4.5 多边形和圆的初步认识学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第四章　基本平面图形
5　多边形和圆的初步认识
要 点 讲 解
要点一　多边形的有关概念
1. 多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
2. 多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形(三角形)、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形，其中三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.
3. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的五个内角.
4. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
5. 正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.最常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中它们的内角分别为60°，90°，108°，120°.
经典例题1　把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　　　)
A. 六边形 　　　　　　B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
解析：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形.若剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.
答案：A
要点二　圆的有关概念
1. 圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.
2. 弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
3. 扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.
4. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
(1)一个圆周为360°，分成的几个扇形的圆心角的度数之和等于360°，每一个扇形圆心角的度数等于360°×(每一个扇形占圆周的百分比).
(2)一个圆可以分割成若干个扇形， 这些扇形的面积的和等于圆的面积，其计算公式为S扇形＝(n为圆心角的度数，r为所在圆的半径).
易错易混警示　对正多边形的概念理解不透而出错
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，往往只注重各边相等，而忽视了各角也相等这个条件，而导致判断错误.
经典例题2　一个四边形的四条边都相等，这个四边形是正四边形(正方形)，这句话正确吗？说明理由.
解析：正四边形(正方形)必须满足两个条件：(1)四条边都相等，(2)四个内角都是90°.
解：这句话不正确，这个四边形不一定是正四边形(正方形).理由：由正多边形的定义可知：各边都相等，各内角都相等的四边形是正四边形，所以一个四边形的四条边都相等，但是这个四边形的四个内角不一定都相等，所以这个四边形不一定是正四边形，如图所示，四边形ABCD就不是正四边形(正方形).
点拨：受思维定势的影响，常将四边相等的四边形误认为是正四边形(正方形).
当 堂 检 测
1. 一个正方形纸片，截去一个角仍得到的多边形是(　　)
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 以上都有可能
2. 一个多边形从一个顶点最多可引出四条对角线，则它的对角线共有(　　)
A. 15条 B. 14条 C. 13条 D. 12条
3. 下列说法正确的是(　　)
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 各角都相等的多边形是正多边形
C. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
D. 顶点在圆上的角叫圆心角
4. 在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出一扇形ABE，则此扇形的面积为(　　)
A. 64π B. 16π C. 32π D. 8π
5. 从一个n边形的同一个顶点出发的对角线， 若把这个多边形割成6个三角形，则n的值是(　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 圆心角为30°的扇形，所对应的扇形面积占整个圆面积的 .
7. 正六边形的一条边长为7 cm，则其周长为 cm.
8. 下列图形：①正方形；②三角形；③圆锥；④线段；⑤棱柱；⑥圆；⑦球；⑧长方形；⑨圆柱；⑩梯形.其中是平面图形的有 ，是多边形的有 .(填序号)
9. 如图所示的圆可记作圆O，半径有 条，分别是 ，请写出任意三条弧： .

第9题 第10题
10. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况.则扇形甲的圆心角是 °.
11. 说出图中各图形的名称.
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当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. C 4. A 5. C
6. 
7. 42
8. ①②④⑥⑧⑩ ①②⑧⑩
9. 3 OA，OB，OC ，，
10. 72
11. 圆 正三角形 长方形 平行四边形 正五边形 正六边形