高中物理人教版 阶段检测题 选修3-1　带电粒子在复合场中的运动 Word版含解析

1．(多选)(2019·武汉调研)如图所示的平行板器件中．电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子从P孔射入后发生偏转的情况不同．利用这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．若正离子(不计重力)以水平速度v＝射入速度选择器，则(　　)
A．正离子从P孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器
B．正离子从Q孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器
C．仅改变离子的电性，负离子从P孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器
D．仅改变离子的电荷量，正离子从P孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器
解析：选BCD.正离子从P孔射入，受电场力方向竖直向下，大小为qE，根据左手定则，受洛伦兹力方向也竖直向下，大小为qvB.则正离子做类平抛运动，故A错误；正离子从Q孔射入，受电场力竖直向下，受洛伦兹力竖直向上且qE＝qvB.正离子做匀速直线运动，故B正确；若仅改变离子电性，电场力和洛伦兹力方向都反向，离子做类平抛运动，故C正确；仅改变离子电荷量，正离子从P孔射入后，仍做类平抛运动，故D正确．
2．(2019·百校联盟猜题卷)1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，其原理如图所示，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
B．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍
C．仅使加速电压的有效值增大，带电粒子获得的能量一定增大
D．仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大，带电粒子在D形盒中运动周期一定增大
解析：选A.回旋加速器中D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中不受电场干扰，选项A正确；回旋加速器中所加交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等，选项B错误；设D形盒的半径为R，根据qvB＝m得v＝，带电粒子获得的能量为Ek＝mv2＝，带电粒子获得的能量与加速电压的有效值无关，选项C错误；根据公式T＝，磁感应强度B增大，T减小，选项D错误．
3．(多选)(2019·辽宁阜新模拟)如图所示，a、b、c、d四种离子，它们带等量同种电荷，质量为Ma＝Mb＜Mc＝Md，以不等的速率va＜vb＝vc＜vd进入速度选择器后，有两种离子从选择器中射出，进入磁感应强度为B2的磁场．由此可以判断(不计离子重力)(　　)
A．四种离子带正电，射向D1的是a离子
B．四种离子带负电，射向D1的是c离子
C．四种离子带正电，射向D2的是d离子
D．四种离子带负电，射向D2的是b离子
解析：选BD.能通过速度选择器的为一定满足Eq＝qvB，即速度为v＝，有两个粒子通过，则其速度相同，故为b和c，在磁场B2中，根据R＝，得出质量大的半径大，因D1的半径大，则为c离子，射向D2的是b离子，同时由于磁场B2为垂直纸面向外，则根据左手定则可知四种离子带负电，故选项B、D正确，选项A、C错误．
4．(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　)
A．用电器中的电流方向从B到A
B．用电器中的电流方向从A到B
C．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
解析：选BD.首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下)，则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f＝qvB，F＝q，则：qvB＝q，解得E＝Bdv，所以电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，与带电粒子的电荷量无关，选项C错误，选项D正确．
5．(2019·江西上饶联考)竖直平面内存在有匀强电场，一个质量为m，带电荷量为q的小球以初速度v0沿与竖直方向成θ角斜向左上方沿直线运动，已知小球运动路径恰好在匀强电场的平面内，那么在小球发生位移L的过程中，下列分析正确的是(　　)
A．若小球做匀速直线运动，则电场强度E＝
B．若小球做匀加速直线运动，电场强度可能等于E＝
C．若小球运动过程电势能不变，则电场强度E＝
D．若小球运动过程电势能不变，则小球的动量变化量与速度同向
解析：选C.若小球做匀速直线运动，说明电场力等于重力，即qE＝mg，解得：电场强度E＝，故A项错误；若小球做匀加速直线运动，则合力方向与速度方向相同，据三角形定则受力分析如图甲所示：
　　　　
则电场力大于重力，即E>，故B项错误；若小球运动过程电势能不变，说明电场力方向与运动方向垂直，物体受力情况如图乙所示：
小球沿与竖直方向成θ角斜向左上方沿直线运动，则小球所受合力方向与速度反向，将重力分解为速度方向和与速度垂直方向可得mgsin θ＝qE，解得：E＝，又小球所受合力方向与速度反向，小球的动量变化量与速度反向，故C项正确，D项错误．
