6.1密铺 教案
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文档简介
6.1密铺 教案
一、教学三维目标
知识与技能
1.通过观察生活中的铺路现象，学生了解什么是图形的密铺。
2.掌握哪些平面图形可以，密铺的理由及简单的密铺设计。
过程与方法：
在现实情境中，学生通过动手操作、观察、思考、交流、经历探索多边形密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识及一定的审美情趣。
情感态度与价值观：
1.在探索过程中培养积极的情感态度，发展学生的探索精神，合作意识。
2.通过分析问题，解决问题，增强学生应用数学的意识，感受数学知识的广泛应用。
二、教学难重点
难点：用同一种平面图形密铺的条件。
重点：三角形、四边形可以密铺。
三、教学准备
多媒体课件、剪刀、纸、刻度尺
四、教学过程
（一）、创设情境导入新课
（展示一组校园的地面、墙面图片）
师：展示的图片都是我们美丽校园的一部分，图片上的地面、墙面，漂亮吗？
问题：每一幅图案都有几种平面图形拼接？它们的形状、大小是否相同？彼此之间是否留有空隙与重叠？
师：这就是平面图形的密铺。（板演）请大家寻找身边存在的密铺现象。
这节课我们来探索密铺，密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
分析：教师通过图片演示比较直观，贴近生活，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。接着，通过实物图案的观察，唤起学生的记忆，再次感受图形的密铺，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，自然揭示课题
（二）、激情互动，探究新知
活动一：一种不同平面图形的密铺
1．质疑牵引、大胆猜想。
学校要给教学楼之间的走道铺上地砖，现有八种不同形状的地砖，如果是你，你会选择哪一种地砖来铺呢？出示：学生自由选择。
谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？
学生大胆猜想，相互争论。
2.操作、实践验证。
师：用什么方法验证你的猜测呢？ （用纸片代替地砖铺一铺）
谈话：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。
课件出示活动要求：将铺的结果在小组里交流。学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生作品贴在黑板上。
3．汇报交流、展示成果。
哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？
4．师生共同小结：能密铺有：正方形、长方形、三角形、平行四边形、正六边形；圆、正五边形不能密铺。
四边形能单独密铺吗？指两名同学上台铺一铺。
如果是相同的任意三角形又如何密铺呢？ 师：为什么圆和正五边形不能密铺呢？这是一个非常有趣的数学问题。有兴趣的同学可以课后去查资料，写一篇科研小论文，老师相信你们一定行。
分析：教师让学生选择一种图形进行密铺操作，让学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出“若干个相同的任意四边形和任意三角形能否单独密铺”的问题，为密铺的研究进行了拓展与延伸，最后提出“为什么圆形和五边形不能单独密铺”的问题，启发学生课后查资料去进一步研究，给学生留下了自主探索的空间师：用同一种四边形可以密铺吗？
活动二：两种不同平面图形的密铺
1.操作
师：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？（用其他形状的图形填满铺的空隙就行了）
提问：如果用圆、正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？
学生活动，教师巡视。
2.交流、展示成果。
学生反馈，把拼出的图形展示在黑板上。
提问：为什么圆和另外的三个图形不能密铺？（因为圆的边线是曲线，另外三个图形的边线是直线，所以不能密铺）
分析：一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。
3. 综合运用，设计密铺
出示书中的两种图形密铺的图案。问：你能把这两种图形进行密铺吗？
学生分小组活动，在方格图中画一画或摆一摆，算一算，交流展示设计作品及计算结果。
分析：鼓励学生运用图形密铺的特点进行创作设计，并会综合运用知识计算面积，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展了空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了喜欢数学、学习数学、应用数学的意识和自信心。
4. 小结
（1）通过本节课的学习你有哪些收获？
（2）还有哪些困惑？
三、巩固练习强化结论
1.填空题
（1）在用三角形密铺的图案中，拼接点处有_____个角，拼接点处所有内角和是
（2）用四边形密铺时，拼接点处有_____个角，与这种四边形的_____个内角有______关系。
（3）在进行图案密铺时，拼接点处的各个内角之和应为_______。
2.设计密铺图案
谈话：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。
教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。
然后在黑板上展示学生的作品。
分析：学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。
整体分析：本课是一节实践活动课，属于“实践与综合应用”领域。通过引导学生观察、分折、猜想、概括，推理和验证等思维方式和动手操作、交流讨论等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系，本节课最大的一个难点在于对于图形可以单独密铺的条件的探究。因为让学生真正的明白拼接角达到360才可以单独密铺，对于五年级的学生来说，还是有些难度的，如果不讲到这样的高度，学生有会对这个问题存在较大疑惑，这也是本节课的一个亮点。
