高中物理鲁科版 过关检测必修2　机械能守恒定律及其应用 Word版含解析

　机械能守恒定律及其应用

1.(多选)下列关于功和机械能的说法,正确的是(　　)
A.在空气阻力不能忽略时,物体重力势能的减少量不等于重力对物体所做的功
B.合力对物体所做的功等于物体动能的变化量
C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关
D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
答案　BC　重力做功是重力势能变化的量度,即任何情况下重力做的功都等于重力势能的减少量,故A错误;根据动能定理有合力对物体所做的功等于物体动能的变化量,故B正确;重力势能具有系统性和相对性,物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关,故C正确;运动物体动能的减少量不一定等于其重力势能的增加量,故D错误。
2.(多选)(2017海淀期中)如图甲所示,光滑平直轨道MO和ON底端平滑对接,将它们固定在同一竖直平面内,两轨道与水平地面间的夹角分别为α和β,且α>β,它们的上端M和N位于同一水平面内。现将可视为质点的一小滑块从M端由静止释放,若小滑块经过两轨道底端连接处的时间可忽略不计且无机械能损失,小滑块沿轨道可运动到N端。以a、E分别表示小滑块沿轨道运动的加速度大小和机械能,t表示时间,图乙是小滑块由M端释放至第一次到达N端的运动过程中的a-t图像和E-t图像,其中可能正确的是(　　)
甲
乙
答案　AD　小滑块下滑时的加速度大小a1=g·sin α,上滑时的加速度大小a2=g·sin β,因α>β,a1>a2,A正确;全程只有重力做功,机械能守恒,所以D正确。
3.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小(　　)
A.一样大 B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大
答案　A　根据机械能守恒定律,落地时三个小球的速度大小相等,故选A。
4.一根长为l的细绳,一端系一小球,另一端悬挂于O点。将小球拉起使细绳与竖直方向成 60°角,如图所示,在O点正下方有A、B、C、D四点,并且有hOA=hAB=hBC=hCD=14l。当在A处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hA;当在B处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hB;当在C处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hC,则小球摆动的最大高度hA、hB、hC(与D点的高度差)之间的关系是(　　)
A.hA = hB = hC B.hA >hB > hC
C.hA > hB = hC D.hA = hB > hC
答案　D　由机械能守恒定律知钉子在A和B位置时摆球摆至与B等高处速度恰好为0,故hA=hB。当钉子在C位置,若摆球能运动至与B等高的位置,此时速率依然为0,但违反了圆周运动的力学规律,则此时摆球不能达到与B等高的位置。综合以上分析知hA=hB>hC,选项D正确。
5.如图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b。a球质量为m,静置于地面。b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为(　　)
A.h B.1.5h
C.2h D.2.5h
答案　B　从b开始释放到b落地的过程中,a、b系统机械能守恒,则有(3m-m)gh=12(3m+m)v2,得v=gh,b落地后,a做竖直上抛运动,上升高度h'=v22g=h2,所以,a可能达到的最大高度为h+h'=1.5h,故选B。
6.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,从小球接触轻弹簧到将轻弹簧压缩至最短的过程中(轻弹簧一直保持竖直)　(　　)
A.轻弹簧的弹性势能先增大后减小
B.轻弹簧的弹性势能增加量大于小球重力势能减少量
C.小球的动能一直在减小
D.小球的机械能守恒
答案　B　从小球接触轻弹簧到将轻弹簧压缩至最短的过程中,形变量一直增大,所以弹性势能一直增大,故A错误;在此过程中,小球的动能减小为零,重力势能减小,弹性势能增大,根据能量守恒定律,弹性势能的增加量等于重力势能的减小量和动能的减小量,所以轻弹簧的弹性势能增加量小于小球重力势能减小量,故B正确;小球刚接触轻弹簧时,重力大于弹力,小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度减小为0时,速度最大,然后重力小于弹力,小球向下做加速度逐渐增大的减速运动到0,所以小球的速度先增大后减小,故C错误;在整个过程中,只有重力和轻弹簧的弹力做功,所以小球和轻弹簧组成的系统机械能守恒,故D错误。
7.(2018房山一模)如图所示,在跳板跳水比赛中,运动员的起跳过程可简化为:运动员走上跳板,将跳板从水平位置B压到最低点C,跳板又将运动员向上弹起,直到运动到最高点A,然后运动员完成规定动作落入水中,则下列说法正确的是　　(　　)
A.运动员在下压跳板运动至最低点C时,其所受外力的合力为0
B.运动员从B到C过程中,动能一直在减小
C.运动员从B到C过程中,跳板的弹性势能一直在增加
D.在从C到A的过程中,运动员始终处于超重状态
答案　C　从B到C经历先加速后减速的过程,当合力为0时速度最大,A、B错误;从B到C板形变越来越大,弹性势能增加,C正确;从C到A经历先超重后失重的过程,D错误。
