4.2 线段、射线、直线学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第4章　直线与角
4.2　线段、射线、直线
要 点 讲 解
要点　线段、射线、直线
1．线段的概念及表示方法
描述
拔河时，拉直的绳子给远处的观众一条线段的形象
特征
线段是直的，有两个端点，它有一定的长度，可以度量.
线段可以向一方画出它的延长线，延长线用虚线表示.
延长线段AB，指按从A到B的方向延长，如图①所示；
延长线段BA，指按从B到A的方向延长，也可以说反向延长线段AB，如图②所示
表示
方法
(1)用表示线段两端点的两个大写英文字母表示，与字母的排序无关；
(2)用一个小写英文字母表示.
如图③所示，以A，B为端点的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”；如图④所示，该线段可以记作“线段a”
经典例题1　图中共有几条线段？请表示出来．
解：在线段AD上，从左往右，以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有2条，以C为端点的线段有1条．
故图中共有6条线段，它们分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD.
2．射线的概念及表示方法
(1)射线的概念
将线段向一个方向无限延长就得到了射线．光线给我们射线的形象，射线只有一个端点，向一方无限延伸，故射线没有固定的长度．
(2)射线的表示方法
射线可以用两个大写英文字母表示，一般用射线的端点和射线上的另一点表示，端点字母写在前面，如图，记作射线OP；也可用一个小写英文字母表示，如射线l.
(1)射线具有方向性，它是向一方无限延伸的，用两个大写英文字母表示射线时，其端点字母一定要写在另一字母的前面．如图，不能写成射线PO，因为射线OP和射线PO是两条不同的射线．
(2)两条射线为同一射线的条件：①端点相同；②延伸的方向相同．
经典例题2　图中有几条射线？其中可表示的是哪几条？
解：以端点和方向分类，以A为端点时左右各一条，可表示的是射线AB；以B为端点时左右各一条，可表示的是射线BA；以C为端点时左右各一条，可表示的是射线CA，射线CB；以D为端点时左右各一条，可表示的是射线DA，射线DB.
故图中有8条射线，其中可表示的有6条：射线AB，射线BA，射线CA，射线CB，射线DA，射线DB.
3．直线的概念及表示方法
描述
把线段向两个方向无限延伸，就得到直线
特征
没有端点，不可度量，不能比较大小．直线上一点可把直线分成两条射线
表示
方法
(1)可以用表示直线上的两个点的大写英文字母来表示，与字母排序无关，如图①所示，可表示为“直线AB”或“直线BA”；
(2)可以用一个小写英文字母来表示，如图②所示，可表示为“直线a”
(1)表示线段、射线、直线时，要在字母前面写出所表示图形的名称，如“线段××”．
(2)用大写英文字母表示线段和直线时，字母的位置可以交换．
(3)表示直线的两个点可以在直线上任意选取，如图，直线MN与直线NL及直线ML表示同一直线．
经典例题3　如图，(1)点B在直线AD________，点E在直线________上；
(2)点C在直线AD________，点E是直线________和直线________的交点；
(3)经过点C的直线共有________条，它们分别是________．
解析：分清各元素的位置关系，能用规范的语言表达．
答案：(1)上　DC和AE　(2)外　AE　CD　(3)3　直线AC，直线BC，直线DC
4．直线、射线、线段的区别和联系
(1)区别
名称
类别
直线
射线
线段
图形
表示
方法
①两个大写字母；
②一个小写字母
①两个大写字母，表示端点的字母在前；
②一个小写字母
①表示两端点的两个大写字母；
②一个小写字母
端点个数
无
1个
2个
延伸性
向两方无限延伸
向一方无限延伸
不可延伸
度量
不可以
不可以
可以
作图叙述
过A，B作直线AB
以A为端点作射线AB
连接AB
(2)联系
①射线和线段都是直线上的一部分．
②将射线反向延长就可得到直线；将线段向一方延长就可得到射线，向两方延长就可得到直线．
经典例题4　下列说法不正确的是(　　　)
A．线段AB和线段BA是同一条线段
B．线段和射线都是直线的一部分
C．直线比射线长一倍
D．将一条射线反向无限延长可以得到一条直线
解析：可用表示线段两个端点的大写英文字母表示线段，大写英文字母不分先后顺序，故A正确；直线可以由线段和射线无限延长而得，故B正确；直线和射线不可度量，故不能比较长短，故C不正确；直线是向两方无限延伸的，故D正确．因此选C．
答案：C
5．直线的性质
经过一点的直线有无数条．经过平面上两点画直线，通过操作可以发现，只能画一条直线．由此得出直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线(或者说两点确定一条直线)．
两条直线相交只有一个交点．若直线l与m除点A外，还有另外的交点B，这样，经过A，B两点就有两条直线：l与m，这与“两点确定一条直线”相矛盾，故两条直线相交只有一个交点．
经典例题5　在锯木料时，一般先在木料上确定出两点，然后弹出一条黑线，为什么？
解析：锯木料要求是直的，因此应用直线的基本性质回答．
解：根据两点确定一条直线，沿黑线锯木料，可知锯出的木料是直的．
易错易混警示　确定直线的条数时，因考虑不全面而漏解
经典例题6　平面内有三个点A，B，C，过其中两点画直线，可以画____条．
解析：分两种情况：如图1和图2所示，故可能画1条，也可能画3条．
答案：1或3
当 堂 检 测
1. 下列生活中的实例可近似看作直线的是(　　)
A. 绷紧的琴弦 B. 探照灯射出的光线
C. 孙悟空的金箍棒 D. 太阳光线
2. 如图，下列语句正确的是(　　)
A. 线段AB与线段BC是同一条线段 B. 直线AB与直线BC是同一条直线
C. 点A在线段BC上 D. 点C在射线BA上
3. 下列说法正确的有(　　)
①线段AB和线段BA是同一条线段；②射线AB和射线BA是同一条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④线段、射线都是直线的一部分.
A. 1个　　　　　　　 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列说法正确的是(　　)
A. 射线比直线短 B. 两点确定一条直线
C. 经过三点只能作一条直线 D. 延长射线AB到C
5. 下列作图语句中，正确的是(　　)
A. 画直线AB＝5cm
B. 延长线段AB到C，使BC＝AB
C. 任意画三点A，B，C，过这三点画直线
D. 延长射线OB
6. 如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是(　　)
A. 木条是直的 B. 两点确定一条直线
C. 过一点可以画无数条直线 D. 一个点不能确定一条直线
7. 如图，以O为端点的射线有 条，它们分别是 .
8. 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 .用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .
9. 如图所示，直线EF与MN相交于点O，A，B分别是直线MN，EF上的点，请你先说出图中所有的直线、射线和线段的条数，然后用图中的字母，分别表示这些直线、射线和线段.

当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B
7. 4 射线OD，射线OA，射线OB，射线OC
8. 经过一点可以画无数条直线 两点确定一条直线
9. 解：图中的直线有2条，分别是直线EF，MN；射线有8条，分别是射线OA，OB，OE，ON，射线BO，BF，射线AO，AM；线段有2条，分别是线段OA，OB.(直线、射线、线段的名称不唯一)