第二章 §1
A级 基础巩固
一、选择题
1．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是( C )
A．只允许有一个“终点”
B．只允许有两个“终点”
C．可以有一个或多个“终点”
D．可以无“终点”
[解析] 流程图可以有一个或多个“终点”．
2．下面是求过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填( A )
A．x1＝x2 B．x1≠x2
C．y1＝y2 D．y1≠y2
[解析] 根据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．
3．下列表示旅客搭乘火车的流程中正确的是( D )
A．买票→候车→上车→检票
B．候车→买票→上车→检票
C．候车→买票→检票→上车
D．买票→候车→检票→上车
[解析] 本题是流程图在实际问题中的应用，旅客搭乘火车，首先“买票”，再“候车”，再“检票”，最后“上车”．
4．(2019·全国卷Ⅰ理，8)右图是求的程序框图，图中空白框中应填入( A )
A．A＝ B．A＝2＋
C．A＝ D．A＝1＋
[解析] 对于选项A，A＝.
当k＝1时，A＝，
当k＝2时，A＝，故A正确；
经验证选项B，C，D均不符合题意．故选A．
5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( C )
A．s≤ B．s≤
C．s≤ D．s≤
[解析] 第一次：k＝2，s＝；第二次：k＝4，s＝；第三次：k＝6，s＝；第四次：k＝8，s＝；输出k＝8，s≤.
6．如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( A )
A．设备安装 B．土建设计
C．厂房土建 D．工程设计
二、填空题
7．景泰蓝是深受人们喜爱的手工艺品．现在我们把它的制作流程叙述如下：第一步制胎，第二步掐丝，第三步点蓝，第四步烧蓝，第五步打磨，打六步镀金．请你在图中用工序流程图画出以上工序：
→→→→→
[解析] 按工序流程填入即可．
8．下图是一个算法的流程图，则输出的a的值是__9__.
[解析] 该流程图循环2次，第1次，a＝5，b＝7；第2次，a＝9，b＝5，结束循环，故输出的a的值为9.
三、解答题
9．某高校大一新生入学注册到报到处交录取通知书，领取注册须知，注册须知中要求：①先到收费处交费，②交费后凭单据可进行班级注册，领书及宿舍钥匙，办理伙食卡，③参加年级迎新大会，画出报到注册的流程图．
[解析] 用流程图表示新生入学注册的步骤如下图所示．
B级 素养提升
一、选择题
1.(2019·全国卷Ⅲ理，9)执行如图所示的程序框图，如果输入的?为0.01，则输出s的值等于( C )
A．2－ B．2－
C．2－ D．2－
[解析] ?＝0.01，
x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，x< ?不成立；
s＝1＋，x＝，x< ?不成立；
s＝1＋＋，x＝，x< ?不成立；
s＝1＋＋＋，x＝，x< ?不成立；
s＝1＋＋＋＋，x＝，x< ?不成立；
s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x< ?不成立；
s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x< ?成立，
此时输出s＝2－.故选C．
2．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( D )
A．26 B．24
C．20 D．19
[解析] 路线D→C→B的最大信息量是3；
路线D→E→B的最大信息量为4；
路线G→F→B的最大信息量为6；
路线G→H→B的最大信息量为6.
故从A到B的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
3．某工厂加工某种零件的工序流程图如图．
按照这个工序流程图，一件成品至少经过( B )道加工和检验程序．
A．3 B．4
C．5 D．6
[解析] 由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①粗加工?②检验?③精加工?④最后检验，共4道工序，故答案为B．
4．两个形状一样的杯子A和B中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子C将A和B两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是( A )
[解析] 把A中的酒倒入空杯子C中，然后把B中的酒倒入A中，最后再把C中的酒倒入B中，即A→C，B→A，C→B．
二、填空题
5．某算法的程序框图如图所示，若输出，则输入的实数x的值为__ .
[解析] 由程序框图知：该算法是求分段函数y＝的函数值，∴由y＝，得x＝.
