3.3商的近似数 教案
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文档简介
商的近似数
教学目标：
1.使学生能根据实际情况和要求求商的近似数。
提高学生的比较、分析、判断的能力，培养学生的实践能力和思维的灵活性。
让学生感受数学与现实生活密切相关，培养学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：让学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。
难点：结合实际情况和要求来求商的近似数。
教学准备：教学媒体多媒体课件
教学过程：
一、热身运动
同学们，我们已经学过了求小数的近似数，谁来说一说我们在求小数的近似数时用的是什么方法？（四舍五入法 ）什么是四舍五入法？（四舍五入法是求近似数的一种方法。四舍是指在求近似数时比五小的数要舍去，五入是指在求近似数时比四大的数要向前一位进一。）
回答得真好，下面请同学们用四舍五入法求小数的近似数。（课件出示练习）
1、用“四舍五入”法求近似数：
28.9095保留整数是（29） 28.9095精确到十分位是（28.9） 28.9095保留两位小数是（28.91） 28.9095精确到千分位是（28.910）
大家做得非常好，请看28.9095精确到千分位写成28.910，根据小数的性质写成28.91行不行？（不行）为什么？（因为28.910表示精确到千分位，28.91表示精确到十分位，如果把28.910写成28.91，虽然大小没有变化，但是精确度发生了变化。）
2、说得真好，同学们，刚才我们复习了用四舍五入法求小数的近似数，在小数除法中，经常会出现除不尽或者商的小数位数较多的情况。但在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，有时只要求出商的近似值就可以了。今天这节课我们就来一起研究怎样求商的近似数。（板书课题：商的近似数）
二、探究新知
1、教学例7
师：同学们，“生命在于运动”，平时你们喜欢运动吗？（喜欢）喜欢参加什么运动？
生：……
师：看来同学们都喜欢参加体育运动，真不错。有个同学叫王鹏，他特别喜欢打羽毛球，这天爸爸给他新买了一筒羽毛球。瞧……
（课件出示例7）
师：谁知道一筒羽毛球有多少个？（学生观察画面回答问题）（10个，12个……）
师：你怎么知道有12个？
生：一打就是12个。
师：? （课件）对，在我们日常生活中，一打就是12个。（课件）这筒羽毛球19.4元，一个大约是多少钱？
师：大家能算出一个羽毛球多少钱吗？（能）用什么法法计算？（除法）怎样列算式？（板书：19.4÷12）请同学们拿出计算器计算结果。
（教师巡视）
师：好了，同学们，请大家停止计算，你们是不是遇到什么问题了？
生：这个算式除不尽！
师：对，这个算式除不尽， （课件）? 计算器上显示的1.6166666……到底是多少钱呢？我们有办法定出一个羽毛球的价钱吗？请大家根据自己的生活经验认真思考一下，然后四人一小组讨论，给一个羽毛球定价。并说说为什么？开始。
（生四人小组讨论，教师巡视，听取学生意见，讨论结束后，各小组成员发表意见）
生1：我们小组决定给一个羽毛球定价1.6元，因为1.6元比较接近1.6166666……元。（板书：1.6）
生2：我们小组决定给一个羽毛球定价1.61元，直接把后面那些6去掉，因为货币最小面值是分。（板书：1.61）
生3：我们小组决定给一个羽毛球定价1.62元，因为1.6166666……保留两位小数是1.62. （板书：1.62）
生4：我们小组决定给一个羽毛球定价2元，因为这样比较方便，给整数就可以了。（板书：2 ）
师：为什么没人给这个羽毛球定价1.617元或者1.6167元？
生：因为1.61元就是1元6角1分，再往下就没法付钱了。
师：同学们，刚才我们交流了各小组的看法，这么多的定价，你们觉得哪种更合理些？为什么？
生1：我觉得定价1.6元比较合理，因为现在很少看到一分两分的了。
生2：我觉得定价1.62元比较合理，不同意定价1.61元，因为随便把后面的6去掉不是很好，应该用四舍五入法。
师：询问刚才定价1.61元的小组，别人给你们提的建议你们接受吗？
