4.6 用尺规作线段与角学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第4章　直线与角
4.6　用尺规作线段与角
要 点 讲 解
要点一　尺规作图
1．尺规作图的定义：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．
2．尺规作图题的步骤：
(1)已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
(2)求作：根据题目写出要求作的图形及此图形应满足的条件；
(3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法，要注意保留作图痕迹．
经典例题1　下列作图属于尺规作图的是(　　　)
A．画线段MN＝3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A且垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝∠α.
解析：尺规作图的基本工具是直尺(不使用其度量功能)与圆规．
答案：D
要点二　作一条线段等于已知线段
用尺规作一条线段等于已知线段的方法：(1)作一条直线；(2)在直线上任取一点，并以这一点为圆心，已知线段的长度为半径画弧，交直线于另一点，则以这两点为端点的线段即为所求作的线段．
经典例题2　如图，已知线段a和b(a>b)．
求作：线段c，使c＝a－b.
解析：先作一条射线，然后在这条射线上截取长为a的线段AB，再在线段AB上截取AC＝b，则线段BC即为所求．
解：作法：(1)作射线AM；
(2)在射线AM上截取线段AB＝a；
(3)在线段AB上截取AC＝b.则线段BC就是所求作的线段c.(如图)
作已知线段的和或差(拓展)．
已知线段a，b且a>b，如图(1)所示．在直线l上作线段AB＝a，如果在线段AB的延长线上作线段BC＝b，那么线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b，如图(2)所示．如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD＝a－b，如图(3)所示．
要点三　作一个角等于已知角
用直尺和圆规准确地画出一个角，使它等于已知角，也是基本作图中的一种．
经典例题3　如图(1)所示，∠AOB为已知角，试作一个∠EFG，使它等于∠AOB.
解：如图(2)所示．
作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画射线FE，以点F为圆心，OC(或OD)长为半径画弧，交射线FE于点H；
(3)以点H为圆心，线段CD长为半径画弧，交第(2)步中所画弧于点G；
(4)作射线FG，∠EFG即为所求作的角．
当 堂 检 测
1. 作线段AB＝a，在AB的延长线上截取BC＝b，则AC的长为(　　)
A. a＋b　　　　　 B. a－b C. b－a D. 以上都不对
2. 下列说法中，正确的是(　　)
A. 延长射线OA B. 作直线AB的延长线
C. 延长线段AB到C，使AC＝AB D. 延长线段AB到C，使AC＝2AB
3. 下列尺规作图的语句错误的是(　　)
A. 作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B. 以点O为圆心作弧
C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D. 作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
4. 以下说法正确的个数有(　　)
①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；③利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列说法：①延长直线AB；②延长射线AB；③延长线段AB到点C；④反向延长射线AB；⑤在线段AB上取点C.正确的个数有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 根据图形填空.
(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点 与点 ；
(2)作射线EG；
(3)以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点 ；
(4)以点D为圆心，以 的长度为半径画弧，交第(3)步所画弧于点 ；
(5)作射线 ，∠DEF就等于∠AOB.
7. 已知线段a，求作：线段AB，使AB＝2a.
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. B 4. C 5. C
6. (1)P Q (3)D (4)PQ F (5)EF
7. 解：作法：(1)作射线AE；(2)以点A为圆心，以线段a为半径画弧，交射线AE于点C；(3)以点C为圆心，以线段a为半径画弧，交射线CE于点B；则线段AB就是所求作的线段.