冀教版数学六年级下册4.6《圆锥的体积》教案
文档属性
| 名称 | 冀教版数学六年级下册4.6《圆锥的体积》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-22 07:58:32 | ||
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文档简介
《圆锥的体积》教案
●设计说明
教材分析
本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
学情分析
学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
教学目标
知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导
教法学法
试验探究法 小组合作学习法
●课时安排
1课时
●教学准备
圆锥模型、等底等高的圆柱模型、普通圆柱模型、细沙、器皿及多媒体课件等。
●教学过程
一、复习引入
（出示圆锥体模型）
师：上一节课我们已经认识了圆锥，（单击出示圆锥）
谁来说说圆锥的特征？（单击出示问题）
（学生可能回答：圆锥的底面是一个圆。）
（学生可能回答：它的侧面是一个曲面。）
（学生可能回答：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是它的高。）
师：今天我们继续来学习有关圆锥的知识，求圆锥的体积。
出示课题：《圆锥的体积》
[设计意图说明：简单复习所学内容，开门见山揭示课题，直奔主题。]
二、新授
探究一：探究圆锥体积的计算公式。
（出示圆柱，长方体及正方体模型）
师：在研究圆锥的体积前我们先来说说这些物体的体积都可以怎么计算的？
（学生可能回答：底面积乘高。）
板书：V＝Sh
师：都可以通过底面积乘高来进行计算，那让我们来算一算。
（学生计算。）
[设计意图说明：归纳所以立体图形的计算方法，V＝Sh。]
（出示圆锥）
师：圆锥是不是也可以这样来计算呢？
[设计意图说明：设疑，提高学生学习兴趣，激发学生探究新知的欲望。]
师：也让我们来算一算。
（学生可能回答：和圆柱的体积一样了，不正确。）
师：比较这个圆锥和这个圆柱你们有什么发现？小组互相交流。
（小组交流）
（学生可能回答：它们的底面相同。）
（学生可能回答：它们的高也相同。）
（学生可能回答：圆锥的体积肯定比圆柱要小。）
师：同学们观察得真仔细，原来他们是同底等高的物体，并且我们能发现圆锥的体积比圆柱要小。
[设计意图说明：通过计算，小组交流使学生发现圆锥的体积与圆柱的体积有一定的联系，但又不同，再一次激发学生的求知欲。]
探究二：发现圆柱和圆锥的关系
师：那他们的体积到底有什么联系，让我们来做两个试验。
师：在你们的桌上都有细沙，和圆柱、圆锥体的容器。
请你们以同桌2人为单位，打开圆锥底面将细沙注入圆锥，再将圆锥中的沙子倒入圆柱，看看需要倒几次。
（学生操作。）
（单击出示演示动画：第一次倒，第二次，第三次倒）
师：你们倒了几次呢？（学生可能回答：3次。）
师：那你们发现了什么呢？
（学生可能回答：3个圆锥的体积＝一个圆柱体积。）
师：你能说说理由吗？细沙和他们的体积有什么关系？
（学生可能回答：将细沙注入圆锥，圆锥里的沙就表示圆锥的体积。）
（学生可能回答：当细沙注满了圆柱，说明与圆柱的体积相等。）
师：都同意这位同学的想法吗？
板书：3个圆锥的体积等于一个圆柱的体积。
（出示一个较小的圆柱体。）
师：这3个圆锥的体积与它的体积相等吗？
（学生可能回答：不相等。）
师：那这句话该如何说完整呢？
（学生可能回答：3个圆锥的体积等于一个与它同底等高的圆柱体积。）
（单击出示同底登高的圆柱与圆锥）
[设计意图说明：通过试验，实际动手操作使学生独立探究出结论，再通过老师的引导，不同的圆柱的对比，使结论完整。]
探究三：
师：通过试验我们可以发现：3个圆锥的体积等于一个与它同底等高的圆柱体积，反之圆锥的体积又等于什么呢？
（学生可能回答：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。）
师：让我们再来通过试验验证这些公式是否正确。
师：请同学们将圆柱中的沙注满圆锥，然后将圆锥清空，看看需要倒几次才能把沙倒干净。
（学生操作。）
（单击出示演示动画）
（学生可能回答：也倒了3次。）
师：那圆锥的体积你们知道该怎么求了吗？
（学生可能回答：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。）
师：所以我们可以说V圆锥＝V圆柱，但要注意圆柱于圆锥是同底等高的。
板书：V圆锥＝V圆柱＝Sh
[设计意图说明：通过再一次的试验，验证结论的正确性，得出字母公式。]
师：那现在你们可以完成刚才那题练习了吗？
师：谁对他们的答案有意见？