6．如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.则(　　)
A．匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B．小球一定带正电荷
C．电场强度大小为
D．磁感应强度的大小为
解析：选C.小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知，小球受到的重力、电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球带负电，故B项错误；
小球带负电的受力情况如图乙所示．小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，故A项错误；由于电场力与洛伦兹力反方向、重力与洛伦兹力反方向的夹角均为30°，据几何关系可得：qE＝mg、qvB＝2mgcos 30°＝mg，解得：E＝、B＝，故C项正确，D项错误．
7.如图所示为质谱仪的结构原理图，若从金属筒内同一位置由静止释放氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核(不计重力)，经相同的电场加速和磁场偏转后分别打在照相底片上的A、B、C三个点，则氕、氘、氚原子核(　　)
A．进入磁场时的速度相同
B．在磁场中运动的时间相同
C．在电场中加速的时间相同
D．打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为(－1)∶(－)
解析：选D.设原子核的电荷量为q，质量为m，加速电压为U，磁感应强度大小为B，原子核在电场中加速时有qU＝mv2，得v＝ ，结合v＝at＝t，得加速时间t＝ ，由于氕、氘、氚原子核的电荷量相同，质量不同，所以三种原子核进入磁场时的速度不同，在电场中的加速时间不同，故A、C两项错误；原子核在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，原子核在磁场中的运动时间t2＝＝，由于氕、氘、氚原子核的电荷量相同，质量不同，三种原子核在磁场中运动的时间不同，故B项错误；原子核在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r＝＝ ，氕、氘、氚原子核的电荷量相同，质量之比为1∶2∶3，所以氕、氘、氚在磁场中磁场中运动的半径之比为1∶∶，打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为(－1)∶(－)，故D项正确．
8．(多选)随着人民生活水平的提高，环境保护越来越受到重视．如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为b的矩形金属极板平行正对置于排液口的上下表面，排液口侧面厚度为d，有一垂直于侧面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．已知污水中含有大量的带电荷量为q的正离子，当污水水流的速度为v时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，则下列判断正确的是(　　)
A．液体内离子只受洛伦兹力作用
B．用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面
C．厚度d越大，UH越大
D．根据两极板间的电压值可以测出污水的流速
解析：选CD.定向移动的离子受到洛伦兹力作用发生偏转，在上下表面间形成电势差，最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故选项A错误；由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，根据左手定则，正离子向上表面偏转，则上表面得到离子带正电，那么下表面带负电，所以电压表的“＋”接线柱接上表面，故选项B错误；根据电场力与洛伦兹力平衡，有q＝qBv，解得：UH＝Bdv，则厚度d越大，UH越大，故选项C正确；根据UH＝Bdv以及B、d已知，如果测得UH，就可以得到污水流速，故选项D正确．
【B级　能力题练稳准】
9．(2019·贵州贵阳联考)如图所示，在直角坐标系xOy中，矩形区域Oabc内(包含边界)有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2×10－2 T；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝1×104 N/C.已知矩形区域Oa边长为1.6 m，ab边长为0.5 m．在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地射出速率均为v＝2×106 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m＝1.6×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，不计粒子重力及粒子间相互作用，取sin 37°＝0.6，cos 66°＝0.4.求：
(1)粒子在磁场中运动的半径；
(2)从ab边射出的粒子(不进入电场区域)的最长轨迹的长度及射出ab边时的位置坐标；
(3)沿x轴负方向射出的粒子，从射出到从y轴离开磁场所用的时间．
解析：(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力得，qvB＝，解得R＝0.5 m.