8.(2018西城一模)如图所示,BCD是半径R=0.4 m的竖直光滑圆弧轨道,D是轨道的最高点,水平面AB与圆弧轨道在B点相切。一质量为m=1 kg可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用F=7 N的水平恒力作用在物体上,使它在水平面上做匀加速直线运动,当物体到达B点时撤去外力F,之后物体沿BCD轨道运动,物体到达D点时的速度大小vD=4 m/s。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)在D点轨道对物体的支持力大小FN;
(2)物体运动到B点时的速度大小vB;
(3)A与B之间的距离x。
答案　(1)30 N　(2)42 m/s　(3)4 m
解析　(1)在D点,物体受力如图所示
根据牛顿第二定律有FN+mg=mvD2R
代入数据解得FN=30 N
(2)物体从B到D,根据机械能守恒定律有
12mvB2=mg·2R+12mvD2
代入数据解得vB=42 m/s
(3)物体从A到B,受力如图所示,根据动能定理有
Fx-fx=12mvB2-12mvA2
f=μmg
代入数据解得x=4 m
9.(2018朝阳一模)图1所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程,做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直方向,忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图2所示,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静止开始下落,到P点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为Q点,整个过程中弹性绳始终在弹性限度内,且游客从蹦极平台第一次下落到Q点的过程中,机械能损失可忽略。弹性绳的弹力大小可以用F=k·Δx来计算,式中k为常量,Δx为弹性绳的伸长量。
(1)弹性绳的原长为l0,弹性绳对游客的弹力为F,游客相对蹦极平台的位移为x,取竖直向下为正方向,请在图3中画出F随x变化的示意图;
(2)借助F-x图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,推导当游客位移为x(x>l0)时,弹性绳弹性势能Ep的表达式;
(3)按照安全标准,该弹性绳允许的最大拉力Fm=4.3×103 N,游客下落至最低点与地面的距离d≥3 m。已知l0=10 m,k=100 N/m,蹦极平台与地面间的距离D=55 m。取重力加速度g=10 m/s2。试通过计算说明:总质量M=160 kg的游客能否被允许使用该蹦极设施。
图1
图2
图3
答案　见解析
解析　(1)弹性绳对游客的弹力F随游客位移x变化的关系图线如图所示。
(2)在F-x图中,图线与x轴所围面积表示弹力F做的功,则在游客位移从l0变为x的过程中,弹力F做的功
W=-12k(x-l0)2
所以弹性绳的弹性势能
Ep=-W=12k(x-l0)2
(3)设游客从蹦极平台第一次到达最低点的距离为l,在此过程中,根据机械能守恒定律有
Mgl=12k(l-l0)2
解得l=50 m或l=2 m(舍去)
则d=D-l=5 m>3 m(符合要求)
当游客第一次到达最低点时,弹性绳的弹力最大,此时弹性绳的弹力
F'=k(l-l0)=4.0×103 N所以该游客可以使用该蹦极设施
B组　综合提能
1.一个小球从高处由静止开始落下,从释放小球开始计时,规定竖直向上为正方向,落地点为重力势能零点。小球在接触地面前、后的动能保持不变,且忽略小球与地面发生碰撞的时间以及小球运动过程中受到的空气阻力。如图所示分别是小球在运动过程中的位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep随时间t变化的图像,其中正确的是(　　)
答案　B　小球下落的位移x=12gt2,所以下落过程中位移-时间图线应该是抛物线,故A错误;小球自由下落,速度v=gt,与地面发生碰撞反弹速度与落地速度大小相等,方向相反,故B正确;若从释放时开始计时,小球自由下落过程中动能Ek=12mv2=12mg2t2,故C错误;小球自由下落过程中重力势能Ep=mg(H-x)=mgH-12mg2t2,H为小球开始时离地面的高度,故D错误。
2.一个轻质弹簧,固定于天花板的O点处,原长为L,如图,一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出,以速度v与弹簧在B点相接触,然后向上压缩弹簧,到C点时物块速度为零,在上升过程中无机械能损失,则下列说法正确的是(　　)
A.由A到C的过程中,物块动能和重力势能之和不变
B.由B到C的过程中,弹簧的弹性势能、物块重力势能与动能之和不变,加速度先变小后变大
C.由A到C的过程中,物块重力势能的变化量与克服弹力做的功相等
D.由B到C的过程中,弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等
答案　D　由A到C的过程中,物块与弹簧组成的系统,只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变,而弹簧的弹性势能增大,所以重力势能、动能之和减小,故A错误;由B到C的过程中,系统的机械能守恒,即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变,弹簧弹力一直变大,加速度一直变大,故B错误;由A到C的过程中,重力势能和动能之和的变化量与物块克服弹力做的功相等,故C错误;根据功能关系可知,由B到C的过程中,弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等,故D正确。
3.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动,开始时OB与地面垂直。放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法不正确的是(　　)
A.A处小球到达最低点时速度为0
