江西省永丰中学2019-2020学年上学期高一第二次月考 数学
文档属性
| 名称 | 江西省永丰中学2019-2020学年上学期高一第二次月考 数学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-23 15:55:27 | ||
图片预览
文档简介
2019-2020学年上学期高一第二次月考
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数的二次项系数为正，且满足，那么，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．当，且时，函数的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
9．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，，则这两个函数图象的交点个数
为（ ）
A． B． C． D．
12．函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为 ．
14．设，，则 ．
15．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 ．
16．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，．
（1）求集合；
（2）若，求实数的值．
18．（12分）解不等式．
19．（12分）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，且的两个零点的平方和为，求的解析式．
20．（12分）若，且，求．
21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图)．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?
22．（12分）对于定义域为的函数同时满足：
①对于任意，，
②；
③若，，，则．
（1）求的值；
（2）问函数在上是否有零点？
2019-2020学年上学期高一第二次月考
数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】由集合，，可知．
2．【答案】C
【解析】∵，，∴．
3．【答案】B
【解析】要使函数有意义，则，得，函数的定义域为．
4．【答案】B
【解析】根据是由向右平移一个单位得到，
所以函数在区间上单调递减，
故最大值为，最小值为．
5．【答案】C
【解析】函数是偶函数，图象关于轴对称，
当时，函数的图象是减函数，函数的值域是，
所以函数的图象是选项C．
6．【答案】B
【解析】由且二次项系数为正可知，
该二次函数是对称轴为的开口向上的抛物线，
∴离对称轴越远的点对应的函数值越大，故选B．
7．【答案】C
【解析】原式．
8．【答案】C
【解析】当时显然，因此图形必过点，故选C．
9．【答案】D
【解析】偶函数的定义域为，当时，是增函数，
则不等式的解集是，故选D．
10．【答案】D
【解析】．
11．【答案】B
【解析】在同一坐标系下，画出函数的图象与函数的图形如下图：
由图可知，两个函数图象共有个交点，故选B．
12．【答案】D
【解析】设，则，由于，且，∴为增函数，
∵函数在上单调递增，则必为增函数，因此，
又在上恒为正，∴，即，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】函数是单调递增函数，，，所以函数的值域是．
14．【答案】
【解析】令，得，所以．
15．【答案】
【解析】由已知结合二次函数性质可得或，故．
16．【答案】
【解析】由题意得恒成立，所以，解得．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）集合．
（2）若，即，所以或，
当时，，，满足；
当时，集合不满足元素的互异性，故舍去．
综上，．
18．【答案】或．
【解析】∵，
∴的解集为或．
19．【答案】．
【解析】对称轴为，设，函数过点，∴，
令，所以，，
∵两个零点的平方和为，所以，∴，
∴，∴．
20．【答案】．
【解析】根据题意得：时，，所以，
所以．
21．【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】（1）由题意设稳健型产品的收益函数关系为，
风险型产品的收益函数关系为，
又，，∴，．
（2）设投资债券类产品万元，则股票类产品投资为万元．
∴收益函数为，
令，则，
所以当，即万元时，收益最大，万元．
即投资债券类产品万元，投资股票类产品万元时收益最大，最大收益是万元．
22．【答案】（1）；（2）没有零点．
【解析】（1）由条件③知，令，，得，即，
结合①得．
（2）由条件③得，令，则，即．
∵，，∴，∴，
∴在上递增，∴的最大值为．
∵时，有，
∵的最大值为，故对任意都有，
所以有，即，
∴在上没有零点．
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数的二次项系数为正，且满足，那么，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．当，且时，函数的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
9．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，，则这两个函数图象的交点个数
为（ ）
A． B． C． D．
12．函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为 ．
14．设，，则 ．
15．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 ．
16．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，．
（1）求集合；
（2）若，求实数的值．
18．（12分）解不等式．
19．（12分）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，且的两个零点的平方和为，求的解析式．
20．（12分）若，且，求．
21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图)．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?
22．（12分）对于定义域为的函数同时满足：
①对于任意，，
②；
③若，，，则．
（1）求的值；
（2）问函数在上是否有零点？
2019-2020学年上学期高一第二次月考
数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】由集合，，可知．
2．【答案】C
【解析】∵，，∴．
3．【答案】B
【解析】要使函数有意义，则，得，函数的定义域为．
4．【答案】B
【解析】根据是由向右平移一个单位得到，
所以函数在区间上单调递减，
故最大值为，最小值为．
5．【答案】C
【解析】函数是偶函数，图象关于轴对称，
当时，函数的图象是减函数，函数的值域是，
所以函数的图象是选项C．
6．【答案】B
【解析】由且二次项系数为正可知，
该二次函数是对称轴为的开口向上的抛物线，
∴离对称轴越远的点对应的函数值越大，故选B．
7．【答案】C
【解析】原式．
8．【答案】C
【解析】当时显然，因此图形必过点，故选C．
9．【答案】D
【解析】偶函数的定义域为，当时，是增函数，
则不等式的解集是，故选D．
10．【答案】D
【解析】．
11．【答案】B
【解析】在同一坐标系下，画出函数的图象与函数的图形如下图：
由图可知，两个函数图象共有个交点，故选B．
12．【答案】D
【解析】设，则，由于，且，∴为增函数，
∵函数在上单调递增，则必为增函数，因此，
又在上恒为正，∴，即，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】函数是单调递增函数，，，所以函数的值域是．
14．【答案】
【解析】令，得，所以．
15．【答案】
【解析】由已知结合二次函数性质可得或，故．
16．【答案】
【解析】由题意得恒成立，所以，解得．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）集合．
（2）若，即，所以或，
当时，，，满足；
当时，集合不满足元素的互异性，故舍去．
综上，．
18．【答案】或．
【解析】∵，
∴的解集为或．
19．【答案】．
【解析】对称轴为，设，函数过点，∴，
令，所以，，
∵两个零点的平方和为，所以，∴，
∴，∴．
20．【答案】．
【解析】根据题意得：时，，所以，
所以．
21．【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】（1）由题意设稳健型产品的收益函数关系为，
风险型产品的收益函数关系为，
又，，∴，．
（2）设投资债券类产品万元，则股票类产品投资为万元．
∴收益函数为，
令，则，
所以当，即万元时，收益最大，万元．
即投资债券类产品万元，投资股票类产品万元时收益最大，最大收益是万元．
22．【答案】（1）；（2）没有零点．
【解析】（1）由条件③知，令，，得，即，
结合①得．
（2）由条件③得，令，则，即．
∵，，∴，∴，
∴在上递增，∴的最大值为．
∵时，有，
∵的最大值为，故对任意都有，
所以有，即，
∴在上没有零点．
同课章节目录