第一章 1.2 第1课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( A )
A．x>1 B．x<1
C．x>3 D．x<3
[解析] 首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且q?p，显然只有A满足．
2．(2019·福建厦门高二检测)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为( B )
①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sin x；
②若x>5，则x>2；
③若x2－9＝0，则x＝3.
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①中，周期函数还有很多，如y＝cos x，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题个数为1，故选B．
3．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1) x＝0一定成立，而x＝0?x(2x－1)＝0成立，
∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
4．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( C )
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．
5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0，
解得a＝－1或a＝－2，故选A．
6．(2019·山东德州二模)设a，b都是不等于1的正数，则“loga2
2b>2”的( B )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵loga2∴或log2a>log2b>0或0>log2a>log2b，
∴或a>b>1或02b>2，得a>b>1，∴“loga22b>2”的必要不充分条件，故选B．
二、填空题
7．设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的__充分而不必要__条件．
[解析] a·b＝|a||b|cos，∴cos＝1，
∴＝0，∴a∥b，而当a∥b时，还可能是π，此时a·b＝－|a||b|，
故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．
8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的__充要__条件．
[解析] a>0且b>0?a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0?a>0且b>0，故填充要．
三、解答题
9．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．
[解析] x2－x－2>0的解是x>2或x<－1，由4x＋p<0得x<－.
要想使x<－时，x>2或x<－1成立，必须有－≤－1，即p≥4，所以当p≥4时，x<－?x<－1?x2－x－2>0.
所以p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．
B级 素养提升
一、选择题
1．设α、β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β”是“α∥β”的( B )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 由面面平行的判定定理可知，由m∥βα∥β，故充分性不成立；而α∥β?m∥β，必要性成立．
2．已知命题p：x＋y＝－2；命题q：x、y都等于－1，则p是q的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] x＋y＝－2x＝－1，y＝－1；x＝－1，y＝－1?x＋y＝－2，故p是q的必要不充分条件．
3．(2019·山东潍坊高二期中)命题甲：“x≠2或y≠3”是命题乙：“x＋y≠5”的( C )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 若x≠2或y≠3时，如x＝1，y＝4，
则x＋y＝5，即x＋y≠5不成立，故命题甲：x≠2或y≠3?命题乙：x＋y≠5为假命题；若x＝2，y＝3成立，则x＋y＝5一定成立，即x＝2，y＝3?x＋y＝5为真命题，根据互为逆否命题真假性相同，故命题乙：x＋y≠5?命题甲：x≠2或y≠3也为真命题．故甲是乙的必要不充分条件．
4．(2019·天津理，3)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( B )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 由“x2－5x<0”可得“0二、填空题
5．下列不等式：① x<1；② 0[解析] 由于x2<1，即－16．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的__充要__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
[解析] 当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图像如图所示．
由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5<0，∴b<5.
当y＝0时，x＝>0，
∵b<5，∴k>4.故填“充要”．
三、解答题
7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件. (用“充分条件”或“必要条件”作答)
(1)向量a＝(x1，y1)、b＝(x2，y2)，p：＝，q：a∥b；
(2)p：|x|＝|y|，q：x＝－y；
(3)p：直线l与平面α内两条平行直线垂直，q：直线l与平面α垂直；
(4)f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，p：f(x)、g(x)均为偶函数，q：h(x)为偶函数．
[解析] (1)由向量平行公式可知：p?q，
但当b＝0时，a∥b不能推出＝，即q不能推出p，
∴p是q的充分条件．
(2)∵|x|＝|y|?x＝±y，∴p不能推出q，但q?p，
∴p是q的必要条件．
(3)由线面垂直的判定定理可知：p不能推出q，但由线面垂直的定义可知：q?p，∴p是q的必要条件．
(4)若f(x)、g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，∴p?q，但q不能推出p，
∴p是q的充分条件．
8．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
[解析] (1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，方程x2＋mx＋1＝0有实根，
设x2＋mx＋1＝0的两根为x1、x2，
由韦达定理知：x1x2＝1>0，
∴x1、x2同号，
又∵x1＋x2＝－m≤－2，
∴x1、x2同为负根．
(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，
需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2.
综上可知，命题成立．
课件46张PPT。第一章常用逻辑用语§2 充分条件与必要条件第1课时 充分条件与必要条件自主预习学案
1．充分条件与必要条件的定义
(1)当命题“若p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p可以推出q，记作__________，读作“p推出q”．
(2)如果p可推出q，则称p是q的__________；q是p的__________.
2．充分条件与判定定理，必要条件与性质定理
回想在必修2中学习过的线面平行的判定与性质定理，a?α，b?α，a∥b是a∥α的__________条件，a∥α是a∥b的__________条件．p?q 充分条件 必要条件 充分 必要 充要 p?q 既不充分也不必要 充分不必要 必要不充分 1．对充分条件、必要条件的理解
(1)充分性：p是q的充分条件是指有p就足够保证q成立，但如果没有p，q也可能成立．
(2)必要性：q是p的必要条件是指即使有q成立，p也未必成立，但是若q不成立，则p一定也不成立．1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( )
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
[解析] a＝b?ac＝bc.
