第一章 学业质量标准检测
时间120分钟，满分150分．
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句中，命题的个数是( C )
①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N.
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①不能判断真假，故不是命题，其他都是命题．
2．命题“若x2<1，则－1
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
[解析] “－13．有下列四个命题
①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；
④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题．
其中真命题的个数是( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] “若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；
“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；
若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；
“若A∪B＝A，则A?B”为假，故其逆否命题为假．
4．(2017·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( A )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 方法1：由题意知|m|≠0，|n|≠0.
设m与n的夹角为θ.
若存在负数λ，使得m＝λn，
则m与n反向共线，θ＝180°，
∴m·n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|<0.
当90°<θ<180°时，m·n<0，此时不存在负数λ，使得m＝λn.
故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．
故选A．
方法2：∵m＝λn，
∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.
∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.
反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈(，π]，
当〈m，n〉∈(，π)时，m，n不共线．
故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A．
5．(2017·天津文，2)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( B )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵2－x≥0，∴x≤2.∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2.
∵当x≤2时，不一定有x≥0，当0≤x≤2时，一定有x≤2，
∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．
故选B．
6．(2019·福州市八县(市)协作校期末)下列结论正确的是( C )
A．命题“若am2B．命题“若x＝1，则x2＋2x－3＝0”的否命题是真命题
C．命题p：?x0∈R，x≤0的否定是“?x∈R，x2>0.”
D．“x>2”是“<”的充要条件
[解析] A．“若am2B．命题“若x＝1，则x2＋2x－3＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋2x－3≠0”错误，如：x＝－3时，x2＋2x－3＝0；
C．命题p：?x0∈R，x≤0的否定是“?x∈R，x2>0.”正确；
D．如x＝－1满足“<”，但不满足“x>2”，所以不是充要条件．
7．已知实数a>1，命题p：函数y＝ (x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：x2<1是xA．p或q为真命题 B．p且q为假命题
C．?p且q为真命题 D．?p或?q为真命题
[解析] ∵a>1，∴Δ＝4－4a<0，∴x2＋2x＋a>0恒成立，∴p为真命题；
由x2<1得－18．(2018·北京文，4)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( B )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] a，b，c，d是非零实数，若a＜0，d＜0，b＞0，c＞0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．
故选B．
9．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 当a<0时，Δ＝4－4a>0，
∴方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，
不妨设两根分别为x1、x2.
则x1＋x2＝－>0，x1x2＝<0，
故方程ax2＋2x＋1＝0有一正根一负根.
当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0有一负根为－，
∴a<0?方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根，
方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根a<0，故选A．
10．下列命题中是假命题的是( D )
A．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减
B．?a>0，函数f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零点
C．?α、β∈R，使cos (α＋β)＝cos α＋sin β
D．?φ∈R，函数f(x)＝sin (2x＋φ)都不是偶函数
[解析] ∵f(x)为幂函数，∴m－1＝1，∴m＝2，f(x)＝x－1，∴f(x)在(0，＋∞)上递减，故A真；∵y＝ln2 x＋ln x的值域为[－，＋∞)，∴对?a>0，方程ln2 x＋ln x－a＝0有解，即f(x)有零点，故B真；当α＝，β＝2π时，cos (α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C真；当φ＝时， f(x)＝sin (2x＋φ)＝cos 2x为偶函数，故D为假命题．
11．下列命题中的真命题是( D )
A．?x∈[0，]，sin x＋cos x≥2
B．?x∈，tan x>sin x
C．?x∈R，x2＋x＝－1
D．?x∈R，x2＋2x>4x－3
[解析] ∵对任意x∈R，有sin x＋cos x＝sin (x＋)≤，∴A假；∵x∈(，π)时，tan x<0，sin x>0，∴B假；∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴方程x2＋x＝－1无解，∴C假；∵x2＋2x－(4x－3)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴对任意x∈R，x2＋2x－(4x－3)>0恒成立，故D真．
12．命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p且q”为假命题，“p或q”真命题，则实数a的取值范围是( A )
A．(－2，1]∪[2，＋∞)
B．(－2，2)
C．(－2，＋∞)
D．(－∞，2)
[解析] ∵方程x2＋ax＋2＝0无实根，
∴Δ＝a2－8<0，∴－2∴p：－2∵函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，∴a>1.
∴q：a>1.
∵p且q为假，p或q为真，∴p与q一真一假．
当p真q假时，－2当p假q真时，a≥2.
综上可知，实数a的取值范围为(－2，1]∪[2，＋∞)．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．若命题p：?x∈R，x2－x＋≤0，则?p： ?x∈R，x2－x＋>0 .
[解析] 根据全称命题的否定是特称命题，故?p：?x∈R，x2－x＋>0.
14．在平面直角坐标系中，点(2m＋3－m2，)在第四象限的充要条件是 －1[解析] 点(2m＋3－m2，)在第四象限??－115．已知命题“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是 .
