高中物理鲁科版 过关检测必修2　功能关系　能量守恒定律 Word版含解析

功能关系　能量守恒定律

1.(多选)(2017海淀期中)将一质量为m的排球竖直向上抛出,它上升了H高度后落回抛出点。设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为f的空气阻力作用,已知重力加速度为g,且fA.排球运动过程中的加速度始终小于g
B.排球从抛出至上升到最高点的过程中,机械能减少了fH
C.排球整个上升过程克服重力做的功大于整个下降过程重力做的功
D.排球整个上升过程克服重力做功的平均功率大于整个下降过程重力做功的平均功率
答案　BD　排球向上运动时F合=mg+f,a=g+fm,a>g,向下运动时F合'=mg-f,a'=g-fm,a'PG下。
2.(多选)一个人竖直向上提着10 kg的物体,以2 m/s的速度斜向上与水平方向成30°匀速运动,g取10 m/s2,以下说法正确的是(　　)
A.人对物体做的功为零
B.人对物体做功的功率为100 3 W
C.物体的机械能每秒钟增加100 J
D.物体的重力势能每秒钟增加100 J
答案　CD　由于物体匀速直线运动,故F=mg=100 N。由做功的条件知,人对物体做功不为零,故A错误;根据几何关系知,物体竖直向上的位移Δh=vt sin 30°,根据功率公式有P=Wt=F·Δht=100 W,故B错误;根据公式W1=FΔh1=100×2×1×12 J=100 J,故C正确;重力做负功,故重力势能每秒钟增加100 J,故D正确。
3.(2017东城期末)如图所示,粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置,其半径为R,直径POQ水平。一质量为m的小物块(可视为质点)自P点由静止开始沿轨道下滑,滑到轨道最低点N时,小物块对轨道的压力大小为2mg,g为重力加速度的大小。则下列说法正确的是(　　)
A.小物块到达最低点N时的速度大小为2gR
B.小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为12mgR
C.小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为12mgR
D.小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点
答案　C　由牛顿第三定律知小物块在N点所受支持力FN=2mg,小物块在最低点N所受合力提供向心力,FN-mg=mv2R,得v=gR,A选项错误;重力做功与高度差有关,WG=mgR,B选项错误;由动能定理得mgR-Wf=12mv2,解得Wf=12mgR,C选项正确;因为运动过程中摩擦力做负功,由能量守恒可知物块不能到达Q点,D选项错误。
4.(2018朝阳二模)如图所示,水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动,某时刻一质量为m的物块轻放在传送带的左端。在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.传送带对物块所做的功为-12mv2
B.物块对传送带所做的功为12mv2
C.物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为mv2
D.由于传送该物块电动机需要多做的功为mv2
答案　D　设物块与传送带间的摩擦力为f,相对滑动过程中,传送带的位移x带=vt,物块的位移x块=v2t。由动能定理得,传送带对物块所做的功W块=ΔEk=fx块=12mv2-0=12mv2,物块对传送带所做的功W带=-fx带=-mv2,A、B错误。摩擦生热为Q=f(x带-x块)=12mv2,C错误。
5.如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE,以及水平的起跳平台CD组成,AB与CD圆滑连接。
运动员从助滑雪道AB上由静止开始,在重力作用下,滑到D点水平飞出,不计飞行中的空气阻力,经2 s在水平方向飞行了60 m,落在着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变。(g取10 m/s2)求:
(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小;
(2)若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度;
(3)若运动员的质量为60 kg,在AB段下降的实际高度是50 m,此过程中他克服阻力所做的功。
答案　(1)30 m/s　(2)45 m　(3)3 000 J
解析　(1)运动员从D点飞出时的速度
v=xt=30 m/s
依题意,下滑到助滑雪道末端B点时的速度大小是30 m/s。
(2)在下滑过程中机械能守恒,有
mgh=12mv2
下降的高度h=v22g=45 m
(3)根据能量关系,有
mgH-Wf=12mv2
运动员克服阻力做功Wf=mgH-12mv2=3 000 J。
6.如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2 m/s的速率运行,现把一质量为m=10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端,经过1.9 s,工件被传送到h=1.5 m的高处,取g=10 m/s2,求:
