1.4整数乘法运算定律推广到小数 教案
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文档简介
整数乘法运算定律推广到小数
教学内容
新人教版小学数学五年级上册第一单元例7
教学目标
1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用,并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算,进一步发展学生的数感。
2.培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3.在学习活动中,感受数学知识之间的内在联系,培养科学的思维方式。
学情分析
在四年级时,学生已经学习了乘法的各种运算定律。而从学生已掌握的知识来看,他们已经完全具备把整数乘法的运算定律推广到小数这一新知迁移的条件
重点难点
教学重点:理解整数乘法运算定律对于小数乘法也适用。
教学难点:能根据数据特点,应用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学过程
教学活动
一、以旧引新，铺垫迁移
1、口算: 25×4= ? ? ? 125×8= ? ? ? ? ? 20×5= ? ?? 25×8= 0.25×4= ? ? 1.25×8= ? ? ?? 0.125×0.8= ? ?0.5×0.6=? 【设计意图】从这些口算中引导学生在乘法计算时，能迅速找到最佳“搭档”，比如看到25就想4,看到125就想8。 2.找朋友(不计算,直接把左、右两边得数相等的算式用线连起来。)
7×12??????????? 8×(5×4 )
(8×5)×4??? ? 24×5+36×5
(24+36)×5????? 12×7
(1)指名学生口答。
(2)说明连线理由。
3.让学生说一说在整数乘法中学过了哪些运算定律?
学生说说用字母如何表示三个乘法运算定律。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
4. 激疑:顽皮的小精灵把上面的各题中的数加上小数点。
0.7×1.2??????????1.2×0.7?
(0.8×0.5)×0.4??? 0.8×(0.5×0.4 )
(2.4+3.6)×0.5????? 2.4×0.5+3.6×0.5
瞧,把整数乘法变成了小数乘法,
5.师:我们知道应用乘法运算定律可以使一些整数乘法计算变得更为简便,那么在小数乘法计算中是否也能应用这些运算定律?同学们猜想一下可不可以呢？今天这节课我们就来研究这个问题。
【设计意图】通过口算和相等算式连线和用字母表示乘法运算定律,复习巩固所学的知识,为新知的学习做好铺垫。顺势联想,以旧引新,不仅激发学生的探究欲望,更让学生有目标地去思考,为方法的迁移奠定必要的基础。
二、猜测验证，发现规律
(一)回顾旧知、猜测验证
1、独立验证,汇报结果
0.7×1.2○1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4 ○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5??
一组数据可能还不能说明什么问题,也可能是巧合。
2、小组合作,验证猜想
(1)学生通过实际计算进行验证。
明确要求:
写一写:根据每个定律写一个小数乘法的例子
算一算:算出两边算式的结果,看是否相等。
议一议:通过举例,你有什么发现?
乘法运算定律
字母表示
举???例
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
我们发现:
(2)汇报交流
3、小结规律:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
4、揭示课题。(板书:整数乘法运算定律推广到小数)
【设计意图】本环节是本节课的教学重点。为了让学生理解整数乘法的运算定律可以推广到小数,理解整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用,在本环节教学中,教师不是把规律强加给学生,而是在关键处引导点拨,让学生自己去猜测、验证和发现。
三、迁移类推，应用规律
(一)谈话导入
我们已经把整数乘法的运算定律推广到了小数。应用乘法的运算定律可以使一些整数乘法的计算简便,也可以使一些小数乘法的计算简便。
(二)教学例7
1.出示例题。0.25×4.78×4????
0.65×202
2.引导学生审题,明确算式结构和数据特点,确定计算方法。
3.学生在练习本上自主尝试计算。
4.教师巡视,个别指导,指名学生板演。
5.组织学生全班集体交流计算过程。
(1)怎样使计算简便?
(2)应用了哪条运算定律?
6.组织学生针对演板和自己的尝试计算进行交流和评价。
【设计意图】应用所学的知识解决问题,这是发展学生数学能力、培养学生应用意识的重要途径。通过让学生自己尝试将整数乘法的运算定律应用到小数乘法进行简便计算,激发了学生运用新知识解决新问题的欲望,并使学生体验到成功的快乐!
四、及时练习，巩固应用
数学大闯关游戏
第一关:填一填
????? 4.2×1.69=?????? ×?????