[解析] 由题意可知，命题“?x∈R，x2－5x＋a>0”为真命题，
∴(－5)2－4×a<0，即a>.
∴实数a的取值范围为.
16．已知命题p：?x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1[解析] 命题p：?x0∈R，使tan x0＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)判断下列语句是否为命题，若是命题，再判断是全称命题还是特称命题，并判断真假．
(1)有一个实数α，tan α无意义；
(2)任何一条直线都有斜率吗？
(3)圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径；
(4)圆内接四边形的对角互补；
(5)对数函数都是单调函数．
[解析] (1)特称命题．α＝时，tan α不存在，所以，特称命题“有一个实数α，tan α无意义”是真命题．
(2)不是命题．
(3)虽然不含有全称量词，但该命题是全称命题．它的含义是任何一个圆的圆心到切线的距离都等于圆的半径，所以，全称命题“圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径”是真命题．
(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．
(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
18．(本题满分12分)写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．”
[解析] 逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0.
逆命题为真．
否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.
否命题为真．
逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.
逆否命题为真．
19．(本题满分12分)已知P＝{x|a－4[解析] P＝{x|a－4∵x∈P是x∈Q的必要条件，
∴x∈Q?x∈P，即Q?P.
∴，解得，∴－1≤a≤5.
20．(本题满分12分)已知命题p：函数y＝x2－2x＋a在区间(1,2)上有1个零点；命题q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p且q是假命题，p或q是真命题，求a的取值范围．
[解析] p真：(1－2＋a)(4－4＋a)<0，
∴a(a－1)<0，∴0∴p假：a≤0或a≥1.
q真：(2a－3)2－4>0
∴4a2－12a＋5>0，∴a>或a<.
q假：≤a≤.
∵p且q为假，p或q为真，∴p、q一真一假．
当p真q假时，∴≤a<1.
当p假q真时，∴a≤0或a>.
综上可知，a的取值范围是a≤0或≤a<1或a>.
21．(本题满分12分)(2018·华安一中、平安一中检测)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足(2x－8)(2x－4)≤0.
(1)若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围；
(2)若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
[解析] (1)当a＝1时，由(x－1)(x－3)<0，得p＝{x|1由(2x－8)(2x－4)≤0，得4≤2x≤8，
所以q＝{x|2≤x≤3}．
由p且q为真，即p，q均为真命题．
因此x的取值范围是[2,3)．
(2)若?p是?q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件．
由题意可得p＝{x|a所以q?p，因此a<2且3<3a，解得122．(本题满分12分)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
[解析] 由(4x－3)2≤1，得≤x≤1，
令A＝{x|≤x≤1}．
由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，
令B＝{x|a≤x≤a＋1}．
由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A?B，
∴，∴0≤a≤.
∴实数a的取值范围是[0，]．
课件37张PPT。第一章常用逻辑用语章末整合提升知识网络知识整合1．准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件．判断语句是否为命题的方法：一是陈述句，二是能否判断真假．
2．掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一．
由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解．6．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．
(1)全称命题真假的判断
要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每个x验证p(x)成立．一般用代数推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假，只需举一个反例即可．
(2)特称命题真假的判断
要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题为假.专题突破 设原命题为“若a(1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题；
(2)判断这四个命题的真假；
(3)写出原命题的否定．题型一 ?四种命题的关系典例 1 [解析] (1)逆命题：若a＋c否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b.
(2)∵a∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题是真命题.
(3)原命题的否定是：?a、b满足a[思路分析] 解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到?p和?q，利用?p是?q的必要不充分条件，则?q??p，求出a的取值范围，或利用等价条件p?q求得a.题型三 ?充分条件、必要条件、充要条件的应用典例 4 『规律方法』 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解． 已知两个命题：r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0，如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
[思路分析] 若?x∈R，f(x)为真命题，则m<(sin x＋cos x)的最小值即可；若?x∈R，s(x)为真命题，则Δ＝m2－4<0.题型四 ?含有一个量词的命题的否定典例 5 『规律方法』 1.一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则写出命题的否定．一、选择题
1．命题“?x∈R,2x＋x2≤1”的否定是( )
A．?x∈R,2x＋x2>1，假命题
B．?x∈R,2x＋x2>1，真命题
C．?x∈R,2x＋x2>1，假命题
D．?x∈R,2x＋x2>1，真命题
[解析] 因为x＝0时，20＋02＝1≤1，故原命题为真命题，所以该命题的否定“?x∈R,2x＋x2>1”是假命题．A2．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
[解析] a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.AB 二、填空题
4．已知命题p1：函数f(x)＝tan x是增函数，p2：函数g(x)＝cos x是偶函数，则在下列四个命题：①p1或p2；②p1且p2；③(?p1)或p2；④p1且(?p2)中 ，真命题的序号是__________.
[解析] 命题p1是假命题，命题p2是真命题，
∴?p1是真命题，?p2是假命题，∴①③是真命题．①③ 1 三、解答题
6．设p：c20，且p或q为真，p且q为假，求实数c的取值范围．