[设计意图说明：首位呼应，通过所学知识完成起先的问题，提高学生学习的积极性，并通过学生独立完成习题的过程，纠错，使学生对知识的掌握更扎实，对公式的理解更透彻。]
三、拓展训练（单击出示练习）
（一）图形计算
[设计意图说明：巩固所学知识，从基础题入门，使每个学生能掌握基本的保底题。]
（学生可能回答：圆底面积是π ，直径4应该先除以2，然后再平方，而不是先平方再除以2。）
师：再做这样的题的时候一定到注意直径与半径。
[设计意图说明：基本变式要学生能够熟练解答，通过纠错加深学生映像。]
（二）判断题:
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（学生可能回答：圆锥与圆柱要同底等高，否则没有联系的。）
（2）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。（ ）
（学生可能回答：倍数关系，把圆锥体积看做一份，圆柱体积就有这样的3份，因此圆柱体积比圆锥体积多2份，也就大2倍。）
（3）圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
（学生可能回答：圆锥与圆柱如果是等底，那么这句话就是正确的，但是题目没有说。）
小结：我们在计算圆锥体积时，可以通过圆柱的体积来计算，但要注意这个圆柱与我们所求的圆锥必须是等底等高的。
[设计意图说明：强调同底等高，并且理清倍数关系。]
（三）文字题：
一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5m，高是1.1m。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整吨。）
（学生独立完成，汇报）
[设计意图说明：将所学知识与实际生活相联系，解决实际问题。]
四、本节小结
师：今天你们有什么收获？
（学生可能回答：知道了圆锥的体积的计算公式。）
（学生可能回答：知道了圆锥的体积与圆柱体积的关系。）
（学生可能回答：知道了圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。）
[设计意图说明：通过小结让学生明确本节课所学知识，明确学习目标。]
●板书设计
圆锥的体积
圆柱和圆锥 V圆锥＝3V圆柱＝Sh
底面相同 它们的高也相同
●教学反思
立足教材，根据本地区挖掘学生较熟悉的、乐于接受的、具有多方面教育价值，能引起学生思考的素材，真正实现用教材，并加以创新，让探究成功率提高，激起了学生的学习兴趣。在课堂教学中充分发挥学生的主体性，构建了“激趣引思——实践验证——深化理解——迈向生活”的教学模式，促进了学生学习方式的转变。
●设计说明
教材分析
本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
学情分析
学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
教学目标
知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导
教法学法
试验探究法 小组合作学习法
●课时安排
1课时
●教学准备
圆锥模型、等底等高的圆柱模型、普通圆柱模型、细沙、器皿及多媒体课件等。
●教学过程
一、复习引入
（出示圆锥体模型）
师：上一节课我们已经认识了圆锥，（单击出示圆锥）
谁来说说圆锥的特征？（单击出示问题）
（学生可能回答：圆锥的底面是一个圆。）
（学生可能回答：它的侧面是一个曲面。）
（学生可能回答：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是它的高。）
师：今天我们继续来学习有关圆锥的知识，求圆锥的体积。
出示课题：《圆锥的体积》
[设计意图说明：简单复习所学内容，开门见山揭示课题，直奔主题。]
二、新授
探究一：探究圆锥体积的计算公式。
（出示圆柱，长方体及正方体模型）
师：在研究圆锥的体积前我们先来说说这些物体的体积都可以怎么计算的？
（学生可能回答：底面积乘高。）
板书：V＝Sh
师：都可以通过底面积乘高来进行计算，那让我们来算一算。
（学生计算。）
[设计意图说明：归纳所以立体图形的计算方法，V＝Sh。]
（出示圆锥）
师：圆锥是不是也可以这样来计算呢？
[设计意图说明：设疑，提高学生学习兴趣，激发学生探究新知的欲望。]
师：也让我们来算一算。
（学生可能回答：和圆柱的体积一样了，不正确。）
师：比较这个圆锥和这个圆柱你们有什么发现？小组互相交流。
（小组交流）
（学生可能回答：它们的底面相同。）
（学生可能回答：它们的高也相同。）
（学生可能回答：圆锥的体积肯定比圆柱要小。）
师：同学们观察得真仔细，原来他们是同底等高的物体，并且我们能发现圆锥的体积比圆柱要小。
[设计意图说明：通过计算，小组交流使学生发现圆锥的体积与圆柱的体积有一定的联系，但又不同，再一次激发学生的求知欲。]
