6.2 鸡兔同笼问题 教案 (2)
图片预览
文档简介
6.2 鸡兔同笼问题 教案
【教学目标】：?
1、知识与技能：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。?
2、过程与方法：通过列表举例、贴图分析、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。?
3、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。?
【教学重点】：用列表法和假设法解决相关的实际问题。?
【教学难点】：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。?
【教学准备】：教具、课件等。?
【教学过程】：?
（一）问题引入，揭示课题?
师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”?
问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）?师：这段话意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）?
（二）主动探究，合作学习?
师说明：为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化（出示课件）。?
例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？?
1、列表法（同学们拿出老师课前给你们准备的表格，先猜一猜，填一填吧。?
学生汇报：预设学生的几种思路（课前渗透，若没有出现则师举例说明）?
（1）直接想到鸡有3只，兔有5只；?
（2）从鸡有6只，兔有2只开始推算；?
（3）从鸡有8只，兔有0只开始推算。?
调整方案有两种：?一种是一个一个的调整：总结规律：每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加2只：反之，则减少两只（让学生必须领会透）?
师：像大家刚才这样，根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，通过验证和调整，总能找到一种情况符合题目要求,?这种方法可以叫做列表法（板书）?
2、假设法:（随学生能否出现此种情况作为机动出示）?
板书：方法一：假设8只都是鸡?
教师引导：观察黑板上的贴图,我们发现如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),鸡有8-5=3（只）。?
板书：方法二：假设8只都是兔?
观察黑板上的贴图，同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),兔就有8-3=5（只）。?
小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。?
现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。?
（三）解决问题，课堂延伸?
1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？?
看看我国古人是怎么解这个题的。?
2.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有多少只？?
3.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？??
4.全班38人去划船游玩，每条大船坐6人，每条小船坐4人，共租8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？?
（四）小结归纳，启发探讨?通过今天的学习，我们有哪些收获？?
师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
【教学目标】：?
1、知识与技能：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。?
2、过程与方法：通过列表举例、贴图分析、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。?
3、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。?
【教学重点】：用列表法和假设法解决相关的实际问题。?
【教学难点】：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。?
【教学准备】：教具、课件等。?
【教学过程】：?
（一）问题引入，揭示课题?
师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”?
问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）?师：这段话意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）?
（二）主动探究，合作学习?
师说明：为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化（出示课件）。?
例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？?
1、列表法（同学们拿出老师课前给你们准备的表格，先猜一猜，填一填吧。?
学生汇报：预设学生的几种思路（课前渗透，若没有出现则师举例说明）?
（1）直接想到鸡有3只，兔有5只；?
（2）从鸡有6只，兔有2只开始推算；?
（3）从鸡有8只，兔有0只开始推算。?
调整方案有两种：?一种是一个一个的调整：总结规律：每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加2只：反之，则减少两只（让学生必须领会透）?
师：像大家刚才这样，根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，通过验证和调整，总能找到一种情况符合题目要求,?这种方法可以叫做列表法（板书）?
2、假设法:（随学生能否出现此种情况作为机动出示）?
板书：方法一：假设8只都是鸡?
教师引导：观察黑板上的贴图,我们发现如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),鸡有8-5=3（只）。?
板书：方法二：假设8只都是兔?
观察黑板上的贴图，同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),兔就有8-3=5（只）。?
小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。?
现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。?
（三）解决问题，课堂延伸?
1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？?
看看我国古人是怎么解这个题的。?
2.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有多少只？?
3.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？??
4.全班38人去划船游玩，每条大船坐6人，每条小船坐4人，共租8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？?
（四）小结归纳，启发探讨?通过今天的学习，我们有哪些收获？?
师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。