第一章 1.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列语句中，是命题的是( A )
A．π是无限不循环小数 B．3x≤5
C．什么是“绩效工资” D．今天的天气真好呀！
[解析] 由命题的定义可知，选项A正确．
2．与命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”等价的命题是( C )
A．若x≠3，则x2－2x－3＝0
B．若x＝3，则x2－2x－3≠0
C．若x2－2x－3≠0，则x≠3
D．若x2－2x－3≠0，则x＝3
[解析] 与原命题等价的命题为其逆否命题：若x2－2x－3≠0，则x≠3.
3．原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( C )
A．原命题是真命题 B．逆命题是假命题
C．否命题是真命题 D．逆否命题是真命题
[解析] 原命题可改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形是等腰梯形，为假命题；逆命题为：若一个四边形是等腰梯形，则该四边形是圆内接四边形，是真命题；原命题的否命题是真命题，逆否命题为假命题，故选C．
4．(2019·山东潍坊高二期末)已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是( D )
A．若a>b，则>
B．若aC．若<，则a>b
D．若a3>b3，则a>b
[解析] 选项A中，a>b得不出>，比如，a＝4，b＝－2时；
选项B中，m＝0时，a选项C中，<得不出a>b，比如，a＝－2，b＝4；
选项D中，∵y＝x3是增函数，∴a3>b3得出a>b.
故选D．
5．有下列四个命题：
(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；
(2)“对顶角相等”的逆命题；
(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题．
其中真命题的个数是( C )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] (1)“若x＋y≠0，则x与y不是相反数”是真命题．
(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题．
(3)原命题的否命题是“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x>－3而x2－x－6＝6>0，故是假命题．
(4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题．
二、填空题
6．给出下列命题：
①若ac＝bc，则a＝b；
②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；
③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；
④若p>0，则p2>p；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是__③__，假命题是__①②④⑤__.
[解析] c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．
对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．
7．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是__逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5__；否命题是__否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8__，逆否命题是__逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5__.
三、解答题
8．判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)指数函数是增函数吗？
(2)x>；
(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；
(4)请把窗户关上；
(5)8>7；
(6)这是一棵大树．
[解析] (1)是疑问句，所以不是命题．
(2)(6)不能判断真假，不是命题．
(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．
(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．
B级 素养提升
一、选择题
1．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则( C )
A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真
B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假
C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真
D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假
[解析] 如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解，
该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题；
若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．
2．下列命题中的真命题是( A )
A．二次函数的图像是一条抛物线
B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0
D．平行于同一直线的两个平面平行
[解析] A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．
3．(2019·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为( C )
①函数y＝x2－3x＋1的图像关于x＝对称；②若实数x，y满足x2＋y2＝1，则的最大值为；③若△ABC为锐角三角形，则sin A>cos B．
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
[解析] ①由y＝2－知①正确，②表示平面直角坐标系中(x，y)与(－2,0)两点所在直线的斜率，由数形结合知②正确，③由三角形中的性质知③正确，故应选C．
4．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( C )
A．3 B．2
C．1 D．0
[解析] 由题意，知原命题为真命题，则逆否命题为真命题．
逆命题为“若函数y＝f(x)的图像不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”．若f(x)＝3x2，假命题．则否命题也为假命题．
二、填空题
5．(2019·山东枣庄高二检测)有下列三个命题：
①“全等三角形的面积相等”的否命题；
②“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；
③“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．
其中所有真命题的序号为__②__.
[解析] 命题①可考虑“全等三角形的面积相等”的逆命题：“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，因此命题①是假命题；命题②是“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”，是真命题；命题③是假命题．
6．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为__[3,8)__.
[解析] 因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．
三、解答题
7．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．
[解析] 逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．
由逆命题为假知，否命题为假．
逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．
8．(2019·山西太原高二检测)在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，am＋1成等差数列．
(1)写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题；
(2)判断这个命题的逆命题何时为假，何时为真，并给出证明．
[解析] (1)这个命题的逆命题是在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．
否命题是：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列，则am，am＋2，am＋1不成等差数列．
逆否命题是：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1不成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列．
(2)设等比数列{an}的公比为q，则当q＝1时，这个命题的逆命题为假，证明如下：
易知am＝am＋2＝am＋1＝a1≠0，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm＋2－Sm＝2a1，Sm＋1－Sm＋2＝－a1，显然Sm＋2－Sm≠Sm＋1－Sm＋2.
