6.1密铺 教案
教学目标：?
1．通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过观察、猜想、拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。?
2．在探究图形密铺的过程中，提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的空间想象能力、合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。?
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而帮助学生建立美好的数学情感。?
学生和内容分析：?
《密铺》是北京版小学数学教材五年级上册第六单元的内容，它是在学生学习了“平行四边形、梯形、三角形的特征及面积计算”，进一步解决生活中的实际问题。本节课的目的是让学生通过探索平面图形的铺摆，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用一种或几种图形进行简单的密铺。主要是让学生在课堂教学中经历探索多边形密铺条件的过程，从而发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用性和普遍存在性。??
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以单独进行密铺。
教学难点：
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。?
教具准备：
ppt课件、拼摆的图形?
学具准备：
拼摆的图形、学习单、作业单、彩笔
教学过程：?
一、情境引入，理解含义：?
1、欣赏图片：大家看了这些图片觉得美不美？仔细观察鱼鳞和瓦片和其他图形
的铺法一样吗？?
?2、初步理解的“密铺”的含义。?
（1）鱼鳞、瓦片是怎样铺的??
（鱼鳞、瓦片有重叠的部分，一块搭着一块）请大家仔细观察?
（2）那另外两幅图呢？（一块紧挨着一块）什么叫紧挨着？?
强调：一点空隙都没有。（从中间部分观察）有重叠部分吗？（没有）?（板书：无空隙???不重叠）?
3、揭示概念：?
像这两幅图中用一种或多种平面图形无空隙、不重叠地把一个平面的中间部分铺满，这种铺法在数学中叫“密铺”，也叫“镶嵌”。（板书课题、PPT出示课题）?
判断是否密铺，应具备的条件有两条：
（1）无空隙
（2）不重叠??
二、自主探究，体验新知：?
（一）单一平面图形的密铺?1、提出问题，引出猜想：?
其实，无论多么复杂的图案也是由一些简单的基本图形构成的，这里有9种基本图形（PPT出示），你们认识它们吗？读一读。我们来猜一猜，你觉得这些图形中，哪个图形可以密铺？哪个图形不可以密铺？（指名回答）?
2、过渡：好，那我们的猜想到底对不对呢？下面我们就来动手验证一下。?PPT出示小组自学提示，指名读一读。?
小组自学提示：??
（1）每组的每个同学每次选用一种完全一样的图形动手铺一铺。?
（2）哪个图形可以密铺？哪个图形不可以密铺？由组长填在学习单上，并写出判断依据。??
（3）小组内交流，为什么有的图形能密铺，有的图形不能密铺？密铺到底与图形的什么有关系？??
3、小组汇报，反馈交流。?
（1）不能：圆形、正五边形，正八边形?
你是怎样判断出圆形、正五边形、正八边形不能密铺的？（总有空隙）?
（2）能密铺的图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形?
你是怎样判断出这6个图形能密铺的？（没有空隙，不重叠）?让我们来一起验证一下（课件演示）?
（3）为什么有的图形能密铺，有的图形不能密铺？密铺到底与图形的什么有关
系？（指名回答）?课件演示?
（二）两种平面图形的密铺：?
通过研究我们知道圆形、正五边形、正八边形不能密铺，但是它们也挺美丽的，如果想用它们也密铺出美丽的图案，你能想出办法吗？（跟其它图形组合）?
课件演示：连线?????课件出示验证结果是否正确?
小结：生活中有很多时候是用两种甚至两种以上的图形进行密铺。?课件展示：正五边形和菱形、正八边形和正方形、多种图形密铺??
三、欣赏作品，课外延伸：?欣赏埃舍尔的艺术世界：?
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。??
四、布置作业，动手创作：?
1、看了大艺术家的作品，你现在是不是也有了创作的冲动？?
2、作业：设计密铺图案，发挥你的想象，用一种或几种不同的图形进行密铺，在方格纸上创作出美丽的图案，并涂上颜色。?
五、课堂小结：?
通过这节课的学习你有什么收获？最后，老师送你们三句话：数学就在身边，愿你有更多的发现，愿你有更多的创造！（齐读）??
六、板书设计：?
密?????铺??
不重叠????没空隙
课件43张PPT。①②③④密 铺小学数学五年级上册正五边形正六边形正八边形小组自学提示：
（1）每组的每个同学每次选用一种 完全一样的图形动手铺一铺。
（2）哪个图形可以密铺？哪个图形不可以密铺？由组长填在学习单上，并写出判断依据。
（3）小组内交流，为什么有的图形能密铺，有的图形不能密铺？密铺到底与图形的什么有关系？啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231080×( ？) ≠36001080正三角形密铺：60°60°60°60°60°60°正方形密铺：90°90°90°90°1200×3＝3600正六边形可以密铺哪两个图形可以组合密铺？ 密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。荷兰艺术家 埃舍尔 设计密铺图案：发挥你的想象，用一种或几种不同的图形进行密铺。在方格纸上创作出美丽的图案，并涂上颜色。 小小设计师：数学就在身边
愿你有更多的发现
愿你有更多的创造……
