北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》
复习巩固专讲专练
章 末 知 识 复 习
类型一 线段的计算
经典例题1 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________cm.
解析：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上.如图1所示，若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；如图2所示，若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm).
图1
图2
答案：5或11
类型二 角的计算
经典例题2 如图所示，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝________.
解析：∠1＝∠AOB－∠BOC＝180°－26°30′＝153°30′＝153.5°.
答案：153.5°
类型三 规律探索
经典例题3 如图所示，在锐角∠AOB内部，画一条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角……照此规律，画10条不同射线，可得锐角________个.
解析：在锐角∠AOB内部画1条射线，共有3条射线，可得3个锐角，3＝；在锐角∠AOB内部画2条射线，共有4条射线，可得6个锐角，6＝；在锐角∠AOB内部画3条射线，共有5条射线，可得10个锐角，10＝；在锐角∠AOB内部画10条射线，共有12条射线，可得到的锐角个数是＝66.
答案：66
综 合 检 测
一、选择题
1. 下列各种图形中，可以比较大小的是( )
A. 两条射线 B. 两条直线 C. 直线与射线 D. 两条线段
2. 已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )
A. ∠AOB＝∠BOC B. ∠AOC＝∠AOB
C. ∠AOC＝∠BOC D. ∠AOB＝2∠AOC
3. 如果延长线段AB到C，使得BC＝AB，那么AC∶AB等于( )
A. 2∶1 B. 2∶3 C. 3∶1 D. 3∶2
4. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )
A. 南偏西30°方向 B. 南偏西60°方向
C. 南偏东30°方向 D. 南偏东60°方向
5. 已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于( )
A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 无法确定
6. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是( )
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
7. 下列说法正确的是( )
①直线就是平角；②大于90°的角是钝角；③平角的一半是直角；④角的大小与角两边的长短有关；⑤用放大镜观察30°的角，角的大小不变.
A. ①②④ B. ②⑤④ C. ②③ D. ③⑤
8. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于( )
A. 38° B. 104° C. 142° D. 144°
二、填空题
9. 如图，图中有 条直线，有 条射线，有 条线段，以E为顶点的角有 个.
10. 已知线段AB＝1996，P，Q是线段AB上的两个点，线段AQ＝1200，线段BP＝1050，则线段PQ＝ .
11. 在一座正常的时钟上，3点40分时分针与时针夹角的度数为 .
12. 如图，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长是 .
13. 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 度.
14. 圆心角为120°，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为 .
15. 草地上一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，则羊能吃到草的最大面积是 .(取π＝3.14)
16. 分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成问题：
(1)试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： .
(2)从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线.
三、解答题
17. 计算：13°58′＋28°37′×2.
18. 如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB.
19. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm.
(1)图中共有多少条线段？
(2)求AC的长.
(3)若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长.
20. (1)观察图，这些图形分别有几个角？
(2)有n条射线时共有几个角？
(3)应用这一规律还能解决哪些类似问题？
参考答案
综合检测
1. D 2. A 3. D 4. A 5. C 6. D 7. D 8. C
9. 1 9 12 4
10. 254
11. 130°
12. 2a－b
13. 135
14. π
15. 78.5m2
16. (1)S＝n(n－3) (2)12 90
17. 解：原式＝13°58′＋57°14′＝71°12′.
18. 解：设∠AOC＝x°，则∠COB＝2x°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝(∠AOC＋∠BOC)＝x°.又∠DOC＝∠AOD－∠AOC，即19°＝x°－x°，解得x°＝38°.所以∠AOB＝3x°＝3×38°＝114°.
19. 解：(1)图中共有6条线段.
(2)因为点B为CD的中点.所以CD＝2BD，因为BD＝2cm，所以CD＝4cm.因为AC＝AD－CD且AD＝8cm，CD＝4cm，所以AC＝4cm.
(3)当E在点A的左边时，则BE＝BA＋EA且BA＝6cm，EA＝3cm，所以BE＝9cm；当E在点A的右边时，则BE＝AB－EA且AB＝6cm，EA＝3cm，所以BE＝3cm.
20. 解：(1)3，6，10，15.
(2)个.
(3)答案不唯一，如直线上n个点共有条线段.