生：接受。
生3：我也觉得1.6元和1.62元比较合适，如果定价2元，差距太大了。
师：对，老师也觉得定价2元不合适，有些过于偏大了。定价2元的小组，如果让你们买一件定价1.5元的商品，售货员要收你两元不找零，你们愿意吗？（不愿意）为什么？（因为多收钱了）那你们把一个羽毛球定价2元合适吗？（不合适）
师：好了同学们，看来经过第二轮的思考，大家考虑问题越来越仔细了，现在我们都倾向于把羽毛球的单价定为1.6元或1.62元。老师也同意这两种方案。定价1.62元是因为我们的人民币面值最小的是分，根据我们的生活经验，小件商品定价一般都要精确到分。定价1.6元是因为随着经济的发展，出现了大面额的货币，分币在商品流通中造成了很多不便，虽然很多商品定价中有分，但在实际付钱时，一般只收到角。所以这两种定价都可以。
师：（课件）大家看，如果保留两位小数，要看商的小数部分的第三位，第三位上是6，比4大，要向前一位进1，因此应该是1.62 元。计算钱数，如果保留两位小数，表示计算到分。同样，如果保留一位小数，要看商的小数部分的第二位，第二位上是1，比5小，要舍去，因此应该是1.6元。计算钱数，如果保留一位小数，表示计算到角。
师：那这种价格是不是一个羽毛球的最精确的价格呢？
生：不是，它们只是接近准确价格，是近似数。
师：当近似数作为结果的时候，应该用什么数学符号呢？
生：应该用约等号。
（教师板书）19.4÷12≈1.6（元）或19.4÷12≈1.62（元）
2、研究求商的技巧
师：同学们，在我们的学习和生活中，常常会遇到小数除法除不尽的情况，大家还看例题6,? 刚才我们在保留两位小数时看的是哪一位？（千分位? 或?? 商的小数部分的第三位，小数部分第三位上的数字比4大就向前一位进1，比5小就舍去。）后面的数字有用吗?? (没有)? 那我们用笔算的话，只要除到商的小数部分的第几位就可以了？（第三位）也就是说竖式可以这样写。（课件出示19.4÷12≈1.62（元）的竖式）
师：如果把题目改一改，要求保留一位小数，应该计算到商的小数部分的第几位？
生：（齐答）计算到商的小数部分的第二位。
师：保留三位小数呢？
生：（齐答）计算到商的小数部分的第四位。
师：保留八位小数呢？
生：（齐答）计算到商的小数部分的第九位。
师：谁能用一句话概括出你们的发现？
生：保留几位小数，只要计算到比保留的位数多一位小数就可以了。
师：同学们真聪明，当我们求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值 。（课件出示）
师：这样有什么好处呢？
生：可以减轻我们的计算步骤，节省计算时间。
三、巩固拓展。
同学们，刚才我们一起研究了用四舍五入法求商的近似值和求商的近似值的一些小技巧，下面请大家打开书，认真阅读32页的内容。（生看书）请大家利用计算器计算、用四舍五入法完成你手中的表格。（生读课文并做练习）
1、先用计算器计算，再用四舍五入法完成下面的表格。
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
40÷14
2.9
2.86
2.857
26.37÷31
0.9
0.85
0.851
45.5÷38
1.2
1.20
1.197
（学生练习，教师巡视，全班汇报填表结果）（课件演示）
师：同学们，在做第三道算式时，商保留两位小数后是1.20，这里的0能去掉吗？
生：不能，因为取近似值时，后面的0不能随便去掉，不然精确度会发生变化。
知识延伸（介绍进一法、去尾法）
回答得真好！
同学们，在实际生活中，有时候用四舍五入法取近似值不一定合适，比如现在有苹果42吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，42吨苹果要几次才能运完？我们可以列算式42÷5=8.4（次），这里在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，要使用“进一法”。需要9次才能远完。（板书：进一法）
再比如现有布料51米，若做一套衣服需布料4米，这些布料可以做几套衣服？列算式为51÷4=12.75（套）,因为0 .75 套不够一套衣服。所以不能用“四舍五入”法约等于13。只能取近似数12，这叫“去尾法”。（板书：去尾法）