6．某工程的工序流程图如图所示(工时单位：天)，现已知工程总工时数为10天，则工序c所需工时为__4__天．
[解析] 设工序c所需工时为x天，由题意知：
工序：①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为0＋2＋3＋3＋1＝9天，
工序：①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为1＋0＋3＋3＋1＝8天，
∴工序：①→②→⑤→⑦→⑧所需工时应为10天．
∴1＋x＋4＋1＝10.∴x＝4.
7．如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入__A≤1_000和n＝n＋2__.
[解析] 因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．
三、解答题
8．某市环境保护局信访工作流程如下：
(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办．
(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈．
(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．
据上画出该局信访工作流程图．
[解析] 流程图如图所示．
9．有一个农夫带一只狼、一只羊和一筐白菜过河．如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜，但是船很小，每次只够农夫带一样东西过河，问农夫该如何解此难题？画出相应的流程图．
[解析] 运输的流程图为：
课件53张PPT。第二章框 图18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连接，如图1所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点．这就是七桥问题，一个著名的图论问题．这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题到了大数学家欧拉那里．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示．
于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了．欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点必须连接偶数条边才能完成一笔画．图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法．
利用“图”来解决问题，其功能是非常强大的，让我们一起来学习《框图》这一章内容来感受一下吧！§1 流程图自主预习学案我们经常到图书馆去借阅书籍，你知道到图书馆借书的流程吗？
1．流程图
(1)定义：由一些图形符号和文字说明构成的图示称为__________.它常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．流程图具有直观、清楚的特点．
(2)分类：流程图可分______________和______________两类．流程图 算法流程图 工序流程图 2．工序流程图
(1)工序流程图
用于描述____________的流程，这样的流程图通常称为工序流程图．
(2)统筹原理
工序流程图又称统筹图，它用于描述工作的流程．统筹方法的基本原理是：从需要管理的任务的总进度着手，以任务中各工作或各工序所需要的工时为时间因素，按照工作或工序的____________和____________作出工序流程图，以反映任务全貌，实现管理过程模型化，然后进行分析改进安排，得到最优方案并付诸实施．工业生产 先后顺序 相互关系 流程图的一种 起止框 赋值 执行计算语句 1．流程图的构成
流程图通常用来描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系，基本单元中的内容根据需要确定，可以在基本单元中具体地说明，也可以在基本单元中设置若干子单元．2．绘制流程图时要注意的问题．
(1)对于流程图的编制，应从分析实例入手，正确表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程等．在运用流程图的过程中应注意理解其特征，掌握流程图的用法，体验用流程图表示解决问题的优越性．
(2)流程图常常用来表示一些动态过程，可以有一个或多个终点，直观、明确地表示了动态过程从开始到结束的全部步骤，它的画法要点是：将一个工作从头至尾分为若干个工序，每个工序用矩形框表示，并注明此工序的名称或代号，相邻工序之间用流程线相连．一般按从左到右、从上到下的顺序来画，要求规范标准．日常生活中使用的流程图可以使用不同色彩，添加一些生动的图形元素．1．流程图的基本单元之间的连线是用( )
A．直线 B．虚线
C．流程线 D．波浪线
[解析] 由流程图的概念知，流程图的基本单元之间的连线是用流程线．CC 3．(2019·北京理，2)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k<3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2.故选B．B4．(2019·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.5 互动探究学案命题方向1 ?程序框图的画法[解析] 算法步骤如下：
第一步，把计数变量n的初始值设为1.
第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．
第三步，使计数变量n的值增加1.