(1)工件与传送带间的动摩擦因数;
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
答案　(1)32　(2)230 J
解析　(1)由题图可知,两皮带轮间的距离x=hsinθ=3 m。工件速度达v0前,做匀加速运动的位移x1=vt1=v02t1,匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1),解得加速运动的时间t1=0.8 s,加速运动的位移x1=0.8 m,所以加速度a=v0t1=2.5 m/s2,由牛顿第二定律有:μmg cos θ-mg sin θ=ma,解得μ=32。
(2)从能量守恒的观点知,电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。在时间t1内,皮带运动的位移x皮=v0t1=1.6 m,在时间t1内,工件相对皮带的位移x相=x皮-x1=0.8 m,在时间t1内,摩擦发热Q=μmg cos θ·x相=60 J。工件获得的动能Ek=12mv02=20 J,工件增加的势能Ep=mgh=150 J,电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230 J。
B组　综合提能
1.(多选)(2017海淀期中)如图甲所示,两个皮带轮顺时针转动,带动水平传送带以恒定的速度v1运行。现使一个质量为m的物体(可视为质点)沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v0(v0A.0~t0时间内,物体受到滑动摩擦力的作用,t0~2t0时间内物体受到静摩擦力的作用
B.0~t0时间内,物体所受摩擦力对物体做功的功率越来越大
C.若增大物体的初速度v0但v0仍小于v1,则物体在传送带上运动的时间一定小于2t0
D.若增大物体的初速度v0但v0仍小于v1,则物体被传送的整个过程中传送带对物体所做的功也一定增加
答案　BC　0~t0时间内,物体与传送带之间有相对滑动,物体受向右的滑动摩擦力,t0~2t0时间内,物体做匀速运动且速度与传送带的速度相等,物体与传送带间无摩擦力,A错误;0~t0时间内,f=μmg一定,v在增大,所以物体所受摩擦力对物体做功的功率P瞬=fv越来越大,B正确;如图所示,若增大v0,但v0仍小于v1,又物体的位移相同,即图线与t轴围成的面积相同,则t1<2t0,C正确;传送带在物体做加速运动过程中对其做功,所做的功W=12mv12-12mv02,末速度v1不变,v0变大,所以做功减小,D错误。
2.(2017朝阳期中)某滑雪场中游客用手推着坐在滑雪车上的小朋友一起娱乐,当加速到一定速度时游客松开手,使小朋友连同滑雪车一起以速度v0冲上足够长的斜坡滑道。为了研究方便,可以建立图示的简化模型,已知斜坡滑道与水平面夹角为θ,滑雪车与滑道间的动摩擦因数为μ,当地重力加速度为g,小朋友与滑雪车始终无相对运动。
(1)求小朋友与滑雪车沿斜坡滑道上滑的最大距离s;
(2)若要小朋友与滑雪车滑至最高点时能够沿滑道返回,请分析说明μ与θ之间应满足的关系(设滑雪车与滑道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等);
(3)假定小朋友与滑雪车以1 500 J的初动能从斜坡底端O点沿斜坡向上运动,当它第一次经过斜坡上的A点时,动能减少了900 J,机械能减少了300 J。为了计算小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能,小明同学推断:在上滑过程中,小朋友与滑雪车动能的减少量与机械能的减少量成正比。请你分析论证小明的推断是否正确并求出小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能。
答案　(1)v022g(sinθ+μcosθ)　(2)μ解析　(1)在上滑过程中,设加速度大小为a,由牛顿第二定律有
mg sin θ+μmg cos θ=ma
根据运动学公式有2as=v02
可得s=v022g(sinθ+μcosθ)
(2)若要小朋友与滑雪车滑到最高点速度减为0时还能够沿滑道返回,必须使重力沿滑道向下的分力大于最大静摩擦力,即mg sin θ>μmg cos θ,可得:μ(3)设小朋友与滑雪车的质量为m,O、A两点间的距离为x1,此过程中动能的减少量为ΔEk,机械能的减少量为ΔE,由O到A的过程中,
根据动能定理得-mgx1 sin θ -μmgx1 cos θ =-ΔEk
可得mg(sin θ+μ cos θ)x1=ΔEk
此题中由物体克服摩擦阻力所做的功量度物体机械能的减少量可得
μmgx1 cos θ=ΔE
可得ΔEkΔE=sinθ+μcosθμcosθ
由于在这个问题中θ与μ为定值,则上滑过程中小朋友与滑雪车的动能减少量与机械能的减少量成正比,因此小明的推断是正确的。
小朋友与滑雪车上滑过程中,当动能减少1 500 J时,设机械能减少ΔE1,则有
900J300J=1 500JΔE1
可得ΔE1 =500 J
因为返回底端的过程中机械能还要减少500 J,则整个过程中机械能减少1 000 J,所以小朋友与滑雪车返回斜面底端时的动能为500 J。