高中物理人教版 阶段检测题 选修3-1　磁场对运动电荷的作用 Word版含解析

1．(2019·北京通州区检测)如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．粒子重力和粒子间的相互作用力不计．下列说法正确的是(　　)
A．粒子a带负电
B．粒子c的动能最大
C．粒子b在磁场中运动的时间最长
D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大
解析：选D.根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝m，可得：r＝，粒子的动能Ek＝mv2，三个带电粒子的质量、电荷量相同，则可知在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由题图知，c粒子速率最小，b粒子速率最大，则b粒子动能最大，向心力最大，故B错误，D正确；根据t＝·＝，则c粒子圆弧转过的圆心角最大，运动时间最长，选项C错误．
2．如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点．已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则(　　)
A．质子1在磁场中运动的半径为a
B．质子2在磁场中的运动周期为
C．质子1在磁场中的运动时间为
D．质子2在磁场中的运动时间为
解析：选B.根据题意作出粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝a，故A错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角θ1＝60°，质子1在磁场中的运动时间t1＝T＝T＝，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角θ2＝300°，质子2在磁场中的运动时间t2＝T＝，故D错误．
3．(2019·四川眉山模拟)如图，圆形区域内存在一垂直纸面的匀强磁场，P和Q为磁场边界上的两点．氕核(H)和氘核(H)粒子从P点朝圆形区域中心射入磁场，且都从Q点射出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．氘核运动的时间更长
B．氘核的速率更大
C．氘核的动能更大
D．氘核的半径更大
解析：选A.粒子从P点朝向磁场中心射入磁场，且都从Q点射出，由几何关系可知两粒子运动的半径相等，根据r＝，且氕核(H)粒子的比荷较大可知，氕核速率v＝较大，故B、D错误；根据动能Ek＝mv2＝可知，氘核(H)动能较小，故C错误；根据t＝，弧长s相同，氕核(H)粒子的速度较大，则时间较短，故氘核运动的时间更长，故A正确．
4．(2019·云南玉溪联考)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R＝10 cm的圆柱形桶内有B＝10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为＝2×1011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续，当入射角α＝45°时，出射粒子速度v的大小是(　　)
A.×106 m/s　　　　　　　 B．2×106 m/s
C．2×108 m/s D．4×106 m/s
解析：选B.粒子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为α＝45°，则粒子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为α＝45°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为θ＝2α＝90° ，则粒子的轨迹半径r满足r＝2R，由牛顿第二定律得：Bqv＝m，解得：v＝＝2×106 m/s，故选项B正确．
5．(2019·山东省实验中学模拟)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v从AC边的中点O垂直AC边射入磁场区域．若三角形的两直角边长均为2L，要使粒子从CD边射出，则v的取值范围为(　　)
A.≤v≤
B.≤v≤
C.≤v≤
D.≤v≤
解析：选D.根据洛伦兹力充当向心力可知，v＝，因此半径越大，速度越大．根据几何关系可知，使粒子与AD边相切时速度最大，如图
由几何关系可知r1＋L＝，最大半径为r1＝(＋1)L，故最大速度应为v1＝；当粒子从C点出射时半径最小，为r2＝，故最小速度应为v2＝，故v的取值范围为≤v≤，故选D.
6．(2019·云南玉溪模拟)如图所示，一条直线上有O、M、N三点，OM＝MN，直线上方的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质子和一α粒子分别以速度v1、v2从O点沿OP方向射入磁场，质子经时间t1从M点射出磁场，α粒子经时间t2从N点射出磁场，质子和α粒子的重力不计，不考虑它们之间的相互作用，则关于t1、t2、v1、v2的判断正确的是(　　)
A．t1＝t2，v1＝v2 B．t1C．t1t2，v1>v2
解析：选B.粒子运动轨迹如图所示：
令OM＝MN＝L，对质子有：根据洛伦兹力提供向心力，Bq1v1＝m1，解得：r1＝，根据几何关系可得：2r1sin θ＝L，联立可得：v1＝，对α粒子同理可得：v2＝，由题意可知：m2＝4m1，q2＝2q1，联立可得：v1＝v2，质子的周期为：T1＝，α粒子的周期为：T2＝，可得T2>T1，因为圆心角相等，所以t2>t1，故B正确，A、C、D错误．
7．(多选)(2019·江西上饶联考)如图以实线为理想边界，上方是垂直纸面向里的匀强磁场．质量和带电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直边界和磁场进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力和粒子间的相互作用力，下列表述错误的是(　　)
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N都做正功
D．M在磁场中的运动时间大于N在磁场中的运动时间