一、教学三维目标
知识与技能
1.通过观察生活中的铺路现象，学生了解什么是图形的密铺。
2.掌握哪些平面图形可以，密铺的理由及简单的密铺设计。
过程与方法：
在现实情境中，学生通过动手操作、观察、思考、交流、经历探索多边形密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识及一定的审美情趣。
情感态度与价值观：
1.在探索过程中培养积极的情感态度，发展学生的探索精神，合作意识。
2.通过分析问题，解决问题，增强学生应用数学的意识，感受数学知识的广泛应用。
二、教学难重点
难点：用同一种平面图形密铺的条件。
重点：三角形、四边形可以密铺。
三、教学准备
多媒体课件、剪刀、纸、刻度尺
四、教学过程
（一）、创设情境导入新课
（展示一组校园的地面、墙面图片）
师：展示的图片都是我们美丽校园的一部分，图片上的地面、墙面，漂亮吗？
问题：每一幅图案都有几种平面图形拼接？它们的形状、大小是否相同？彼此之间是否留有空隙与重叠？
师：这就是平面图形的密铺。（板演）请大家寻找身边存在的密铺现象。
这节课我们来探索密铺，密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
分析：教师通过图片演示比较直观，贴近生活，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。接着，通过实物图案的观察，唤起学生的记忆，再次感受图形的密铺，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，自然揭示课题
（二）、激情互动，探究新知
活动一：一种不同平面图形的密铺
1．质疑牵引、大胆猜想。
学校要给教学楼之间的走道铺上地砖，现有八种不同形状的地砖，如果是你，你会选择哪一种地砖来铺呢？出示：学生自由选择。
谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？
学生大胆猜想，相互争论。
2.操作、实践验证。
师：用什么方法验证你的猜测呢？ （用纸片代替地砖铺一铺）
谈话：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。
课件出示活动要求：将铺的结果在小组里交流。学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生作品贴在黑板上。
3．汇报交流、展示成果。
哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？
4．师生共同小结：能密铺有：正方形、长方形、三角形、平行四边形、正六边形；圆、正五边形不能密铺。
四边形能单独密铺吗？指两名同学上台铺一铺。
如果是相同的任意三角形又如何密铺呢？ 师：为什么圆和正五边形不能密铺呢？这是一个非常有趣的数学问题。有兴趣的同学可以课后去查资料，写一篇科研小论文，老师相信你们一定行。
分析：教师让学生选择一种图形进行密铺操作，让学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出“若干个相同的任意四边形和任意三角形能否单独密铺”的问题，为密铺的研究进行了拓展与延伸，最后提出“为什么圆形和五边形不能单独密铺”的问题，启发学生课后查资料去进一步研究，给学生留下了自主探索的空间师：用同一种四边形可以密铺吗？
活动二：两种不同平面图形的密铺
1.操作
师：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？（用其他形状的图形填满铺的空隙就行了）
提问：如果用圆、正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？
学生活动，教师巡视。
2.交流、展示成果。
学生反馈，把拼出的图形展示在黑板上。
提问：为什么圆和另外的三个图形不能密铺？（因为圆的边线是曲线，另外三个图形的边线是直线，所以不能密铺）
分析：一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。
3. 综合运用，设计密铺
出示书中的两种图形密铺的图案。问：你能把这两种图形进行密铺吗？
学生分小组活动，在方格图中画一画或摆一摆，算一算，交流展示设计作品及计算结果。
分析：鼓励学生运用图形密铺的特点进行创作设计，并会综合运用知识计算面积，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展了空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了喜欢数学、学习数学、应用数学的意识和自信心。
4. 小结
（1）通过本节课的学习你有哪些收获？
（2）还有哪些困惑？
三、巩固练习强化结论
1.填空题
（1）在用三角形密铺的图案中，拼接点处有_____个角，拼接点处所有内角和是
（2）用四边形密铺时，拼接点处有_____个角，与这种四边形的_____个内角有______关系。
（3）在进行图案密铺时，拼接点处的各个内角之和应为_______。
2.设计密铺图案
谈话：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。
教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。
然后在黑板上展示学生的作品。
分析：学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。
整体分析：本课是一节实践活动课，属于“实践与综合应用”领域。通过引导学生观察、分折、猜想、概括，推理和验证等思维方式和动手操作、交流讨论等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系，本节课最大的一个难点在于对于图形可以单独密铺的条件的探究。因为让学生真正的明白拼接角达到360才可以单独密铺，对于五年级的学生来说，还是有些难度的，如果不讲到这样的高度，学生有会对这个问题存在较大疑惑，这也是本节课的一个亮点。