?? ?在小数除法中，我们一般要用四舍五入法求商的近似数，但有时根据具体情况又要用到进一法和去尾法。下面我们就围绕今天所学的知识做练习。
（课件出示）
有一种油桶，最多能装油2.6千克，要装45千克油，需要这种油桶多少个？
师：怎样列算式？（45÷2.6 ）请大家利用计算器计算结果。（生计算）能除尽吗?(不能)请大家把商保留一位小数，大约是多少？（大约是17.3）你用什么方法取的近似数？ （四舍五入法）答得时候能用四舍五入法吗？（不能）用什么方法？（进一法）为什么？
一件衬衫要钉6粒纽扣，现有100粒纽扣，能钉多少件衬衫？
师：怎样列算式？（100÷6）请大家计算结果。（生计算）能除尽吗?(不能)商保留一位小数是多少？（约等于16.7）你用什么方法取的近似数？ （四舍五入法）答得时候用什么方法？（去尾法）为什么？
（3）一堆煤重23.5吨，平均每次运2.5吨，一共需运多少次？
师：怎样列算式？（23.5÷2.5）结果是多少？（9.4）这道题用什么方法写答句？（进一法）
（4）37.3÷2.7的商保留两位小数约是（?? ）
A、13.82????? B、13.80????? C、13.81
（5）23.5÷0.91的商（?? ）23.5
A、小于?????? B、大于???? ?C、等于
判断：
（1）5.095精确到0.01是5.10。（??? ）
（2）求商的近似值一般用“四舍五入法”。（???? ）???
（3）1.4545保留一位小数是1.4。??? （???? ）
（4）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（??? ）
四、总结。
1、同学们，马上就要下课了，谁来说一说，这节课你学会了什么？有什么收获？
2、归纳整理。
同学们，今天的这节课我们学习了用四舍五入法、进1法和去尾法求商的近似数，请大家再次观察例题6，我们利用计算器计算19.4÷12的结果时，发现除不尽，计算器上显示的是1.61666666……，如果再往下计算，会出现什么数字呢?这个数字又有什么特点呢？这将是我们下节课探究的内容，请同学们做好课前预习。
五、作业。
练习八 第1、2题
教学目标：
1.使学生能根据实际情况和要求求商的近似数。
提高学生的比较、分析、判断的能力，培养学生的实践能力和思维的灵活性。
让学生感受数学与现实生活密切相关，培养学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：让学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。
难点：结合实际情况和要求来求商的近似数。
教学准备：教学媒体多媒体课件
教学过程：
一、热身运动
同学们，我们已经学过了求小数的近似数，谁来说一说我们在求小数的近似数时用的是什么方法？（四舍五入法 ）什么是四舍五入法？（四舍五入法是求近似数的一种方法。四舍是指在求近似数时比五小的数要舍去，五入是指在求近似数时比四大的数要向前一位进一。）
回答得真好，下面请同学们用四舍五入法求小数的近似数。（课件出示练习）
1、用“四舍五入”法求近似数：
28.9095保留整数是（29） 28.9095精确到十分位是（28.9） 28.9095保留两位小数是（28.91） 28.9095精确到千分位是（28.910）
大家做得非常好，请看28.9095精确到千分位写成28.910，根据小数的性质写成28.91行不行？（不行）为什么？（因为28.910表示精确到千分位，28.91表示精确到十分位，如果把28.910写成28.91，虽然大小没有变化，但是精确度发生了变化。）
2、说得真好，同学们，刚才我们复习了用四舍五入法求小数的近似数，在小数除法中，经常会出现除不尽或者商的小数位数较多的情况。但在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，有时只要求出商的近似值就可以了。今天这节课我们就来一起研究怎样求商的近似数。（板书课题：商的近似数）
二、探究新知
1、教学例7
师：同学们，“生命在于运动”，平时你们喜欢运动吗？（喜欢）喜欢参加什么运动？
生：……
