北师大版数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程59张PPT

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名称 北师大版数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程59张PPT
格式 zip
文件大小 5.6MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2019-11-22 15:26:23

文档简介

第二章 2.1.1
A级 基础巩固
一、选择题
1.已知椭圆+=1过点(-2,),则其焦距为( D )
A.8    B.12   
C.2   D.4
[解析] 把点(-2,)代入+=1,得b2=4,∴c2=a2-b2=12.∴c=2,∴2c=4.
2.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=( B )
A.2 B.3
C.4 D.9
[解析] ∵椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),∴c=4=,∴m2=9,∴m=3,选B.
3.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|=( A )
A.11 B.10
C.9 D.16
[解析] 由方程知a2=16,∴2a=8,由椭圆定义知,|AF1|+|AF2|=8,|BF1|+|BF2|=8,∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AB|=16,∴|AF1|+|BF1|=11,故选A.
4.设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是( B )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
[解析] 由椭圆定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.
又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=3.
又|F1F2|=2c=2=4,
∴△PF1F2为直角三角形.
5.对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( B )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[解析] 若方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆,则m>0,n>0,从而mn>0,但当mn>0时,可能有m=n>0,也可能有m<0,n<0,这时方程mx2+ny2=1不表示椭圆,故选B.
6.已知两点F1(-1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( C )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
[解析] ∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4>|F1F2|,
动点P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆,
∴2a=4,2c=2,∴a=2,c=1,
∴b2=3,方程为+=1.
二、填空题
7.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2,则椭圆的标准方程为 +=1 .
[解析] 由题意可得,∴,
∴b2=a2-c2=9-1=8,∴椭圆方程为+=1.
8.(2019·福州市高二期末)若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则该椭圆长半轴长的最小值为  .
[解析] 由题意可知,因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,即可知bc=1,因为a2=b2+c2=b2+≥2,所以a≥,故长半轴长的最小值为,答案为.
三、解答题
9.已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.
[解析] 当焦点在x轴上时,设其方程为+=1(a>b>0).由椭圆过点P(3,0),知+=1,又a=3b,解得b2=1,a2=9,故椭圆的方程为+y2=1.
当焦点在y轴上时,设其方程为+=1(a>b>0).
由椭圆过点P(3,0),知+=1,又a=3b,联立解得a2=81,b2=9,故椭圆的方程为+=1.
故椭圆的标准方程为+=1或+y2=1.
B级 素养提升
一、选择题
1.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是( C )
A.5 B.3或8
C.3或5 D.20
[解析] 2c=2,∴c=1,故有m-4=1或4-m=1,
∴m=5或m=3,故答案为C.
2.设椭圆的标准方程为+=1,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( C )
A.k>3 B.3C.4[解析] 由题意得k-3>5-k>0,∴43.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a、b满足( C )
A.a2>b2 B.<
C.0[解析] 将方程变为标准方程为+=1,由已知得,>>0,则04.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为( C )
A.7 B.
C. D.
[解析] 由已知得a=3,c=.
设|AF1|=m,则|AF2|=6-m,
∴(6-m)2=m2+(2)2-2m·2 cos 45°,
解得m=.
∴6-m=.
∴S△AF1F2=××2sin 45°=,故选C.
二、填空题
5.椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=__2__;∠F1PF2的大小为__120°__.
[解析] 由椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=6,
∴|PF2|=2,
cos ∠F1PF2=
==-.
∴∠F1PF2=120°.
6.(2019·全国Ⅲ卷理,15)设F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为 (3,) .
[解析] 设F1为椭圆的左焦点,分析可知点M在以F1为圆心,焦距为半径的圆上,即在圆(x+4)2+y2=64上.
因为点M在椭圆+=1上,
所以联立方程可得解得
又因为点M在第一象限,所以点M的坐标为(3,).
三、解答题
7.已知椭圆+=1(a>b>0)的焦点分别为F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.
[解析] (1)由题意得椭圆焦点在y轴上,且c=1.
又∵3a2=4b2,∴a2-b2=a2=c2=1,∴a2=4,b2=3,