当q≠1时，这个命题的逆命题为真，证明如下：
因为am＝a1qm－1，am＋2＝a1qm＋1，am＋1＝a1qm，
若am，am＋2，am＋1成等差数列，则a1qm－1＋a1qm＝2a1qm＋1，
即1＋q＝2q2，也就是1－q2＝q2－q，
又Sm＋2－Sm＝－＝，
Sm＋1－Sm＋2＝－
＝＝，
即Sm＋2－Sm＝Sm＋1－Sm＋2.
课件64张PPT。第一章常用逻辑用语世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：
唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死．
对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？
一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的．”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话．既然他说错了，就应该被处绞刑．但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩．
小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏．他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废.§1 命 题自主预习学案
1．命题及其真假
(1)命题的定义与分类
可以判断__________、用文字或符号表达的语句叫作命题．判断为__________的命题叫作真命题，判断为__________的命题叫作假命题．
(2)数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有__________之分，而定理是__________命题．
2．命题的构成形式
若命题的结构形式是“若p，则q”，则__________是条件，__________是结论．真假 真 假 真假 真 p q 3．命题的逆命题、否命题、逆否命题
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫作互逆命题，其中一个命题叫作__________，另一个命题叫作原命题的__________.
若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“__________”．
(2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____________和_______________.我们把这样的两个命题叫作互否命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作原命题的__________.
若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“_______________”．结论 条件 原命题 逆命题 若q，则p 条件的否定 结论的否定 否命题 若?p，则?q (3)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_______________和_______________，我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作原命题的__________.
若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“_______________”．结论的否定 条件的否定 逆否命题 若?q，则?p 4．四种命题的关系及真假判断
(1)四种命题的相互关系(2)①原命题为真，它的逆命题__________为真．
②原命题为真，它的否命题__________为真．
③原命题为真，它的逆否命题__________为真．
即互为逆否的命题是等价命题，它们同__________同_________，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_________的命题，它们同__________同______.不一定 不一定 一定 真 假 逆否 真 假 四种命题相互转化的关键是准确把握命题的条件和结论，因此，转化前应把一个命题改写为“若p，则q”的形式，清楚这个命题的条件p与结论q，正确地对原命题的条件和结论进行互换或否定．要注意四种命题关系的相对性，一旦确定一个命题为原命题，相应地就有了它的其他三种命题．
注意：对存在大前提的命题，在写其他三种命题时，应保留大前提不变．A 2．由命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”改写的命题正确的是( )
A．若一个数不能被6整除，则这个数不一定被3整除
B．若一个数能被6整除，则这个数一定能被3整除
C．若一个数能被6整除，则这个数不一定能被3整除
D．若一个数不能被6整除，则这个数一定能被3整除
[解析] 由命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”改写为“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则这个数一定能被3整除，故选B．B3．命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( )
A．余弦值 B．第二象限
C．一个角是第二象限角 D．没有条件
[解析] 命题可改写为：若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C．C4．下列语句：
①mx2－x＋1＝0是一元二次方程；
②你是高中生吗？
③互相包含的两个集合相等；
④全等三角形的面积相等；
⑤抛物线y＝x2－mx－1与x轴至少有一个交点；
⑥又大又圆的红苹果真招人喜欢！
其中是命题的序号为__________；真命题的序号为__________.①③④⑤ ③④⑤ [解析] 由命题的定义可知①③④⑤是命题．①中当m＝0时，方程mx2－x＋1＝0不是一元二次方程，故为假命题；③④是真命题；⑤中Δ＝m2＋4>0，所以抛物线y＝x2－mx－1与x轴有两个交点，故为真命题．5．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
[解析] 当原命题的条件和结论分别否定并交换时为逆否命题．D6．(2019·山西太原高二期末)命题“如果x＋y>3，那么x>1且y>2”的逆否命题是____________________________.
