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高中数学
北师大版
选修系列
北师大版数学选修1-1 §1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”53张PPT
文档属性
名称
北师大版数学选修1-1 §1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”53张PPT
格式
zip
文件大小
3.1MB
资源类型
教案
版本资源
北师大版
科目
数学
更新时间
2019-11-22 15:26:38
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文档简介
第一章 1.4
A级 基础巩固
一、选择题
1.如果命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题.那么( D )
A.命题p和命题q都是假命题
B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p为真命题,q为假命题
D.命题q和命题p的真假不同
[解析] “p或q”是真命题,则p,q至少有一个是真命题;“p且q”是假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以p,q有且只有一个是真命题,故选D.
2.已知U=R,A?U,B?U,命题p:∈A∪B,则?p是( D )
A.?A B.∈?UB
C.?A∩B D.∈(?UA)∩(?UB)
[解析] ?p:?A∪B,即∈(?UA)∩(?UB),故选D.
3.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p且q;②p或q;③p且(?q);④(?p)或q中,真命题是( C )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
[解析] 当x>y时,两边乘以-1可得-x<-y,所以命题p为真命题,当x=1,y=-2时,因为x2
4.下列命题是真命题的是( B )
A.5>2且7>8
B.3>4或3<4
C.9≤7
D.方程x2-3x+4=0有实根
[解析] 3>4是假命题,3<4是真命题,故3>4或3<4是真命题.
5.设命题p:x>2是x2>4的充要条件;命题q:若>,则a>b,则( A )
A.p或q为真 B.p且q为真
C.p真q假 D.p、q均为假
[解析] x>2?x2>4,x2>4x>2,故p为假命题;由>?a>b,故q为真命题,
∴p或q为真,p且q为假,故选A.
6.已知命题p:1∈{x|(x+2)(x-3)<0},命题q:?={0},则下列判断正确的是( B )
A.p假q假 B.“p或q”为真
C.“p且q”为真 D.p假q真
[解析] ∵{x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2
∴1∈{x|(x+2)(x-3)<0},∴p真.
∵?≠{0},∴q假.
故“p或q”为真,“p且q”为假,故选B.
二、填空题
7.已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.
命题p:若α∥β,m?α, n?β,则m∥n;
命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;
下面的命题中:①p或q;②p且q;③p或(?q);④(?p)且q.真命题的序号是__①④__(写出所有真命题的符号).
[解析] 易知p是假命题,q是真命题.
∴?p为真,?q为假,∴p或q为真,p且q为假,p或(?q)为假,(?p)且q为真.
8.p:ax+b>0的解集为x>-;
q:(x-a)(x-b)<0的解为a
则p且q是__假__命题(填“真”或“假”).
[解析] p中a的符号未知,q中a与b的大小关系未知,因此命题p与q都是假命题.
三、解答题
9.写出下列命题的否定和否命题.
(1)菱形的对角线互相垂直;
(2)若a2+b2=0,则a=0,b=0;
(3)若一个三角形是锐角三角形,则它的三个内角都是锐角.
[解析] (1)原命题的否定:菱形的对角线不互相垂直.原命题的否命题:不是菱形的四边形的对角线不互相垂直.
(2)原命题的否定:若a2+b2=0,则a和b中至少有一个不为0.
原命题的否命题:若a2+b2≠0,则a和b中至少有一个不为0.
(3)原命题的否定:若一个三角形是锐角三角形,则它的三个内角不都是锐角.
原命题的否命题:若一个三角形不是锐角三角形,则它的三个内角不都是锐角.
B级 素养提升
一、选择题
1.由命题p:“函数y=是减函数”与q:“数列a,a2,a3,…是等比数列”构成的命题,下列判断正确的是( B )
A.p或q为真,p且q为假 B.p或q为假,p且q为假
C.p或q为真,p且q为假 D.p或q为假,p且q为真
[解析] ∵p为假,q为假,∴p或q为假,p且q为假.
2.(2019·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次,设命题p表示“甲的试跳成绩超过2 m”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2 m”,则命题(?p)或(?q)表示( D )
A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2 m
B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2 m
C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2 m
D.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2 m
[解析] ?p表示“甲的试跳成绩不超过2 m”,?q表示“乙的试跳成绩不超过2 m”,故(?p)或(?q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2 m”.
