4.5.2 补(余)角学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第4章　直线与角
4.5　角的比较与补(余)角
第2课时　补(余)角
要 点 讲 解
要点　互为余角、补角
1．互为补角的定义：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．若∠α＋∠β＝180°，则∠α叫做∠β的补角，∠β也叫做∠α的补角，∠α＝180°－∠β或∠β＝180°－∠α.
2．互为余角的定义：如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．若∠α＋∠β＝90°，则∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角．∠α＝90°－∠β或∠β＝90°－∠α.
3．互为邻补角的定义：当互补的两角有公共顶点和公共边时，又称这两角互为邻补角．如图所示，这里∠1与∠2互为邻补角．
4. 互余和互补是指两个角的关系，只与它们的和有关，与它们的位置无关．
5. 常用的两个重要性质：
(1)同角(或等角)的补角相等．
例如：若∠1＝∠2，则180°－∠1＝180°－∠2. 若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2＝∠3.
(2)同角(或等角)的余角相等．
例如：若∠1＝∠2，则90°－∠1＝90°－∠2. 若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3.
经典例题　已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角．
解析：根据题意，设未知数，列出方程求解．
解：设这个角为x度，则它的余角是(90－x)度，它的补角是(180－x)度．
根据题意，得(180－x)＋(90－x)＝180，
解这个方程，得x＝45.
所以这个角为45°.
当 堂 检 测
1. 已知∠A＝40°，则它的余角为(　　)
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
2. 如果α与β互为余角，那么(　　)
A. α＋β＝180° B. α－β＝180°
C. α－β＝90° D. α＋β＝90°
3. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　　)
A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定
4. 如果∠A＋∠B＝180°，∠A与∠C互补，则∠B与∠C的关系是(　　)
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定
5. 下列说法中：①等角的补角相等；②锐角的补角是钝角；③两个互补的角一定是一个锐角，一个钝角；④一个锐角的补角比它的余角大90°.其中正确的是(　　)
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
6. 已知∠α＝59°20′，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为 .
7. 已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠3，根据是 .
8. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数.
9. 如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB＝35°，求∠AOD的补角的度数.

当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. B 4. A 5. C
6. 59°20′
7. 同角的余角相等
8. 解：设这个角的度数为x°，则这个角的补角为(180°－x°)，余角为(90°－x°).由已知，得(180°－x°)－(90°－x°)＝10°，所以x＝60.即这个角的度数为60°.
9. 解：因为∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－35°＝55°，且OC平分∠BOD，所以∠COD＝∠BOC＝55°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋55°＝145°，则∠AOD的补角度数为180°－145°＝35°.