高中物理人教版 阶段检测题 选修3-2　电磁感应中的动力学和能量、动量问题 Word版含解析

1.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，能正确描述上述过程的是(　　)
解析：选D.导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．
2．(多选)(2019·唐山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间内(　　)
A．电容器C的电荷量大小始终不变
B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终不变
D．MN所受安培力的方向先向右后向左
解析：选AD.磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C错误，D正确．
3.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　)
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α增大，vm将变大
C．如果R变小，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
解析：选B.金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动．杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示．安培力F＝LB，对金属杆列平衡方程式：mgsin α＝，则vm＝.由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小．因此A、C、D错误，B正确．
4.(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计．把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触．已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止．(g＝10 m/s2)，则(　　)
A．F的大小为0.5 N
B．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V
C．ab棒两端的电压为1.0 V
D．ab棒的速度为5.0 m/s
解析：BD.对于cd棒有mgsin θ＝BIL，解得回路中的电流I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势E＝2IR＝1.0 V，选项B正确；ab棒两端电压U＝IR＝0.5 V，选项C错误；对于ab棒有F＝BIL＋mgsin θ，解得F＝1.0 N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，解得v＝5.0 m/s，选项D正确．
5．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝1 m，电阻R＝0.4 Ω，导轨上停放一质量m＝0.25 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.25 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．
(1)求金属杆运动的加速度；
(2)求第5 s末外力F的瞬时功率．
解析：(1)U＝ε·＝，U∝v，因U随时间均匀变化，故v也随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动．
k＝＝·＝a·
解得：a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)F＝F安＋ma＝BIL＋ma＝＋ma＝0.25t＋0.5
P＝Fv＝(0.25t＋0.5)at＝17.5 W.
答案：(1)2 m/s2　(2)17.5 W
【B级　能力题练稳准】
6．(2019·江苏部分高中联考)如图所示，有一倾斜的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨间距为L，接在两导轨间的电阻为R，在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为B，一质量为m、有效电阻为r的导体棒从距磁场上边缘d处释放，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直．不计导轨的电阻，重力加速度为g.
(1)求导体棒刚进入磁场时的速度大小v0；
(2)求导体棒通过磁场过程中，通过电阻R的电荷量q；
(3)若导体棒刚离开磁场时的加速度为0，求导体棒通过磁场的过程中回路中产生的焦耳热Q.
解析：(1)导体棒从静止下滑距离d的过程中有：
mgdsin θ＝mv－0
解得：v0＝.
(2)由法拉第电磁感应定律得：
E＝
I＝
q＝It
解得：q＝＝.
(3)导体棒匀速离开磁场有：
mgsin θ＝
由能量守恒定律有：
2mgdsin θ＝Q＋mv2
解得：Q＝2mgdsin θ－m3g2sin2θ.
答案：(1)　(2)
(3)2mgdsin θ－m3g2sin2θ
7.(2019·杭州选考模拟)如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.
解析：(1)棒产生的感应电动势E1＝BLv0
通过R的电流大小I1＝＝
根据右手定则判断得知：电流方向为b→a.
(2)棒产生的感应电动势为E2＝BLv
感应电流I2＝＝
棒受到的安培力大小F＝BI2L＝，方向沿斜面向上，如图所示．
根据牛顿第二定律有|mgsinθ－F|＝ma
解得a＝|gsin θ－|.
(3)导体棒最终静止，有 mgsin θ＝kx
弹簧的压缩量x＝
设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有mv＋mgxsin θ＝Ep＋Q0
解得Q0＝mv＋－Ep
电阻R上产生的焦耳热Q＝Q0＝.
答案：(1)　电流方向b→a
(2)
(3)
8．(2019·温州九校联考)如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨，相距l＝0.2 m，左侧轨道的倾斜角θ＝30°，右侧轨道为圆弧线，轨道端点间接有电阻R＝1.5 Ω，轨道中间部分水平，在MP、NQ间有宽度为d＝0.8 m，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示．一质量为m＝10 g、导轨间电阻为r＝1.0 Ω的导体棒a从t＝0时刻无初速释放，初始位置与水平轨道间的高度差H＝0.8 m．另一与a棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上，靠近磁场左边界PM.a棒下滑后平滑进入水平轨道(转角处无机械能损失)，并与b棒发生碰撞而粘合在一起，此后作为一个整体运动．导体棒始终与导轨垂直并接触良好，轨道的电阻和电感不计，g取10 m/s2.求：
(1)导体棒进入磁场前，流过R的电流大小；
(2)导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小；
(3)导体棒最终静止的位置离PM的距离；
(4)全过程电阻R上产生的焦耳热．
解析：(1)由法拉第电磁感应定律可知：
E＝＝kdl＝0.2 V
由闭合电路欧姆定律有：
I＝＝0.1 A.
(2)a棒滑到底端时的速度为vD，由动能定理有：
mv＝mgH
与b发生完全非弹性碰撞后的速度为v
由动量守恒定律有：
mvD＝2mv
由于t＝＝＝0.8 s
此时磁场不再变化，
电动势为：E＝Blv
所以安培力为：F＝BIl＝0.04 N.
(3)导体棒直到静止，由动量定理有：
2mv＝Bql
其中q＝，s为导体棒在水平轨道上滑过的路程
由以上各式解得s＝2 m，因此导体棒停在距离PM为0.4 m处．
(4)滑入磁场前有：QR1＝I2Rt
碰后有：Q＝×2mv2＝QR2＋Q
QR2∶Q＝R∶
QR＝QR1＋QR2
由以上各式解得：QR＝0.042 J.
答案：(1)0.1 A　(2)0.04 N　(3)0.4 m　(4)0.042 J