3.(2017·山东文,5)已知命题p:?x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2
A.p且q B.p且(?q)
C.(?p)且q D.(?p)且(?q)
[解析] ∵一元二次方程x2-x+1=0的判别式Δ=(-1)2-4×1×1<0,∴x2-x+1>0恒成立,
∴p为真命题,?p为假命题.
∵当a=-1,b=-2时,(-1)2<(-2)2,但-1>-2,
∴q为假命题,?q为真命题.
∵当a=-1,b=-2时,(-1)2<(-2)2,但-1>-2,
∴q为假命题,?q为真命题.
根据真值表可知p且(?q)为真命题,p且q,(?p)且q,(?p)且(?q)为假命题.
故选B.
4.(2019·全国Ⅲ卷文,11)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:?(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:?(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题
①p或q ②(?p)或q ③p且(?q) ④(?p)且(?q)
这四个命题中,所有真命题的编号是( A )
A.①③ B.①②
C.②③ D.③④
[解析] 方法1:画出可行域如图中阴影部分所示.
目标函数z=2x+y是一条平行移动的直线,且z的几何意义是直线z=2x+y的纵截距.显然,直线过点A(2,4)时,zmin=2×2+4=8,即z=2x+y≥8.∴2x+y∈[8,+∞).由此得命题p:?(x,y)∈D,2x+y≥9正确;
命题q:?(x,y)∈D,2x+y≤12不正确.∴①③真,②④假.
故选A.
方法2:取x=4,y=5,满足不等式组且满足2x+y≥9,不满足2x+y≤12,故p真,q假.
∴①③真,②④假.
故选A.
二、填空题
5.(2019·湖北孝感高二检测)在一次射击训练中,某战士连续射击了两次.设命题p是“第一次射击击中目标”,q是“第二次射击击中目标”.则命题“两次都没有击中目标”用p、q及逻辑联结词可以表示为__(?p)且(?q)__.
[解析] p是第一次射击击中目标,则?p是第一次没有击中目标,q是第二次射击击中目标,则?q是第二次没有击中目标,两次都没有击中目标用p,q及逻辑联结词可以表示为(?p)且(?q).
6.已知命题p:x2+2x-3>0,命题q:>1,若“?q且p”为真,则x的取值范围是__(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)__.
[解析] 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,
∴p:x<-3或x>1.
由>1, 得<0,∴2
∴q:2
若“?q且p”为真,则有,
∴x<-3或1
三、解答题
7.给定两个命题,p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:a2+8a-20<0,如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
[解析] ax2+ax+1>0恒成立,
当a=0时,不等式恒成立,满足题意.
当a≠0时,由题意得,解得0
q:a2+8a-20<0,∴-10
∵p或q为真命题,p且q为假命题,∴p、q一真一假.
当p真q假时,,∴2≤a<4.
当p假q真时,,
∴-10
综上可知,实数a的取值范围是(-10,0)∪[2,4).
8.已知命题p:不等式x2+kx+1≥0对于一切x∈R恒成立,命题q:已知方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根,若p且q为假,p或q为真.求实数k的取值范围.
[解析] 当p为真命题时,Δ=k2-4≤0,所以-2≤k≤2.
当q为真命题时,令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有两个大于1的实数根
∴,即,
所以k<-2.
要使p且q为假,p或q为真,则p真q假,或者是p假q真.当p真q假时,-2≤k≤2,当p假q真时,k<-2.综上:k≤2.
课件53张PPT。第一章常用逻辑用语§4 逻辑联结词“且”“或”“非”自主预习学案
1.逻辑联结词“且”
用“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q”,当两个命题p和q都是真命题时,新命题“p且q”是__________命题;在两个命题p和q之中有一个命题是假命题时,新命题“p且q”是__________命题.