即ac＝bc是a＝b的必要条件，故选B．B2．设p：实数x、y满足x>1且y>1，q: 实数x、y满足x＋y>2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 若x>1且y>1，则有x＋y>2成立，所以p?q；反之由x＋y>2不能得到x>1且y>1.所以p是q的充分不必要条件．A3．(2019·北京昌平区高二检测)设点P(x，y)，则“x＝－3，y＝1”是“点P在直线l：x－y＋4＝0上”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A4．(2019·山东潍坊高二期末)设x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 由|x|>1，解得x>1或x<－1，
故“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，故选A．A5．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A互动探究学案命题方向1 ?充分条件的判断典例 1 [思路分析] 判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q的充分条件．『规律方法』 1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．
2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．
例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．〔跟踪练习1〕
“a＋b>2c”的一个充分条件是( )
A．a>c或b>c B．a>c或bC．a>c且bc且b>cD 下列命题中是真命题的是( )
①“x>3”是“x>4”的必要条件；
②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；
③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件；
④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件．
A．①② B．②③
C．②④ D．①④
[思路分析] 根据必要条件的定义进行判断．命题方向2 ?必要条件D典例 2 『规律方法』 1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；
2．p是q的必要条件理解要点：
①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立．
②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．
真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命题．p不是q的充分条件，但q?p成立，所以p是q的必要条件．
因此只有一个命题“若p，则q”是真命题时，才能说p是q的充分条件，q是p的必要条件．
3．推出符号“?”
只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p?q”．a＝1 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是( )
A．m＝－2 B．m＝1
C．m＝－1 D．m＝1命题方向3 ?充要条件A典例 3
〔跟踪练习3〕
(1)设a、b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 本题采用特殊值法：当a＝3，b＝－1时，a＋b>0，但ab<0，故不是充分条件；当a＝－3，b＝－1时，ab>0，但a＋b<0，故不是必要条件．所以“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件，故选D．D(2)(2019·全国Ⅱ卷文，7)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
[解析] 若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．故选B． B 求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
[思路分析] 第一步，审题，分清条件与结论：
“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件．本题中条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1”．
第二步，建联系确定解题步骤．
分别证明“充分性”与“必要性”
先证充分性：“条件?结论”；再证必要性：“结论?条件”．
第三步，规范解答．典例 4 『规律方法』 有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件?结论”是证明命题的充分性，由“结论?条件”是证明命题的必要性．证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性．〔跟踪练习4〕
(2019·山东济南高二检测)已知ab≠0，证明：a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.必要性：
若a＋b＝1，则由以上对充分性的证明知a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，
故必要性得证．
综上可知，a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图像将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．求参数的值或取值范围的关键 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．典例 5 『规律方法』 先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
注意：把充分条件或必要条件转化为集合间的关系后，集合端点处的等号易错．a≤9 6≤a≤9 在△ABC中，A、B、C分别为三角形三边所对的角，则“A>B”是“sin A>sin B”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件忽视隐含条件致误典例 6 A 2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．无法判断A3．设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之也正确．选A．A4．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件，又不是必要条件
D．无法判断
[解析] 由a∥b可得(x＋1)(x－1)－2×4＝0，
解得x＝±3，∴“x＝3”是a∥b的充分条件．A5．判断命题p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．课时作业学案第一章 1.2 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．设p：11，则p是q成立的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵11，
而 2x>112．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] cos 2α＝0?cos2α－sin2 α＝0?(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝0，所以sin α＝cos α或sin α＝－cos α，故答案选A．
3．“x>1”是“log(x＋2)<0”的( B )
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] log(x＋2)<0＝log1，∴x＋2>1，
即x>－1，而x>1?x>－1，反之不然．故选B．
4．关于x的方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0两根同号的充要条件是( C )
A．－2≤k≤1 B．－2C．－2≤k<－1或[解析] 方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0两根同号的充要条件是：
??
?－2≤k<－1或5．(2018·浙江，6)已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵若m?α，n?α，且m∥n，则一定有m∥α，
但若m?α，n?α，且m∥α，则m与n有可能异面，
∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A．
6．(2019·河南洛阳高二期末)已知空间向量a＝(0,1，－1)，b＝(x,0，－1)，则“x＝1”是“向量a与b的夹角是”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 空间向量a＝(0,1，－1)，b＝(x,0，－1)，则a·b＝0＋0＋1，|a|＝＝，|b|＝，
∴cos〈a，b〉＝＝＝cos＝，解得x＝±1，故“x＝1”是“向量a与b的夹角是”的充分不必要条件，故选A．
二、填空题
7．若条件p：(x＋1)2>4，条件q：x2－5x＋6<0，则q是p的__充分不必要__条件．
[解析] 因为(x＋1)2>4，所以x<－3或x>1.又x2－5x＋6<0，所以28．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的__充分不必要__条件．
[解析] 点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，
但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.
三、解答题
9．求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解集是R的充要条件．
[解析] 讨论二次项系数：
(1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.