(2)当轨迹与x轴相切时轨迹最长，粒子在磁场中得运动轨迹如图中①所示，由几何关系得，R＋Rsin α＝，解得Rsin α＝0.3 m，α＝37°，所以Rcos α＝0.4 m，轨迹的长度s＝×2πR≈1.1 m，粒子从ab边离开磁场时的位置坐标为(1.6 m，－0.1 m)．
(3)沿x轴负方向射出的粒子运动轨迹如图中②所示，粒子先在磁场中运动四分之一圆周，然后在电场中做一个往复运动，再回到磁场，最后从y轴射出磁场，粒子先在磁场中运动的时间为t1＝，T＝＝，粒子在电场中运动的时间为t2，v＝a×，a＝，粒子从电场中回到磁场中，设其在磁场中运动的轨迹圆弧所对应的圆心角为θ，由几何关系得cos θ＝＝0.4，可得θ＝66°，所以粒子返回磁场后运动的时间为t3＝T，总时间为t＝t1＋t2＋t3＝2.68×10－6s.
答案：(1)0.5 m　(2)1.1 m　坐标为(1.6 m，－0.1 m)　(3)2.68×10－6 s
10．(2018·高考全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．
解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
图(a)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图(b))，速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有
图(b)
qE＝ma①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．
由运动学公式有
v1＝at②
l′＝v0t③
v1＝vcos θ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝⑤
由几何关系得l＝2Rcos θ⑥
联立①②③④⑤⑥式得v0＝.⑦
(3)由运动学公式和题给数据得v1＝⑧
联立①②③⑦⑧式得＝⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则
t′＝2t＋T⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝?
由③⑦⑨⑩?式得t′＝(1＋)．
答案：见解析
11．(2019·江西九江模拟)如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，其内存在垂直xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，圆的最低点与坐标原点O重合，MN是与y轴相距的R平行直线．从坐标原点O向圆形区域内垂直磁场射入比荷为的带正电的粒子，不考虑粒子的重力及相互作用力．
(1)当粒子的速度大小为v1＝，方向与x轴的负方向成60°角时，求该粒子经过MN直线时的位置坐标；
(2)在MN的右侧0≤y≤2R的范围内加一沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，a、b两个粒子均以大小v2＝的速度、方向分别与x轴负方向和正方向均成30°角从O点垂直射入磁场，随后两粒子进入电场，两粒子离开电场后将再次返回磁场．求两粒子第一次到达直线MN的时间差Δt1和第二次离开磁场时的时间差Δt2.
解析：(1)设速度为v1，方向与x轴的负方向成60°角的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O1，半径为r1，根据洛伦兹力提供向心力可得：qv1B＝m，又因为粒子的速度大小：v1＝，联立可得：r1＝2R
可知该粒子从圆形区域磁场的最高点射出，如图甲所示，
粒子经过MN上P点，P点的纵坐标：
y1＝2R＋Rtan 60°＝5R
故P点的位置坐标为(R，5R)．
(2)设粒子速度大小为v2时在磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，根据洛伦兹力提供向心力可得：qv2B＝m又因为v2＝可得：r2＝R.设磁场区圆心为O3，b粒子在磁场中圆周运动的圆心为O2，如图乙所示，
它从Q点射出磁场，根据几何关系可知OO2QO3为菱形，即OO3∥QO2，与粒子从O点射入时的速度方向无关，可知a、b两粒子射出磁场时速度方向均沿x轴正方向，两粒子进入电场后先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v2的速度返回磁场，根据对称性知，两粒子均经过磁场区域的最高点A，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝＝
第一次射出磁场时，b粒子在磁场中运动时间：tb＝T
a粒子在磁场中运动时间：ta＝T，两粒子第一次射出磁场后，运动相同的距离到达直线MN，故Δt1＝ta－tb＝.
两粒子在电场中运动的时间相同，返回磁场中运动，由对称性可知，a粒子返回磁场中运动时间为T，b粒子返回磁场中运动时间为T，故两粒子同时到达A点，从A点第二次离开磁场，故Δt2＝0.
答案：(1)(R，5R)　(2)　0