2.逻辑联结词“或”
用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”,两个命题p和q之中,只要有一个命题是真命题,新命题“p或q”就是__________命题;当两个命题p和q都是假命题时,新命题“p或q”是__________命题.真 假 真 假 3.逻辑联结词非
一般地,对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作
__________,读作__________或__________.
若p是真命题,则?p是__________命题,若p是假命题,则?p是__________命题.?p 非p p的否定 假 真 1.关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”“及”“和”相当,是连词“既……又……”的意思,二者须同时成立.1.已知命题“正方形的对角线互相垂直平分”,则( )
A.该命题是假命题
B.该命题的条件是对角线互相垂直平分
C.该命题的逆否命题是假命题
D.该命题是“p且q”形式的命题
[解析] 该命题是p且q形式的命题,p:正方形的对角线互相垂直;q:正方形的对角形互相平分.D2.若命题“p且q”为假,“?p”为假,则( )
A.p或q为假 B.q假
C.q真 D.p假
[解析] “?p”为假,则“p”为真,由“p且q”为假,知“q”为假.B3.将命题p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解,用联结词“或”联结得到的新命题为______________________________,其为__________命题.(填“真”或“假”)
[解析] 由已知得“p或q”为:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解;∵p、q均为真命题,∴p或q为真.-1或-3是方程x2+4x+3=0的解 真 4.已知命题p:偶函数的图像关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )
A.p且q B.(?p)且(?q)
C.(?p)且q D.p且(?q)
[解析] ∵p为真命题,q为假命题,
∴p且(?q)为真命题,故选D.D5.写出下列命题的否定与否命题,并判断它们的真假.
(1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数;
(2)若A∪B=B,则A?B.互动探究学案命题方向1 ?命题的否定典例 1
〔跟踪练习1〕
写出下列命题的“?p”形式.
(1)p:函数y=3x2是偶函数;
(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
[解析] (1)?p:函数y=3x2不是偶函数.
(2)?p:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.命题方向2 ?含逻辑联结词的命题真假的判断典例 2 『规律方法』 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为:
第一步,分析复合命题的结构,找到组成它的简单命题p和q.
第二步,利用数学知识,判定简单命题p和q的真与假.
第三步,利用真值表判定复合命题的真假.
2.否定性命题,可举反例判断真假. 写出下列各命题的否定形式及否命题.
(1)面积相等的三角形是全等三角形;
(2)若m2+n2+a2+b2=0,则实数m、n、a、b全为零;
(3)若xy=0,则x=0或y=0.命题方向3 ?命题的否定与否命题典例 3 [解析] (1)否定形式:存在面积相等的两三角形不全等.
否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形.
(2)否定形式:存在实数m、n、a、b满足m2+n2+a2+b2=0,但实数m,n,a,b不全为零.
否命题:若m2+n2+a2+b2≠0,则实数m,n,a,b不全为零.
(3)否定形式:存在x、y满足xy=0,但x≠0且y≠0.
否命题:若xy≠0,则x≠0且y≠0.『规律方法』 1.命题的否定只否定结论,否命题既否定结论也否定条件,这是区分两者的关键,解答此类问题,首先要找出命题的条件与结论,再作出准确的否定.
2.注意复合命题“p或q”“p且q”的否定.〔跟踪练习3〕
写出下列命题的否定形式和否命题.
(1)等腰三角形有两个内角相等;
(2)自然数的平方是正数.
[解析] (1)否定形式:存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等.
否命题:任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等.
(2)否定形式:存在平方不是正数的自然数.
否命题:如果一个数不是自然数,则它的平方不是正数.根据命题的真假求参数范围 已知p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根.q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R.若“p或q”为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围.典例 4 『规律方法』 解决与含逻辑联结词的命题的真假有关的参数问题的一般步骤如下:
(1)分别求出p真,q真时参数的取值范围;
(2)根据真值表和已知p且q,p或q的真假判断p、q的真假;
(3)根据p、q的真假求出参数的取值范围.〔跟踪练习4〕
已知a>0,且a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p和q中有且只有一个为真命题,求a的取值范围.1.注意审题时隐含条件的发掘典例 5 2.对命题的否定要准确典例 6 C 2.命题“ab≠0”是指( )
A.a≠0且b≠0
B.a≠0或b≠0
C.a,b中至少有一个不为0
D.a,b不都为0A3.已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>x2,则?p是?q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件Ab≤a≤0 课时作业学案
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