师：看来同学们都喜欢参加体育运动，真不错。有个同学叫王鹏，他特别喜欢打羽毛球，这天爸爸给他新买了一筒羽毛球。瞧……
（课件出示例7）
师：谁知道一筒羽毛球有多少个？（学生观察画面回答问题）（10个，12个……）
师：你怎么知道有12个？
生：一打就是12个。
师：? （课件）对，在我们日常生活中，一打就是12个。（课件）这筒羽毛球19.4元，一个大约是多少钱？
师：大家能算出一个羽毛球多少钱吗？（能）用什么法法计算？（除法）怎样列算式？（板书：19.4÷12）请同学们拿出计算器计算结果。
（教师巡视）
师：好了，同学们，请大家停止计算，你们是不是遇到什么问题了？
生：这个算式除不尽！
师：对，这个算式除不尽， （课件）? 计算器上显示的1.6166666……到底是多少钱呢？我们有办法定出一个羽毛球的价钱吗？请大家根据自己的生活经验认真思考一下，然后四人一小组讨论，给一个羽毛球定价。并说说为什么？开始。
（生四人小组讨论，教师巡视，听取学生意见，讨论结束后，各小组成员发表意见）
生1：我们小组决定给一个羽毛球定价1.6元，因为1.6元比较接近1.6166666……元。（板书：1.6）
生2：我们小组决定给一个羽毛球定价1.61元，直接把后面那些6去掉，因为货币最小面值是分。（板书：1.61）
生3：我们小组决定给一个羽毛球定价1.62元，因为1.6166666……保留两位小数是1.62. （板书：1.62）
生4：我们小组决定给一个羽毛球定价2元，因为这样比较方便，给整数就可以了。（板书：2 ）
师：为什么没人给这个羽毛球定价1.617元或者1.6167元？
生：因为1.61元就是1元6角1分，再往下就没法付钱了。
师：同学们，刚才我们交流了各小组的看法，这么多的定价，你们觉得哪种更合理些？为什么？
生1：我觉得定价1.6元比较合理，因为现在很少看到一分两分的了。
生2：我觉得定价1.62元比较合理，不同意定价1.61元，因为随便把后面的6去掉不是很好，应该用四舍五入法。
师：询问刚才定价1.61元的小组，别人给你们提的建议你们接受吗？
生：接受。
生3：我也觉得1.6元和1.62元比较合适，如果定价2元，差距太大了。
师：对，老师也觉得定价2元不合适，有些过于偏大了。定价2元的小组，如果让你们买一件定价1.5元的商品，售货员要收你两元不找零，你们愿意吗？（不愿意）为什么？（因为多收钱了）那你们把一个羽毛球定价2元合适吗？（不合适）
师：好了同学们，看来经过第二轮的思考，大家考虑问题越来越仔细了，现在我们都倾向于把羽毛球的单价定为1.6元或1.62元。老师也同意这两种方案。定价1.62元是因为我们的人民币面值最小的是分，根据我们的生活经验，小件商品定价一般都要精确到分。定价1.6元是因为随着经济的发展，出现了大面额的货币，分币在商品流通中造成了很多不便，虽然很多商品定价中有分，但在实际付钱时，一般只收到角。所以这两种定价都可以。
师：（课件）大家看，如果保留两位小数，要看商的小数部分的第三位，第三位上是6，比4大，要向前一位进1，因此应该是1.62 元。计算钱数，如果保留两位小数，表示计算到分。同样，如果保留一位小数，要看商的小数部分的第二位，第二位上是1，比5小，要舍去，因此应该是1.6元。计算钱数，如果保留一位小数，表示计算到角。
师：那这种价格是不是一个羽毛球的最精确的价格呢？
生：不是，它们只是接近准确价格，是近似数。
师：当近似数作为结果的时候，应该用什么数学符号呢？
生：应该用约等号。
（教师板书）19.4÷12≈1.6（元）或19.4÷12≈1.62（元）
2、研究求商的技巧
师：同学们，在我们的学习和生活中，常常会遇到小数除法除不尽的情况，大家还看例题6,? 刚才我们在保留两位小数时看的是哪一位？（千分位? 或?? 商的小数部分的第三位，小数部分第三位上的数字比4大就向前一位进1，比5小就舍去。）后面的数字有用吗?? (没有)? 那我们用笔算的话，只要除到商的小数部分的第几位就可以了？（第三位）也就是说竖式可以这样写。（课件出示19.4÷12≈1.62（元）的竖式）
师：如果把题目改一改，要求保留一位小数，应该计算到商的小数部分的第几位？
生：（齐答）计算到商的小数部分的第二位。
师：保留三位小数呢？
生：（齐答）计算到商的小数部分的第四位。
师：保留八位小数呢？
