冀教版数学六年级下册3.3《认识成反比例关系的量》教案

《认识成反比例关系的量》教案
●设计说明
教材分析
本节为冀教六年级第三单元第三课时，教材是着重使学生理解反比例的意义，掌握什么是成反比例的量，并学会判断和灵活运用。正反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握这两种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
学生分析
由于有了前面正比例的学习，学生在学习反比例中也就有了一定的基础，如在观察数量间有什么样的联系会由此及彼，观察到一个量变大，而另一个量则变小，而为什么会出现这样的变化情况对于大多数学生来说则是模糊不清的。对于小学生来说他们只会观察到表面的显性的部分，而对于隐含于内部的本质性的内容则是不善于挖掘和发现。同时对于反比例的特点会有以偏概全的现象出现，如不少学生在分析两个量是否成反比例只说明一个量扩大而另一个数缩小就得出这两个量成反比例，如剩下的量和用去的量。而没有抓住最本质的最重要的特点，就是这两个量的乘积不变。乘出来的数量为什么不变，对于大多数的中上生，由于基础比较扎实，数量关系熟悉，所以并不难理解。而对于一些差生由于数理不清，会出现摸不着头脑情况，甚至不知道这两个量是乘还是除的关系。针对以上情况，教师们可以在新课前有针对性的对一部分学生进行乘法数量关系的复习。在课堂上，遵循实践——抽象概括——再实践的学习方法，则要让学生多操做，多观察，多想，多说从而使学生对于反比例有一个较清晰的认识和理解。
教学目标
知识与技能：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。
过程与方法：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。
情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。
教学重点
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式，以便理解反比例的意义
教学难点
正确判断两个量是否成反比例。
教学方法
创设情境问题引入法，引导渗透法，小组合作探究自主学习法。
●课时安排
1课时
●教学准备
多媒体课件等。
●教学过程
一、引入
1.复习成正比例的量和正比例关系。
（学生可能回答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。）
2.选择：a，b是相关联的两种量，下面（ ）式子表示a和b成正比例？
（1）a＋b＝8 （2）a/b＝4 （3）ab＝15 （4）a－b＝2 （5）b＝0.6÷a
[设计意图说明：通过复习，进一步明确成正比例的量和正比例关系，为学习反比例做准备。]
二、新授：
探究一：填表格，找规律，感知反比例的特征。
1.（出示五个相同高度，底面直径不同的五根试管，以及五瓶矿泉水。）
[来提问:从这些材料中你获得哪些信息？
（学生可能回答：看到了5个量杯，高都相同，粗细不同。）
（学生可能回答：5瓶矿泉水都是300毫升。）
2. [来提问:把这5瓶矿泉水分别倒入量杯后会发生什么情况呢？今天我们就来研究这个问题。
[设计意图说明：在实验之前让学生对实验工具观察了解，对得出体积不变，底面积和高两个反向变化的量的内在联系以铺垫。]
（教师把水倒入量杯。）
（媒体依次出现5个水瓶里的水倒入5个量杯）
（学生可能回答：量杯中水的高度不一样。）
提问:为什么？
（学生可能回答：五个量杯的水一样多。因为每瓶矿泉水都是300毫升。）
3.根据实验结果填表格。
高度/cm
底面积/cm2
10
15
20
30
60
体积/cm3
（学生汇报表格内容。）
4.小组讨论高度、底面积、和体积这三个量之间的关系。
（学生可能回答：表格中看出水的体积没有变。）
（学生可能回答：底面积在增加，高度在减少。）
（学生可能回答：量杯底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。）
（学生可能回答：体积=底面积×高度=30×10=20×15=15×20=......=300。）
总结:量杯的底面积在增加，高度在减少，但他们的乘积不变，在数学上我们把乘积不变称为“一定”。也就是说底面积×高＝体积，体积一定。
出示板书：底面积×高＝体积（一定）
[设计意图说明：通过学生实验发现当对应两个数乘积一定两个两个量之间也存在联系。]
探究二：再次验证获得成反比例量和反比例关系。
1.请学生找这样的关系举例
（学生可能回答：速度×时间＝路程
工作时间×工作效率＝工作量
长×宽＝长方形的面积。 ）
两次观察表格:
宽/cm
1
2
3
4
长/cm
24
12
8
6
面积/cm2
24
24
24
24
（学生可能回答：长变小，宽变大，面积不变。）
速度/m
9
15
45
时间/秒
5
3
1
路程/m
45
45
45
（学生可能回答：速度变大，时间变小，路程不变。）
2.总结:像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量所对应的两个数的积一定，我们就说这两种量是成反比例
的量，它们的关系叫反比例关系。
出示课题（板书：认识成反比例关系的量）
3.跟进练习：判断下面的两种量成不成反比例关系，为什么。
（1）织布的总米数一定，每小时织布的米数和所需的时间。
（学生可能回答：成反比例关系，每小时织布的米数×所需时间＝织布的总米数。）
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
（学生可能回答：成反比例关系，速度×时间＝路程。）
（3）长方形的周长一定，它的长和宽。
（学生可能回答：不成反比例关系，（长＋宽）×2＝周长，这里并不是直接使用两个量的乘积。）
（4）长方形的面积一定，它的长和宽。
（学生可能回答：成反比例关系，长×宽＝长方形的面积。）
[设计意图说明：通过实验操作，小组讨论，观察表格，得出规律，发现两个相关联的量，在乘积不变的情况下，这两个量成反比例关系。]
4.如何判断反比例关系?