第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n>50，则结束．程序框图如图．『规律方法』 程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚地展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．〔跟踪练习1〕
儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无须购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．
[解析] 算法设计：第一步，输入h；
第二步，判断0若不成立，则执行第三步；
第三步，判断h≤1.5是否成立，若成立，则输出“半票”，若不成立，则输出“全票”．程序框图如下：命题方向2 ?工序流程图方案三：洗好水壶、烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯、取茶叶，水开后沏茶．此方案的流程图如图甲所示．
由图甲知方案三需17 min，它比方案一和方案二的效率高．还可以将如图甲所示的流程图中洗茶壶、茶杯和取茶叶合并到一个框内，于是图甲可以改写成图乙．『规律方法』 1.画工序流程图注意事项
将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即自顶向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内用高度概括、简洁，清楚的语言将该道工序表述清楚．
注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．明确各工作或工序之间的关系．即：
(1)衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．
(2)平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．(3)交叉关系，一些工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．
有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．开始时工序流程图可以画得粗
疏，然后再对每一框逐步细化．
即：分解步骤→分析结构→明确关系→确定工时→绘制图形→调整细化
在工序流程图中，它可以展示工序的流程顺序，帮助我们安排工程作业进度，分派调配工程作业人员，以便节省时间、提高效率、缩短工期．2．流程图画法步骤
第一步 将流程分解为若干个比较明确的步骤(相当于用自然语言描述步骤)；
第二步 分析各步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；
第三步 分析各步骤之间的关系；
第四步 绘制流程图，并检查是否符合实际问题．
3．程序框图与流程图关系：
程序框图是流程图的一种，有一定的规范和标准，工序流程图相对自由一些．〔跟踪练习2〕
某药厂生产某种产品的过程如下：
(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装；
(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；
(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．
[解析] 工序流程图如图所示：命题方向3 ?识读流程图[解析] (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．
(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．
(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．『规律方法』 识读流程图时，首先要把握其先后衔接关系，抓住主要步骤，然后在每一个步骤中理清其并列、平行关系，最后找出其穿插进行的部分．〔跟踪练习3〕
下图是山东省各类成人高等学校招生网上报名流程图，试叙述一名考生网上报名时所要做的工作．[解析] 要完成报名，需依次做好以下工作：
(1)网上登记，阅读报名须知：
(2)填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否已登记．(若未登记，则不允许报名，需重新填写身份证号码)
(3)填写《山东省网上报名登记表》，并检查信息是否有效(若无效需重新填写登记表)．
(4)确定报名成功．工序流程图的实效性 [辨析] 商家采集信息讲究快速、准确、有效，如果按照以上流程调研，周期长，信息容易过时，不易安排生产，因此要缩短调研时间，应同时对这三地进行调研，以便提早结束调研，尽快投产占领市场．
[正解] 如图所示．〔跟踪练习4〕
某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤如下：首先受理产品请求，如果由公安部发证的产品，则审核考察、领导复核，不同意，则由窗口信息反馈；同意，则报公安部审批，再由窗口把反馈信息反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则直接由窗口把信息反馈出去．
试画出公安消防局对消防产品的监督流程图．[解析] 程序化思想及应用 [解析] 流程图如图．〔跟踪练习5〕
画出求满足12＋22＋32＋…＋n2>106的最小正整数n的程序框图．
[解析] [点评] 解答循环结构程序框图时，为避免出现多一次或少一次循环的错误，可将循环次数调小，检验比对后再完成解答．1．(2019·天津理，4)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．5 B．8
C．24 D．29
[解析] i＝1，S＝0，i不是偶数；第一次循环：S＝1，i＝2<4；第二次循环：i是偶数，j＝1，S＝5，i＝3<4；第三次循环：i不是偶数，S＝8，i＝4，满足i≥4，输出S，结果为8.故选B．BB 3．执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为______.3
[解析] 根据判断条件x2－4x＋3≤0，得1≤x≤3.
输入x＝1，第一次循环，x＝2，n＝1；第二次循环，x＝3，n＝2；第三次循环，x＝4，n＝3，循环结束，输出n＝3.4．在近几年的高考中更注重考一些实际应用问题，对于实际应用问题通常可以建立数学模型来解决，具体方法是：从实际情境中提出问题，根据问题建立数学模型，得出数学结果，经检验，若不合乎实际，则要重新提出问题，若合乎实际，则问题解决，请用流程图表示数学建模的过程．
[解析] 流程图如右．课 时 作 业 学 案