解析：选BCD.据左手定则可判断，M带负电，N带正电，故A项正确；据qvB＝m，解得：v＝，粒子M的轨道半径大于N的轨道半径，则M的速率大于N的速率，故B项错误；洛伦兹力对电荷不做功，故C项错误；据T＝、t＝，解得粒子在磁场中的运动时间t＝，M、N的质量和带电荷量大小都相等，M在磁场中的运动时间等于N在磁场中的运动时间，故D项错误．
8．(多选)如图，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行bc的匀强电场(图中未画出)．一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场．不计粒子的重力．则(　　)
A．粒子带正电
B．电场的方向是由b指向c
C．粒子在b点和d点的动能相等
D．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π∶2
解析：选BD.从a到e粒子做匀速圆周运动，由左手定则能够判定粒子带负电，选项A错误；由于粒子带负电，进入电场后弯向上方，受力向上，则电场方向就向下，由b指向c，选项B正确；由于磁场对粒子不做功，所以d、e两点的动能相等，但从e到b电场力做正功，动能增加，所以b、d两点的动能不相等，选项C错误；设正方形边长为a，粒子在磁场中偏转90°，时间t1＝T＝×＝，而在磁场中运动的时间t2＝＝，两者比值为，选项D正确．
【B级　能力题练稳准】
9．(多选)(2019·安徽六安模拟)如图所示，直角三角形ABC的区域内有垂直纸面的匀强磁场，O、D是AB和AC边的中点，一束带电粒子沿OD方向射入磁场中，恰好从B点射出磁场，下列说法中正确的是(　　)
A．只改变带电粒子的带电性质，粒子将从A点射出磁场
B．只改变带电粒子的带电性质，粒子将从AD边界上的某点射出磁场
C．只将磁场方向反向，粒子将从OA边界上的某点射出磁场
D．只将磁场方向反向，粒子不可能从A点射出磁场
解析：选BD.一束带电粒子沿OD方向射入磁场中，恰好从B点射出磁场，运动轨迹如图中实线所示：
如果只改变带电粒子的带电性质，粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向相反，粒子将向上偏转，粒子将从AD边界上某点射出磁场，如图虚线所示，故A错误，B正确；如果只将磁场方向反向，粒子在磁场中受到的洛伦兹力反向，粒子将向上偏转，运动轨迹如图中虚线所示，粒子将从AD边界上的某点射出磁场，粒子不可能经过A点，不可能从A点射出磁场，故C错误，D正确．
10．(多选)(2019·山东淄博模拟)如图所示，虚线cd上、下方区域存在方向相同但强弱不同的匀强磁场，带电粒子以v0的初速度从边界ab上的O点垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界ab上的P点射出，现改变虚线cd上方磁感应强度的大小，使之变为原来的2倍，让该粒子仍以速度v0从O处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界ab上的P′点射出，不计粒子的重力，下列关于粒子的说法正确的是(　　)
A．改变磁场后，粒子离开直线ab时的位置不变
B．改变磁场后，粒子离开直线ab时的速度大小不变
C．改变磁场后，粒子离开直线ab时的速度方向不变
D．改变磁场后，粒子离开直线ab所用时间不变
解析：选BC.虚线上方部分的磁场变大，则粒子在上方磁场中的运动半径变小，粒子返回到cd线上的位置左移，则粒子离开直线ab时的位置向左移动，选项A错误；因洛伦兹力不做功，可知粒子离开直线ab时的速度大小不变，选项B正确；因粒子射入cd虚线上方磁场的速度方向不变，则离开磁场时的速度方向也不变，即粒子离开直线ab时的速度方向不变，选项C正确；上方部分的磁场变大时，粒子在磁场中的半径变小，但是圆弧所对的圆心角不变，根据t＝·可知，B变大，则t减小，即粒子离开直线 ab 所用时间变小，选项D错误．
11．(2019·云南四校联考)如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF，CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．
(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？
(2)求速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围．
解析：因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动．
(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r≤
对离子，由牛顿第二定律有qvB＝?v≤.
(2)当v＝时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R
则由qvB＝m可得R＝
要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，
由几何关系得：
R2＝(x－)2＋(R－)2
计算可得x＝L
设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(L－x)2＋(R－d1)2＝R2
解得d1＝
而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，
由几何关系得：R2＝(L－R)2＋(d2－)2
解得d2＝
故速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围为≤d<.
答案：(1)v≤　(2)≤d<
12．(2019·河南联考)如图所示，虚线PQ右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从虚线上M点以一定的速度垂直磁场方向进入磁场，刚进入时粒子速度方向与虚线PQ夹角为60°，之后粒子从虚线PQ上的N点射出磁场．已知MN两点间的距离为L，不计粒子重力．求：
(1)粒子在磁场中运动的时间；
(2)粒子的动能．
解析：(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动的轨迹如图所示，可知粒子轨迹对应圆心角为240°
由：qBv＝m
得：r＝
由：T＝
得：T＝＝
粒子在磁场中运动的时间：t＝×＝.
(2)由几何关系可知，粒子运动的轨道半径r＝L
又r＝
联立得：v＝
Ek＝mv2＝.
答案：(1)　(2)