（学生可能回答：把相关联的量所对应的两个数分别相乘，看看乘积是否一定。）
（学生可能回答：a×b=c c一定。）
5.练习
表格中有没有成反比例关系的量，并说说理由。
每天运的吨数
300
150
100
75
需要的天数
1
2
3
4
每本的张数
15
20
25
30
装订的本书
40
30
24
20
加数
30
31
32
33
加数
15
14
13
12
[设计意图说明：在成正比例的量这节课中就已经有了总结成正比例关系的经验，所以在学习成反比例的量这节课中完全能放手让学生自己找到反比例关系表达的模式。]
探究三：运用反比例关系解决问题。
1.用边长0.4m的正方形地砖铺一间客厅的地面，需要360块。如果改用边长0.6m的正方形地砖来铺，需要多少块？
思考: 装修队师傅面临的问题和我们今天学习的知识有没有关系？
（学生可能回答：有。地砖面积越大，需要的块数越少。）
（学生可能回答：地砖面积越小，需要的块数越多。)
（学生可能回答：这个客厅的地面面积是不变的，而地砖面积变大了，那地砖块数肯定变少了，所以地砖面积和地砖块数这两个量产生了反比例的关系。）
[设计意图说明：在理解了反比例的意义，掌握了成反比例关系的量这个知识后，最重要的是把知识回归生活，这样学生才能感到学习知识的价值，才会产生学习数学的热情和自主意识。]
三、拓展训练
练习一：
门票张数
30
15
2
50
门票单价
20
40
300
12
1.门票张数和门票单价成什么关系？说说理由。
2各组相对应的两个数的乘积所表示的意义？
[设计意图说明：巩固反比例的意义，训练运用数量关系，计算两个相关联量的结果，判断两个量是否成反比例关系。]
练习二：
1.下表中x和y两个量成反比例，请把表格填完整。
x
4
36
y
16
10
0.5
（学生回答：6.4，128，16/9。）
[设计意图说明：充分理解量和数之间的联系，两个量的大小发生变化，但乘积不变，运用反比例关系直接求得未知量。]
练习三：
某工程队要修一条2km长的公路。每天修50m，40天可以修完；如果工期提前到25天修完，那么每天需要修多少km？
（学生汇报：
解：设每天需要修xkm
50×40＝25×x
25x＝2000
x＝80
答：每天需要修80km
[设计意图说明：在理解反比例的基础上，深化反比例关系在生活中的运用，体现知识的价值。]
四、本节小结
师：通过今天的学习，我们知道了什么是成反比例的量。并学会利用反比例关系解决问题。
●板书设计
认识成反比例关系的量
表面积×高＝体积 两种相关联的量，一种量变化，
速度×时间＝路程 另一种量也随着变化，如果这两
工作时间×工作效率＝工作总量 种量中相对应的两个数的积一定，
长×宽＝长方形的面积 这两种量就叫反比例的量。它们
x×y＝k（一定） 的关系就叫做反比例关系。
●教学反思
反比例关系是一种重要的数量关系，是六年级数学教学的一个重点,它不仅渗透了初步的函数思想，还为中学数学的反比例函数奠定基础，但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。
从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设好了情境。在教学中，要不失时机地组织学生合作学习，讨论。归纳出成反比例的两种量的特点，再和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过读书验证，得出反比例的意义和关系式。既完成本课的教学目标，又培养学生的推理的能力。