生：（齐答）计算到商的小数部分的第九位。
师：谁能用一句话概括出你们的发现？
生：保留几位小数，只要计算到比保留的位数多一位小数就可以了。
师：同学们真聪明，当我们求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值 。（课件出示）
师：这样有什么好处呢？
生：可以减轻我们的计算步骤，节省计算时间。
三、巩固拓展。
同学们，刚才我们一起研究了用四舍五入法求商的近似值和求商的近似值的一些小技巧，下面请大家打开书，认真阅读32页的内容。（生看书）请大家利用计算器计算、用四舍五入法完成你手中的表格。（生读课文并做练习）
1、先用计算器计算，再用四舍五入法完成下面的表格。
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
40÷14
2.9
2.86
2.857
26.37÷31
0.9
0.85
0.851
45.5÷38
1.2
1.20
1.197
（学生练习，教师巡视，全班汇报填表结果）（课件演示）
师：同学们，在做第三道算式时，商保留两位小数后是1.20，这里的0能去掉吗？
生：不能，因为取近似值时，后面的0不能随便去掉，不然精确度会发生变化。
知识延伸（介绍进一法、去尾法）
回答得真好！
同学们，在实际生活中，有时候用四舍五入法取近似值不一定合适，比如现在有苹果42吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，42吨苹果要几次才能运完？我们可以列算式42÷5=8.4（次），这里在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，要使用“进一法”。需要9次才能远完。（板书：进一法）
再比如现有布料51米，若做一套衣服需布料4米，这些布料可以做几套衣服？列算式为51÷4=12.75（套）,因为0 .75 套不够一套衣服。所以不能用“四舍五入”法约等于13。只能取近似数12，这叫“去尾法”。（板书：去尾法）
?? ?在小数除法中，我们一般要用四舍五入法求商的近似数，但有时根据具体情况又要用到进一法和去尾法。下面我们就围绕今天所学的知识做练习。
（课件出示）
有一种油桶，最多能装油2.6千克，要装45千克油，需要这种油桶多少个？
师：怎样列算式？（45÷2.6 ）请大家利用计算器计算结果。（生计算）能除尽吗?(不能)请大家把商保留一位小数，大约是多少？（大约是17.3）你用什么方法取的近似数？ （四舍五入法）答得时候能用四舍五入法吗？（不能）用什么方法？（进一法）为什么？
一件衬衫要钉6粒纽扣，现有100粒纽扣，能钉多少件衬衫？
师：怎样列算式？（100÷6）请大家计算结果。（生计算）能除尽吗?(不能)商保留一位小数是多少？（约等于16.7）你用什么方法取的近似数？ （四舍五入法）答得时候用什么方法？（去尾法）为什么？
（3）一堆煤重23.5吨，平均每次运2.5吨，一共需运多少次？
师：怎样列算式？（23.5÷2.5）结果是多少？（9.4）这道题用什么方法写答句？（进一法）
（4）37.3÷2.7的商保留两位小数约是（?? ）
A、13.82????? B、13.80????? C、13.81
（5）23.5÷0.91的商（?? ）23.5
A、小于?????? B、大于???? ?C、等于
判断：
（1）5.095精确到0.01是5.10。（??? ）
（2）求商的近似值一般用“四舍五入法”。（???? ）???
（3）1.4545保留一位小数是1.4。??? （???? ）
（4）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（??? ）
四、总结。
1、同学们，马上就要下课了，谁来说一说，这节课你学会了什么？有什么收获？
2、归纳整理。
同学们，今天的这节课我们学习了用四舍五入法、进1法和去尾法求商的近似数，请大家再次观察例题6，我们利用计算器计算19.4÷12的结果时，发现除不尽，计算器上显示的是1.61666666……，如果再往下计算，会出现什么数字呢?这个数字又有什么特点呢？这将是我们下节课探究的内容，请同学们做好课前预习。
五、作业。
练习八 第1、2题