B.A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C.B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度
D.当支架从左向右回摆时,A处小球能回到起始高度
答案　A　因A处小球质量大,位置高,所以图中所示三角形支架在放手后处于不稳定状态,支架会向左摆动。系统摆动过程中只有小球受到的重力做功,故系统的机械能守恒,则可知B、D正确;设支架边长是L,则A处小球到最低点时小球下降的高度为12L,B处小球上升的高度为12L,但A处小球的质量比B处小球的大,故有12mgL的重力势能转化为两小球的动能,因而此时A处小球的速度不为0,A错误;当A处小球到达最低点时有向左运动的速度,还要继续向左摆,B处小球仍要继续上升,因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高,C正确。
4.如图,与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R=0.4 m的光滑圆轨道相切于B点,且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放,经B点后沿圆轨道运动,通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)滑块在C点的速度大小vC;
(2)滑块在B点的速度大小vB;
(3)A、B两点间的高度差h。
答案　(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m
解析　(1)对C点:滑块竖直方向所受合力提供向心力
mg=mvC2R
vC=gR=2 m/s
(2)对B→C过程:滑块机械能守恒
12mvB2=12mvC2+mgR(1+cos 37°)
vB=vC2+2gR(1+cos37°)=4.29 m/s
(3)滑块在A→B的过程,利用动能定理:
mgh-μmg cos 37°·hsin37°=12mvB2-0
代入数据解得h=1.38 m
5.轻质弹簧一端固定,另一端与放置于水平桌面上的小物块(可视为质点)相连接。弹簧处于原长时物块位于O点。现将小物块向右拉至A点后由静止释放,小物块将沿水平桌面运动。已知弹簧劲度系数为k,小物块质量为m,O、A间距离为L,弹簧弹性势能的表达式为Ep=12kx2,式中x为弹簧形变量的大小。
(1)若小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=kL5mg,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
①小物块第一次经过O点时的速度大小;
②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离以及最终静止时的位置。
(2)在我们的生活中常常用到弹簧,有的弹簧很“硬”,有的弹簧很“软”,弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验,简要说明实验方案及实验原理。
答案　见解析
解析　(1)①设小物块第一次经过O点时的速度大小为v
根据功能关系有12kL2=12mv2+μmgL
解得v=L3k5m
②设小物块向左运动的最远处在O点左侧的B点,B、O间的距离为xB
小物块由A点运动到B点过程中
由功能关系有12kL2=12kxB2+μmg(L+xB)
解得:xB=0.6L　xB=-L(舍去)
此时弹簧弹力F=kxB=0.6kL
小物块与桌面间的最大静摩擦力fm=μmg=0.2kL
因此小物块不能静止在B点,将继续向右运动
设小物块能静止在O点右侧的C点,C、O间的距离为xC
小物块由B点运动到C点过程中,根据功能关系有
12kxB2=12kxC2+μmg(xB+xC)
解得:xC=0.2L　xC=-0.6L(舍去)
此时弹簧弹力F'=kxC=0.2kL=fm
则小物块到达B点后向右运动,再次经过O点,最终静止在O点右侧0.2L处。
(2)方案一:将弹簧竖直悬挂,弹簧下端挂质量不同的物体,稳定后测量弹簧伸长量及弹簧所受拉力,根据胡克定律可得到弹簧的劲度系数。
方案二:将弹簧竖直放置,在弹簧上放置质量不同的物体,稳定后测量弹簧压缩量及弹簧所受压力,根据胡克定律可得到弹簧的劲度系数。
6.(2018丰台期末)如图所示,一光滑杆固定在底座上,构成支架,放置在水平地面上,光滑杆沿竖直方向,一劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑杆上。一套在杆上的圆环从距弹簧上端H处由静止释放,接触弹簧后,将弹簧压缩,弹簧的形变始终在弹性限度内。
已知圆环的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力。取竖直向下为正方向,圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O,建立x轴。
(1)请画出弹簧弹力F随压缩量x变化的图像;并根据图像确定弹力做功的规律;
(2)求圆环下落过程中的最大动能Ekm;
(3)证明在圆环压缩弹簧的过程中机械能是守恒的。
答案　见解析
解析　(1)由胡克定律知:F=kx,弹簧弹力F随压缩量x变化的图像如图所示。
由图线与x轴所围面积可知弹簧弹力做功
W=12·kx·x=12kx2
(2)在圆环下落过程中,当所受合力为0时,其有最大动能。设此时弹簧压缩量为x0,kx0=mg
由动能定理知mgH+x0-12kx02=Ekm-0
联立可得Ekm=mgH+m2g22k
(3)圆环接触弹簧后,设在某位置系统动能、重力势能、弹性势能分别为Ek、Ep1、Ep2;在另一位置系统动能、重力势能、弹性势能分别为Ek'、Ep1'、Ep2'。则
由重力做功与重力势能变化的关系知,WG=Ep1-Ep1'
由弹力做功与弹性势能变化的关系知,WF=Ep2-Ep2'
又由动能定理知,WG+WF=Ek'-Ek
联立可得,Ek+Ep1+Ep2=Ek'+Ep1'+Ep2',即系统机械能守恒。