??? 2.5×(0.77×0.4)=(????? ×????? )×?????
??? 7.2×8.4+2.8×8.4=(????? +?????? )×?????
复 4.75×99+4.75= ×(???? +??????)
请学生进行口答,着重交流各小题分别是根据哪条运算定律进行填空的。
【设计意图】在口答填写的过程中培养学生表达能力，使学生在小数乘法中熟练运用乘法运算定律。
第二关：比眼力:请你观察算式计算哪里有问题
(1)0.96×201?????????????????????? (2)0.8×0.5×1.25×0.4
?=0.96×200+1?????????????????????? =0.8×1.25+0.5×0.4
=192+1????????????????????????? =1+0.2
=193?????????????????????????? =1.2
通过这两道题，你有什么想说的吗？
【设计意图】适时引导学生发现平时计算时应该多多检查，计算需要认真仔细不能粗心大意。
第三关:算一算
? 0.034×1.25×0.8?????????
? 2.73×99
第四关:解决问题
丽丽送给希望小学3名同学每人一套12.8元的玩具和一本7.2元的《数学家的故事》，丽丽一共花了多少钱？
请一位同学来读一读题，他在读题的过程中，请其他同学仔细听，看看你从中发现了什么数学信息？这道题需要我们解决什么数学问题？试着用不同的方法进行解答。
【设计意图】乘法运算定律在实际生活中的应用，同时培养学生的多向思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。
第五关，用不同的方法进行简便计算
0.125×8.8
【设计意图】这题主要训练学生的多向思维，提高学生的解题能力。
五、回顾梳理，总结升华
1.提问:这节课，你有哪些收获呢？
2.教师归纳整理。
【设计意图】让学生对本节课有一个简单的回顾整理,教师可以根据学生的回答加以适当的补充和归纳。
六、板书设计?
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律?
乘法结合律??? 对小数乘法同样适用。
乘法分配律
0.25×4.78×4??????0.65×202
=0.25×4×4.78????? =0.65×(200+2)
=1×4.78 ?=0.65×200+0.65×2
=4.78 ? ? ? ? ? =130+1.3
? ? ? ? ? ? ? ? =131.3
教学内容
新人教版小学数学五年级上册第一单元例7
教学目标
1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用,并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算,进一步发展学生的数感。
2.培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3.在学习活动中,感受数学知识之间的内在联系,培养科学的思维方式。
学情分析
在四年级时,学生已经学习了乘法的各种运算定律。而从学生已掌握的知识来看,他们已经完全具备把整数乘法的运算定律推广到小数这一新知迁移的条件
重点难点
教学重点:理解整数乘法运算定律对于小数乘法也适用。
教学难点:能根据数据特点,应用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学过程
教学活动
一、以旧引新，铺垫迁移
1、口算: 25×4= ? ? ? 125×8= ? ? ? ? ? 20×5= ? ?? 25×8= 0.25×4= ? ? 1.25×8= ? ? ?? 0.125×0.8= ? ?0.5×0.6=? 【设计意图】从这些口算中引导学生在乘法计算时，能迅速找到最佳“搭档”，比如看到25就想4,看到125就想8。 2.找朋友(不计算,直接把左、右两边得数相等的算式用线连起来。)
7×12??????????? 8×(5×4 )
(8×5)×4??? ? 24×5+36×5
(24+36)×5????? 12×7
(1)指名学生口答。
(2)说明连线理由。
3.让学生说一说在整数乘法中学过了哪些运算定律?
学生说说用字母如何表示三个乘法运算定律。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
4. 激疑:顽皮的小精灵把上面的各题中的数加上小数点。
0.7×1.2??????????1.2×0.7?
(0.8×0.5)×0.4??? 0.8×(0.5×0.4 )
(2.4+3.6)×0.5????? 2.4×0.5+3.6×0.5
瞧,把整数乘法变成了小数乘法,
5.师:我们知道应用乘法运算定律可以使一些整数乘法计算变得更为简便,那么在小数乘法计算中是否也能应用这些运算定律?同学们猜想一下可不可以呢？今天这节课我们就来研究这个问题。
【设计意图】通过口算和相等算式连线和用字母表示乘法运算定律,复习巩固所学的知识,为新知的学习做好铺垫。顺势联想,以旧引新,不仅激发学生的探究欲望,更让学生有目标地去思考,为方法的迁移奠定必要的基础。
二、猜测验证，发现规律
(一)回顾旧知、猜测验证
1、独立验证,汇报结果
0.7×1.2○1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4 ○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5??
