4.1 几何图形学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第4章　直线与角
4.1　几何图形
要 点 讲 解
要点一　体、面、线、点
1．体：长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体．
2．面：包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种．平面没有边界．
(1)多面体：长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样的几何体都是多面体．
(2)旋转体：圆柱、圆锥、球都是旋转体．围成圆柱、圆锥的面有平的面和曲的面，其中平的面是底面，曲的面是侧面；围成球的面是曲的面．
3．线：几何体中面与面相交形成线(线有直线和曲线)，多面体中面与面的交线是直的，叫做多面体的棱．
4．点：线与线相交得到点．多面体中棱与棱相交的点叫做顶点．
由点、线、面、体组成的图形称为几何图形，其中点是构成图形的基本元素，一切图形都是由点组成的．点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面，面动成体．几何图形又包括平面图形(它们上面的各点都在同一个平面内，如：直线、角、三角形、圆等)和立体图形(它们上面的各点不都在同一个平面内，如：长方体、圆柱体、球等)．
经典例题1　请思考回答：图中的立体图形分别是由几个面围成的，它们是平的面还是曲的面？
长方体 圆柱 球
解析：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种，根据立体图形的概念加以说明．
解：长方体由六个面围成，这些面都是平的面．
圆柱由两个平的面和一个曲的面围成，其中上下两个底面是平的面，侧面是曲的面．
球由一个面围成，是曲的面．
要点二　常见几何体的分类
几何体的分类可以按照柱体、锥体、球体来分，或按照有无曲面来分．
几何体
经典例题2　将如图所示的几何体进行分类，并说明理由．
解析：对于立体图形的分类，分类标准不同，答案也就不同．
解：解法1：(按照有无曲面来分)旋转体：(1)(4)(6)；多面体：(2)(3)(5)．
解法2：(按照柱体、锥体、球体来分)柱体：(2)(3)(5)(6)；锥体：(1)；球体：(4)．
要点三　正多面体的有关概念
如图所示，由4个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点和边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边)．类似地，组成正方体(正六面体)的每一个正方形的顶点、边分别称为正方体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边)．此外，还有正八面体、正十二面体等，如图所示．
当 堂 检 测
1. 下列物体中，形状类似于几何体中的圆柱的是(　　)
A B C D
2. 下列图形中不是立体图形的是(　　)
A. 球　　　　　　 B. 圆 C. 圆柱 D. 长方体
3. 下列各图形，都是柱体的是(　　)
A B
C D
4. 一支新铅笔形状类似于 ，它由 个面围成，其中 个底面是平的， 个侧面是曲的，侧面和底面相交成 条线，它们是 线(填“直”或“曲”).
5. 观察图中的几何体，并按要求填空：
(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面都是 ；而把②④⑤分为另一类，是因为组成这些几何体的面中有 ；
(2)若把上面7个几何体分成三类： 为第一类，都属于柱体； 为第二类，都属于锥体； 为第三类，属于球体.(填序号)
6. 一个六棱柱模型如图所示，观察这个模型，回答下列问题：
(1)六棱柱有 个顶点，经过每个顶点有 条棱；
(2)六棱柱有 条棱，每条棱是由 个面相交形成的；
(3)六棱柱有 个侧面， 个底面，它们分别属于几何图形中的 和 ，它们都是 (填“平面”或“曲面”).
7. 如图，上面一行是一些具体的物体，下面一行是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. C
4. 圆柱 三 两 一 两 曲
5. (1)平面 曲面 (2)①②⑥⑦ ③⑤ ④
6. (1)12 3 (2)18 2 (3)6 2 四边形 六边形 平面
7. 解：