当a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a＝1适合．
当a＝2时，原不等式为x＋2>0，即x>－2，它的解集不是R，∴a＝2不符合．
(2)当a2－3a＋2≠0时，必须有
，
解得，
∴a<1或a>.
综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或a>.
B级 素养提升
一、选择题
1．设{an}是等比数列，则“a1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 若a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则02．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[解析] 由条件知，甲?乙?丙?丁，
∴甲?丁且丁甲，故选B．
3．(2018·天津文，3)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的( A )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 由x3>8?x>2?|x|>2，反之不成立，
故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件．故选A．
4．函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是( A )
A．a<0 B．0C．1
[解析] 因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点?函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点?函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无交点．数形结合可得，a≤0或a>1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a≤0或a>1，应排除D；当0二、填空题
5．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的__充分不必要__条件．
[解析] 圆心为(a，b)，半径r＝.若a＝b，有圆心(a，b)到直线y＝x＋2的距离d＝r，所以直线与圆相切．若直线与圆相切，有＝，则a＝b或a－b＝－4，所以“a＝b”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．
6．已知p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是__m≤－8__.
[解析] p：x>－，q：x<0或x>4，由条件知p?q，
∴－≥4，∴m≤－8.
三、解答题
7．若函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像全在x轴的上方，则使结论成立的充分必要条件是什么？
[解析] 函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像在x轴的上方．
若函数是常数函数，则∴a＝1.
若函数是二次函数，则
解得1由以上所知，若函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像全在x轴上方，则1≤a<19.
反之，若1≤a<19，由以上推导知函数的图像在x轴上方．
综上所述，函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像全在x轴上方的充要条件是1≤a<19.
8．设p：，q：x2＋y2>r2(x、y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数r的取值范围．
[解析] 设A＝，
B＝{(x，y)|x2＋y2>r2，x、y∈R，r>0}．
如图，集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心、r为半径的圆的外部．
设原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为d，
则d＝＝.
∵p是q的充分不必要条件，∴A?B，∴0∴实数r的取值范围是(0，)．
课件49张PPT。第一章常用逻辑用语§2 充分条件与必要条件第2课时 充要条件习题课自主预习学案
1．集合关系与条件的充分性、必要性
(1)x<13是x<5的__________________条件．
(2)x>2是x2－3x＋2>0的________________条件．
(3)集合关系与充分、必要条件：集合A，B分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的集合.必要不充分 充分不必要 充分不必要 必要不充分 充要 2.充要条件的传递性
若A?B，B?C，C?D，则A?D，即A是D的__________条件，利用这一结论可研究多个命题之间的关系．充分 (2)从命题的角度去理解
设原命题为“若p，则q”，则
①若原命题为真，则p是q的充分条件．
②若逆命题为真，则p是q的必要条件．
③若原命题和逆命题都为真，则p是q的充要条件．
④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件．
⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件．
⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件．以上介绍了从定义、命题和集合的角度去理解和判断充分条件和必要条件，在具体解题过程中，要根据给出的条件和结论的特点灵活运用．如条件和结论是命题形式的，可以从定义或命题的角度去判断，如条件和结论是集合(范围)形式的，可以从集合的角度去判断．1．(2019·湖南湘潭市高二期末)“x>2”是“x>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 结合题意可知x>2可以推出x>1，但x>1并不能保证x>2，故为充分不必要条件，故选A．A2．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件B3．设p：x<3，q：－1A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 若－1(1)s是q的__________条件？
(2)r是q的__________条件？
(3)p是q的__________条件？命题方向1 ?利用图示法进行充分、必要条件判断充要 典例 1 充要 必要 『规律方法』 对于多个有联系的命题(或两个命题的关系是间接的)，常常作出它们的有关关系图表，根据定义，用“?”“?”“?”建立它们之间的“关系链”，直观求解，称作图示法．〔跟踪练习1〕
已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( )
A．①④ B．①②
C．②③④ D．②④B命题方向2 ?利用集合法进行充分、必要条件的判断典例 2 [思路分析] p、q都是不等式的解集，解不等式可得其解集，利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件．『规律方法』 如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行．必要不充分 (2019·天津高二检测)已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且p是q的充分条件，求a的取值范围．
[思路分析] 先分别求出命题p、q中x的取值范围，再探求符合条件的a的取值范围．命题方向3 ?利用充要性求参数范围典例 3 『规律方法』 利用条件的充要性求解参数问题，关键是将条件属性转化为适当的解题思路，如数集类问题，一般是将条件属性转化为集合包含关系，借助数轴列出不等式(组)，从而求解．数学中的等价转化 已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn＋b(a≠0，q是不等于0和1的常数)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件是a＋b＝0.典例 4 『规律方法』 有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”?“结论”是证命题的充分性，由“结论”?“条件”是证命题的必要性．证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．〔跟踪练习4〕
已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝?”是假命题，求实数m的取值范围． 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．转化要保持等价性典例 5 1．设x∈R，则“x>1”是“x2>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件AAB B 5．(2019·北京文，6)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件C课时作业学案