[解析] 命题“如果x＋y>3，那么x>1且y>2”的逆否命题是“如果x≤1或y≤2，则x＋y≤3”．如果x≤1或y≤2，则x＋y≤3 互动探究学案命题方向1 ?命题概念的理解典例 1 [思路分析] 由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．『规律方法』 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：
1．必须是陈述语句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．
2．其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．另外，并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．〔跟踪练习1〕
判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；
(2)x2－3x＋2＝0；
(3)函数y＝cos x是周期函数吗？
(4)集合{a，b，c}有3个子集．
[解析] (1)是命题，满足指数函数的定义．
(2)不是命题，不能判断真假．
(3)不是命题，是疑问句．
(4)是命题．符合命题的定义．命题方向2 ?命题真假的判断典例 2 『规律方法』 1.命题真假的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断．
要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
2．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题．3．从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A?B时满足．B 指出下列命题的条件与结论．
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等．
[思路分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出了命题的一般简略形式．②找出命题的条件和结论．
解答本题的关键是正确改变命题的表述形式．命题方向3 ?命题结构分析典例 3 [解析] (1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．
(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．
条件为：“一个四边形是正方形”；
结论为：“这个四边形的四条边相等”．
〔跟踪练习3〕
把下列命题表示为“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)相似三角形的面积相等；
(2)平行于同一个平面的两平面平行；
(3)正弦函数是周期函数．
[解析] (1)若两个三角形相似，则它们的面积相等．假命题．
(2)若两个平面平行于同一个平面，则这两个平面平行．真命题．
(3)若一个函数为正弦函数，则它是周期函数．真命题． 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等．
[思路分析] 此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p，则q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题．命题方向4 ?命题的四种形式之间的转换典例 4 [解析] (1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”．
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．
(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．『规律方法』 关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：
首先：把原命题整理成“若p，则q”的形式．
其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论)得到“若q，则p”，即为逆命题；
(2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论)得到“若非p，则非q”即为否命题；
(3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论否定后作为新命题的条件，条件否定后作为新命题的结论)得到“若非q，则非p”即为逆否命题．
关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．〔跟踪练习4〕
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0；
(2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数．
[解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0；
逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0.
(2)逆命题：若a、b都是偶数，则a＋b是偶数；
否命题：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数；
逆否命题：若a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数． 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
(1)若A∩B＝A，则A?B；
(2)垂直于同一条直线的两直线平行；
(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.
[思路分析] 找准原命题的条件和结论，依照定义写出另外三种命题．命题方向5 ?四种命题的关系及真假判断典例 5 『规律方法』 1.由原命题写出其他三种命题，关键是要分清原命题的条件与结论，尤其是写否命题和逆否命题时，要注意对原命题中条件和结论的否定，这种否定要从条件和结论的真假性上进行否定，而不是仅仅加上一个“不”字，为此可根据“互为逆否关系的命题同真假”进行检验．
2．当一个命题是否定性命题且不易判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假以达到目的．〔跟踪练习5〕
(1)如果一个命题的逆命题是真命题，那么以下结论正确的是( )
A．该命题的否命题是真命题
B．该命题的否命题是假命题
C．该命题的原命题是假命题
D．该命题的逆否命题是真命题
(2)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假．
①若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；
②相等的两个角的正弦值相等．A[解析] (1)根据一个命题的逆命题和否命题同真同假，选项A正确．
(2)①逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题．
否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题．
逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题．
②逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等，假命题．
否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题．
逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等，真命题． 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
[思路分析] 已知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系相互转化，本题中条件较复杂，而结论比较简单，故转化为证明其逆否命题．命题方向6 ?正难则反，等价转化思想典例 6 [解析] 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)证明如下：
若a＋b<0，则a<－b，b<－a，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)∴f(a)＋f(b)即逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．『规律方法』 我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．数学来源于生活，反之又应用于生活，即数学对生活有很大的指导意义．数学中命题真假的判断是生活中逻辑推理的重要依据．
等价命题的应用 同住一个房间的四名女生，她们在某天下午课外活动时间中，有一人在看书，有一人在梳头发，有一人在听音乐，另外一人在修剪指甲．有以下五个命题：
(1)A既不在修剪指甲，也不在看书；
(2)B既不在听音乐，也不在修剪指甲；
(3)若C在修剪指甲，则A在听音乐；
(4)D既不在看书，也不在修剪指甲；
(5)C既不在看书，也不在听音乐．
若上面的命题都是真命题，问：她们各自在干什么？典例 7 『规律方法』 此题条件较多，并且错综复杂，我们可借助表格来整理出其中的关系，再作出判断．〔跟踪练习7〕
已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中( )
A．真命题个数一定是奇数
B．真命题个数一定是偶数
C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数
D．以上判断都不对
[解析] 因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题，故选B．B 写出命题“已知a、b、c、d是实数，如果a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”的逆命题、否命题，并判断它们的真假．
[错解] 逆命题：如果a＋c＝b＋d，则a、b、c、d是实数，且a＝b，c＝d.假命题．
否命题：如果a、b、c、d不是实数，a≠b，c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题．
[错解分析] 上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件．分清命题的条件与结论典例 8 [正解分析] “a、b、c、d是实数不是条件，是大前提．”
[正解] 逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题．
否命题：已知a、b、c、d是实数，如果a≠b，或c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题．B A 3．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式：___________________________________.
4．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
[解析] 逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；
否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；
逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.
因为原命题是假命题，所以逆否命题也是假命题．
因为逆命题是假命题，所以否命题也是假命题．若x＝2，则x2－3x＋2＝0 课时作业学案
