4.4 角的比较学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第四章　基本平面图形
4　角的比较
要 点 讲 解
要点一　角的比较
1. 度量法：用量角器量出角的度数，通过比较度数来比较两个角的大小.
2. 叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使另一边都放在这一边的同侧，就可比较两个角的大小.
经典例题1　根据如图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠DOF的大小.
解析：(1)用叠合法比较，一般此法要将角进行移动才可以比较，但(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法则一目了然.因为OD边在∠FOE内部，则有∠FOD<∠FOE.(2)∠DOE明显大于45°，而∠DOF明显小于45°，故有∠DOE>∠DOF.
解：(1)∠FOD<∠FOE.(2)用含有45°的三角尺比较，可得∠DOE>45°，∠DOF<45°，所以∠DOE>∠DOF.
点拨：有一边重合且旋转方向相同的角，通过观察就可以比较大小，两边都不重合，或有一边重合但旋转方向不同的角，可通过度量法比较大小.
要点二　角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图，射线OC是∠AOB的平分线，表示为∠1＝∠2＝∠AOB或2∠1＝2∠2＝∠AOB.
经典例题2　如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，求∠DOE的度数.
解：因为OE平分∠BOC，∠BOE＝20°，所以∠EOC＝∠BOE＝20°.同理可知∠COD＝40°，所以∠DOE＝∠EOC＋∠COD＝20°＋40°＝60°.
易错易混警示　对角平分线的概念理解不清
当题中未给出图形时，要根据题意画出直观图形以防考虑不全面.
经典例题3　若∠BOC＝∠AOB，则OC是否为∠AOB的平分线？
解：不一定，如图1所示，OC不是∠AOB的平分线.只有当∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC时，OC才为∠AOB的平分线，如图2所示.
图1 图2
点拨：在∠AOB中，若OC平分∠AOB，则有∠AOC＝∠BOC＝∠AOB；但若∠AOB＝2∠BOC，则OC不一定是∠AOB的平分线，如图1所示.
当 堂 检 测
1. 一副三角板按如图所示摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(　　)
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°

第1题 第2题
2. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数为(　　)
A. 35° B. 55° C. 70° D. 110°
3. 下列说法错误的是(　　)
A. 角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B. 角的大小与角的度数大小是一致的
C. 两角和的度数等于它们的度数的和
D. 如果∠A＋∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C
4. 用一副三角形不能画出(　　)
A. 15°的角 B. 105°的角 C. 140°的角 D. 30°的角
5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD的度数是(　　)
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°

第5题 第6题
6. 如图，填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠ ＝∠AOD－∠ ；
(2)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠ .
7. 如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD的度数为 .

第7题 第8题
8. 如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFB＝35°，则∠BFC的度数为 .
9. 如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOC＝x°，∠EOF＝y°，∠BOC＝60°，请用x的代数式来表示y；
(3)如果∠AOC＋∠EOF＝210°，∠BOC＝60°，那么∠EOF是多少度？
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. D 4. C 5. D
6. (1)BOC COD (2)AOD
7. 38°
8. 110°
9. 解：(1)由题意，得90°－∠BOE＝60°＋∠BOE，所以∠BOE＝15°.又OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，所以∠BOF＝30°，所以∠EOF＝45°.
(2)因为∠BOE＝(－60)°，∠BOF＝∠BOC＝30°，所以y＝－30°.　
(3)由(2)得∠EOF＝－30°.又因为∠AOC＋∠EOF＝210°，所以∠EOF＝50°.