江西省永丰中学2019-2020学年上学期高二第二次月考 文科数学

2019-2020学年上学期高二第二次月考
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列语句中不是命题的有（ ）
①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
2．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（ ）
A．若不正确，则不正确 B．若不正确，则正确
C．若正确，则不正确 D．若正确，则正确
3．设，，是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．方程表示的曲线是（ ）
A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线
C．两个点 D．以上答案都不对
6．若直线平分圆的周长，则（ ）
A．9 B． C．1 D．
7．椭圆的焦距为，则的值为（ ）
A．2 B．2或 C． D．1或
8．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．与椭圆的焦点坐标相同的是（ ）
A． B． C． D．
10．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
12．已知，分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．圆与圆有_____条公切线．
14．给出以下结论：
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
②“”是“”的充分条件；
③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；
④命题“若，则且”的否命题是真命题．
则其中错误的是__________．（填序号）
15．已知命题，，命题，，若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．
16．过圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为__________．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知命题方程有两个大于的实数根，已知命题关于的不等式的解集是，若“或”与“”同时为真命题，求实数的取值范围．
18．（12分）求离心率为且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．
19．（12分）已知平面内的动点到两定点，的距离之比为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积．
20．（12分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的倾斜角为度，求．
21．（12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足．
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22．（12分）已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，记直线，的斜率分别为，．证明：是定值；
（3）设点是曲线上另一个异于的点，且直线与的斜率满足，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
2019-2020学年上学期高二第二次月考
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】由题，②是疑问句，故不是命题；
①④是陈述句，但无法判断真假，故不是命题；
③是陈述句，且可以得到，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题；
故选C．
2．【答案】D
【解析】命题“若不正确，则不正确”的逆命题是：“若不正确，则不正确”，
其等价命题是它的逆否命题，即“若正确，则正确”．
3．【答案】B
【解析】当，时，不成立，即充分性不成立；
当时，则，故，即必要性成立．
即“”是“”的必要不充分条件，故选B．
4．【答案】B
【解析】因为直线与直线垂直，
则，即，解得或，
因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，
所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件．
5．【答案】C
【解析】由题意，方程，可得，
解得或，
所以方程表示的曲线是两个点或，故选C．
6．【答案】B
【解析】因为直线平分圆的周长，
所以直线经过该圆的圆心，
则，即，故选B．
7．【答案】B
【解析】椭圆化为标准方程，，
当焦点在轴时，，，那么，；
当焦点在轴时，，，那么，，
或．
8．【答案】B
【解析】椭圆的一个焦点为，可得，解得，
所以椭圆的离心率为，故选B．
9．【答案】B
【解析】椭圆的焦点在轴上，且，，
所以，所以椭圆的焦点坐标为．
对A选项，，，，其焦点坐标为；
对B选项，方程，其焦点在轴上，且，故其焦点坐标为，与已知椭圆的焦点坐标相同；
对C选项，其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为；
对D选项，其焦点在y轴上．
故选B．
10．【答案】C
【解析】椭圆的长轴为，短轴的长为，
“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，
可得，即，所以，故选C．
11．【答案】C
【解析】由椭圆，得，
如图：
由椭圆定义可得，，，
的周长为．
12．【答案】C
【解析】当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角逐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角最大，
由此可得：∵存在点为椭圆上两点，使得，
如图，设点的坐标为，∴根据椭圆的定义可得，令，
由余弦定理可得，
所以，，
∵，
解得，得到点的活动范围应是，
故答案为C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】3
【解析】圆，化为，圆心坐标，半径为1；
圆化为．圆心坐标，半径为4．
两个圆的圆心距为等于两个半径的和，所以两个圆外切，两个圆的公切线数量为3条．
14．【答案】③
【解析】①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确；
②?；由，解得或．
∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确；
③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；
④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题，故④正确，
故答案为③．
15．【答案】
【解析】由命题“”是假命题，可知命题为真、命题为假，
命题在最小值为0，，为真，即；
命题：方程，当，即时无解，
，为假，即，
命题“”是假命题，实数的取值范围．
故答案为．
16．【答案】
【解析】设，，则，
在圆上，，整理得，
故答案为．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】．
【解析】∵方程有两个大于的实数根，
∴，解得，即．
∵关于的不等式的解集是，∴或，
解得，即，
∵“或”与“”同时为真命题，∴真假．∴，
∴解得．
18．【答案】．
【解析】由，得，，，解得，
又，，，
椭圆的标准方程为．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设，则由题设知，
即，化简得．
故点的轨迹方程为．
（2）易知直线方程为，即，
则圆心到直线的距离为，
则，
又原点到直线的距离为，
所以的面积为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由条件知，，
又由离心率，知，，
椭圆的方程为．
（2）由条件知，直线的方程为，
联立椭圆方程，得到，
易知，设，，
则由韦达定理，，，
故．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，，
又为真，所以真且真，由，得，
所以实数的取值范围为．
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
又，，所以，解得，
所以实数的取值范围为．
22．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）是，．
【解析】（1）依题意可知圆的标准方程为，
因为线段的垂直平分线交于点，所以，
动点始终满足，故动点满足椭圆的定义，
因此，解得，∴椭圆的方程为．
（2），，设，
则．
（3），由（2）中的结论，可知，
所以，即，故．
当直线的斜率存在时，可设的方程为，，，
由，可得，
则（*），，
将（*）式代入可得，即，
亦即或．
当时，，此时直线恒过定点（舍）；
当时，，此时直线恒过定点；
当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；
综上所述，直线恒过定点．