∴椭圆标准方程为+=1.
(2)如图所示,|PF1|-|PF2|=1.
又由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=4,|PF1|=,|PF2|=,|F1F2|=2,
cos∠F1PF2===.
8.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上任一点,若∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.
[解析] 设|PF1|=m,|PF2|=n.
根据椭圆定义有m+n=20,
又c==6,∴在△F1PF2中,
由余弦定理得m2+n2-2mncos =122,
∴m2+n2-mn=144,
∴(m+n)2-3mn=144,∴mn=,
∴S△F1PF2=|PF1||PF2|sin ∠F1PF2
=××=.
课件59张PPT。第二章圆锥曲线与方程 我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线是一个圆,如果改变平面与圆锥轴线的夹角,又会得到什么图形呢?如图,当截面与圆锥轴的夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.
实际上,我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨道上运行,太阳系其他行星也是如此,太阳则位于椭圆的一个焦点上.如果这些行星的运行速度增大到某种程度,它们就会沿抛物线或双曲线轨迹运行.人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理.相对于一个物体,按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动,不可能有任何其他的轨道了.因而,圆锥曲线在这种意义上讲,构成了我们宇宙的基本形式.
圆锥曲线具有怎样的几何特征?如何研究圆锥曲线的性质呢?§1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程自主预习学案
1.我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为__________________ __________________.也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形.那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢?
2.平面内与两个定点F1、F2的距离的__________等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的__________,__________间的距离叫作椭圆的焦距.当常数等于|F1F2|时轨迹为__________,当常数小于|F1F2|时,轨迹__________.连接这两点的线段  的垂直平分线 和 焦点 两焦点 线段|F1F2| 不存在 1.如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单.
求椭圆的方程,首先要建立直角坐标系,由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同,曲线的方程也不同,为了使方程简单,必须注意坐标系的选择.一般情况下,应使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单,在求椭圆的标准方程时,选择x轴经过两个定点F1、F2,并且使坐标原点为线段F1F2的中点,这样两个定点的坐标比较简单,便于推导方程.C B 3.已知F1、F2是两点,|F1F2|=8,
(1)动点M满足|MF1|+|MF2|=10,则点M的轨迹是_______________________________.
(2)动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹是__________.以F1、F2为焦点,焦距为8的椭圆 线段F1F2  B 8(2)利用两点间的距离公式求出2a,再写方程;也可用待定系数法.
(3)利用待定系数法,但需讨论焦点的位置.也可利用椭圆的一般方程Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)直接求A,B的方程.『规律方法』 求椭圆的标准方程常用的方法有:定义法和待定系数法.无论何种方法都应做到:
(1)先定位:即确定焦点的位置,以便正确选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,就需分类讨论,或者利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)),避免讨论;
(2)后定量:根据已知条件,列出方程组求解未知数.B 已知B、C是两个定点,|BC|=8,且△ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹方程.
[思路分析] 由△ABC的周长等于18,|BC|=8,可知点A到B、C两个定点的距离之和是10,所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,但点A与点B、C不能在同一直线上.适当建立平面直角坐标系,可以求出这个椭圆的标准方程.命题方向3 ?定义法解决轨迹问题典例 3 『规律方法』 如果在条件中有两定点,涉及动点到两定点的距离,可考虑能否运用椭圆定义求解.
利用椭圆的定义求动点的轨迹方程,应先根据动点具有的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是否是一常数,且该常数(定值)大于两点的距离,若符合,则动点的轨迹为椭圆,然后确定椭圆的方程.〔跟踪练习3〕
已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆和圆C1内切,和圆C2外切,求动圆圆心的轨迹方程.椭圆的焦点三角形的性质典例 4 『规律方法』 在解焦点三角形问题时,一般有两种方法:
(1)几何法:
利用两个关系式:
①|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|);
②利用正余弦定理可得|PF1|、|PF2|、|F1F2|的关系式,然后求出|PF1|、|PF2|.但是,一般我们不直接求出,而是根据需要,把|PF1|+|PF2|,|PF1|-|PF2|,|PF1|·|PF2|看成一个整体来处理.
(2)代数法:
将P点坐标设出来,利用条件,得出点P的坐标间的关系式,再由点P在椭圆上,代入椭圆方程,联立方程组,解出点P的纵坐标,然后求出面积.由焦点讨论参数范围时,忽视焦点在坐标轴上的讨论  典例 5 1.到两定点F1(-2,0)和F1(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是(  )
A.椭圆      B.线段
C.圆 D.以上都不对BC C 20 课时作业学案
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