一组数据可能还不能说明什么问题,也可能是巧合。
2、小组合作,验证猜想
(1)学生通过实际计算进行验证。
明确要求:
写一写:根据每个定律写一个小数乘法的例子
算一算:算出两边算式的结果,看是否相等。
议一议:通过举例,你有什么发现?
乘法运算定律
字母表示
举???例
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
我们发现:
(2)汇报交流
3、小结规律:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
4、揭示课题。(板书:整数乘法运算定律推广到小数)
【设计意图】本环节是本节课的教学重点。为了让学生理解整数乘法的运算定律可以推广到小数,理解整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用,在本环节教学中,教师不是把规律强加给学生,而是在关键处引导点拨,让学生自己去猜测、验证和发现。
三、迁移类推，应用规律
(一)谈话导入
我们已经把整数乘法的运算定律推广到了小数。应用乘法的运算定律可以使一些整数乘法的计算简便,也可以使一些小数乘法的计算简便。
(二)教学例7
1.出示例题。0.25×4.78×4????
0.65×202
2.引导学生审题,明确算式结构和数据特点,确定计算方法。
3.学生在练习本上自主尝试计算。
4.教师巡视,个别指导,指名学生板演。
5.组织学生全班集体交流计算过程。
(1)怎样使计算简便?
(2)应用了哪条运算定律?
6.组织学生针对演板和自己的尝试计算进行交流和评价。
【设计意图】应用所学的知识解决问题,这是发展学生数学能力、培养学生应用意识的重要途径。通过让学生自己尝试将整数乘法的运算定律应用到小数乘法进行简便计算,激发了学生运用新知识解决新问题的欲望,并使学生体验到成功的快乐!
四、及时练习，巩固应用
数学大闯关游戏
第一关:填一填
????? 4.2×1.69=?????? ×?????
??? 2.5×(0.77×0.4)=(????? ×????? )×?????
??? 7.2×8.4+2.8×8.4=(????? +?????? )×?????
复 4.75×99+4.75= ×(???? +??????)
请学生进行口答,着重交流各小题分别是根据哪条运算定律进行填空的。
【设计意图】在口答填写的过程中培养学生表达能力，使学生在小数乘法中熟练运用乘法运算定律。
第二关：比眼力:请你观察算式计算哪里有问题
(1)0.96×201?????????????????????? (2)0.8×0.5×1.25×0.4
?=0.96×200+1?????????????????????? =0.8×1.25+0.5×0.4
=192+1????????????????????????? =1+0.2
=193?????????????????????????? =1.2
通过这两道题，你有什么想说的吗？
【设计意图】适时引导学生发现平时计算时应该多多检查，计算需要认真仔细不能粗心大意。
第三关:算一算
? 0.034×1.25×0.8?????????
? 2.73×99
第四关:解决问题
丽丽送给希望小学3名同学每人一套12.8元的玩具和一本7.2元的《数学家的故事》，丽丽一共花了多少钱？
请一位同学来读一读题，他在读题的过程中，请其他同学仔细听，看看你从中发现了什么数学信息？这道题需要我们解决什么数学问题？试着用不同的方法进行解答。
【设计意图】乘法运算定律在实际生活中的应用，同时培养学生的多向思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。
第五关，用不同的方法进行简便计算
0.125×8.8
【设计意图】这题主要训练学生的多向思维，提高学生的解题能力。
五、回顾梳理，总结升华
1.提问:这节课，你有哪些收获呢？
2.教师归纳整理。
【设计意图】让学生对本节课有一个简单的回顾整理,教师可以根据学生的回答加以适当的补充和归纳。
六、板书设计?
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律?
乘法结合律??? 对小数乘法同样适用。
乘法分配律
0.25×4.78×4??????0.65×202
=0.25×4×4.78????? =0.65×(200+2)
=1×4.78 ?=0.65×200+0.65×2
=4.78 ? ? ? ? ? =130+1.3
? ? ? ? ? ? ? ? =131.3