探究二：发现圆柱和圆锥的关系
师：那他们的体积到底有什么联系，让我们来做两个试验。
师：在你们的桌上都有细沙，和圆柱、圆锥体的容器。
请你们以同桌2人为单位，打开圆锥底面将细沙注入圆锥，再将圆锥中的沙子倒入圆柱，看看需要倒几次。
（学生操作。）
（单击出示演示动画：第一次倒，第二次，第三次倒）
师：你们倒了几次呢？（学生可能回答：3次。）
师：那你们发现了什么呢？
（学生可能回答：3个圆锥的体积＝一个圆柱体积。）
师：你能说说理由吗？细沙和他们的体积有什么关系？
（学生可能回答：将细沙注入圆锥，圆锥里的沙就表示圆锥的体积。）
（学生可能回答：当细沙注满了圆柱，说明与圆柱的体积相等。）
师：都同意这位同学的想法吗？
板书：3个圆锥的体积等于一个圆柱的体积。
（出示一个较小的圆柱体。）
师：这3个圆锥的体积与它的体积相等吗？
（学生可能回答：不相等。）
师：那这句话该如何说完整呢？
（学生可能回答：3个圆锥的体积等于一个与它同底等高的圆柱体积。）
（单击出示同底登高的圆柱与圆锥）
[设计意图说明：通过试验，实际动手操作使学生独立探究出结论，再通过老师的引导，不同的圆柱的对比，使结论完整。]
探究三：
师：通过试验我们可以发现：3个圆锥的体积等于一个与它同底等高的圆柱体积，反之圆锥的体积又等于什么呢？
（学生可能回答：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。）
师：让我们再来通过试验验证这些公式是否正确。
师：请同学们将圆柱中的沙注满圆锥，然后将圆锥清空，看看需要倒几次才能把沙倒干净。
（学生操作。）
（单击出示演示动画）
（学生可能回答：也倒了3次。）
师：那圆锥的体积你们知道该怎么求了吗？
（学生可能回答：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。）
师：所以我们可以说V圆锥＝V圆柱，但要注意圆柱于圆锥是同底等高的。
板书：V圆锥＝V圆柱＝Sh
[设计意图说明：通过再一次的试验，验证结论的正确性，得出字母公式。]
师：那现在你们可以完成刚才那题练习了吗？
师：谁对他们的答案有意见？
[设计意图说明：首位呼应，通过所学知识完成起先的问题，提高学生学习的积极性，并通过学生独立完成习题的过程，纠错，使学生对知识的掌握更扎实，对公式的理解更透彻。]
三、拓展训练（单击出示练习）
（一）图形计算
[设计意图说明：巩固所学知识，从基础题入门，使每个学生能掌握基本的保底题。]
（学生可能回答：圆底面积是π ，直径4应该先除以2，然后再平方，而不是先平方再除以2。）
师：再做这样的题的时候一定到注意直径与半径。
[设计意图说明：基本变式要学生能够熟练解答，通过纠错加深学生映像。]
（二）判断题:
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（学生可能回答：圆锥与圆柱要同底等高，否则没有联系的。）
（2）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。（ ）
（学生可能回答：倍数关系，把圆锥体积看做一份，圆柱体积就有这样的3份，因此圆柱体积比圆锥体积多2份，也就大2倍。）
（3）圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
（学生可能回答：圆锥与圆柱如果是等底，那么这句话就是正确的，但是题目没有说。）
小结：我们在计算圆锥体积时，可以通过圆柱的体积来计算，但要注意这个圆柱与我们所求的圆锥必须是等底等高的。
[设计意图说明：强调同底等高，并且理清倍数关系。]
（三）文字题：
一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5m，高是1.1m。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整吨。）
（学生独立完成，汇报）
[设计意图说明：将所学知识与实际生活相联系，解决实际问题。]
四、本节小结
师：今天你们有什么收获？
（学生可能回答：知道了圆锥的体积的计算公式。）
（学生可能回答：知道了圆锥的体积与圆柱体积的关系。）
（学生可能回答：知道了圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。）
[设计意图说明：通过小结让学生明确本节课所学知识，明确学习目标。]
●板书设计
圆锥的体积
圆柱和圆锥 V圆锥＝3V圆柱＝Sh
底面相同 它们的高也相同
●教学反思
立足教材，根据本地区挖掘学生较熟悉的、乐于接受的、具有多方面教育价值，能引起学生思考的素材，真正实现用教材，并加以创新，让探究成功率提高，激起了学生的学习兴趣。在课堂教学中充分发挥学生的主体性，构建了“激趣引思——实践验证——深化理解——迈向生活”的教学模式，促进了学生学习方式的转变。