高中物理鲁科版 过关检测必修2　圆周运动中的临界问题 Word版含解析

圆周运动中的临界问题

1.如图所示,杂技演员在表演“水流星”,用长为1.6 m轻绳的一端,系一个总质量为0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,若“水流星”通过最高点时的速度为4 m/s,g取10 m/s2 ,则下列说法正确的是(　　)
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
答案　B　当水对桶底压力为零时有mg=mv2r,解得v=gr=4 m/s,即“水流星”通过最高点的速度为4 m/s,知水对桶底压力为零,不会从容器中流出,故A错误;对水和桶分析,有T+Mg=Mv2r,解得T=0,知此时绳子的拉力为零,故D错误,B正确;“水流星”通过最高点时,仅受重力,处于完全失重状态,故C错误。
2.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零
B.小球过最高点的最小速度是gR
C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小
答案　A　因轻杆可对小球产生向上的支持力,则知小球经过最高点的速度可以为零;当小球过最高点的速度v满足mg=mv2R时,杆所受到的弹力等于零,此时v=gR,A正确,B错误;若v<gR,则在最高点杆对小球的作用力F1的方向竖直向上,mg-F1=mv2R,随v增大,F1减小,若v>gR,则在最高点杆对小球的作用力F2的方向竖直向下,mg+F2=mv2R,随v增大,F2增大,选项C、D错误。
3.(多选)如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块(可视为质点),A和B距轴心O的距离分别为rA=R,rB=2R,且A、B与圆盘之间的最大静摩擦力都是fm,两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中,下列说法正确的是　(　　)
A.B所受合外力大于A所受合外力
B.A受到的摩擦力一直指向圆心
C.B受到的摩擦力一直指向圆心
D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为2fmmR
答案　ACD　B受合外力FB=mω2·2R,A受合外力FA=mω2R,FB>FA,选项A正确;圆盘角速度从0逐渐增大,ω较小时,A、B均受沿半径向里的静摩擦力,且B先达到最大静摩擦力fm,ω再增大,B受线向内的拉力,线也向内拉A,A所受向外的摩擦力逐渐减小,随ω继续增大,拉力增大,A所受向外的摩擦力减小到零后,摩擦力开始反向增大,因此选项B错,C正确。当A所受摩擦力达到最大静摩擦力fm时,所求角速度最大,由牛顿运动定律,对B有fm+F绳=mω2·2R,对A有F绳-fm=mω2R,两式相减得,2fm=mω2R,得ω=2fmmR,此为A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度,D选项正确。
4.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是(　　)
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
答案　D　人在最低点,受力分析,由向心力公式可得:F-mg=mv2R,即F=mg+mv2R>mg,结合牛顿第三定律知,选项C错误,选项D正确;人在最高点,由向心力公式可得F+mg=mv2R,可知当v大于等于某一值时,满足F≥0,则知没有保险带,人也不会掉下来,选项A错误;若F>0,人对座位能产生压力,压力随速度的增大而增大,大小可能等于mg,选项B错误。
5.水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入半圆轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则下列说法错误的是(　　)
A.小球到达c点的速度为gR
B.小球到达b点时对轨道的压力为5mg
C.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D.小球从c点落到d点所需时间为2Rg
答案　B　小球在c点时由牛顿第二定律得mg=mvc2R,得vc=gR,A项正确;小球由b点运动到c点的过程中,由机械能守恒定律得12mvb2=2mgR+12mvc2,小球在b点,由牛顿第二定律得FN-mg=mvb2R,解得FN=6mg,再由牛顿第三定律可知B项错误;小球由c点平抛,由平抛运动规律有x=vct,2R=12gt2,解得t=2Rg,x=2R,C、D项均正确。
6.如图所示,置于圆形水平转台上的小物块随转台转动。若转台以某一角速度转动时,物块恰好与转台发生相对滑动。现测得小物块与转轴间的距离 l=0.50 m,小物块与转台间的动摩擦因数μ=0.20,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。
(1)画出小物块随转台匀速转动过程中的受力示意图,并指出提供向心力的力;
(2)求此时小物块的角速度。
答案　(1)见解析　(2)2.0 rad/s
解析　(1)小物块随转台匀速转动过程中的受力情况如图所示,重力与支持力沿竖直方向,静摩擦力f指向轴心提供向心力。
(2)小物块恰好与转台发生相对滑动,它所受的静摩擦力达到最大,即f=μmg
根据牛顿第二定律有f=mω2l
得ω=μgl=2.0 rad/s
7.某同学在模仿杂技演员表演“水流星”节目时,用不可伸长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动,当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来。已知绳长为L,杯子与水的总质量为m,杯子可视为质点,忽略空气阻力的影响。求:
(1)在最高点时杯子与水的速度大小v1;
(2)在最低点时杯子与水的动能Ek2;
(3)在最低点时轻绳所受的拉力大小。
答案　(1)gL　(2)52mgL　(3)6mg
解析　(1)在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供
所以mg=mv12L
解得v1=gL
(2)从最高点运动到最低点,仅重力做功
由mg·2L=Ek2-Ek1
又Ek1=12mv12
解得Ek2=52mgL
(3)在最低点时向心力由拉力和重力的合力提供
由T-mg=mv22L
又Ek2=12mv22
解得T=6mg
B组　综合提能
1.如图所示,两个可视为质点的相同的木块A和B放在转盘上,且木块A、B与转盘中心在同一条直线上,两木块用长为L的细绳连接,木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止转动,角速度缓慢增大,以下说法不正确的是(　　)
A.当ω>2kg3L时,A、B会相对于转盘滑动
B.当ω>kg2L时,绳子一定有弹力
C.ω在kg2L~2kg3L范围内增大时,B所受摩擦力变大
D.ω在0~2kg3L范围内增大时,A所受摩擦力一直变大
答案　C　若木块A、B间没有细绳相连,随着ω的逐渐增大,由Ff=mω2r可知木块B先出现相对滑动。木块A、B间有细绳相连时,木块B刚好要出现相对滑动,此时细绳的弹力为零,以木块B为研究对象可知kmg=mω2·2L,则ω=kg2L。若木块A刚好要出现相对滑动,对于木块B有FT+kmg=mω2·2L,对于木块A有kmg-FT=mω2L,则ω= 2kg3L。综上所述可知,当0<ω<kg2L时,绳子没有弹力,木块A、B各自的摩擦力均随ω的增大而增大;当kg2L<ω<2kg3L时,绳子有弹力,且木块B的摩擦力达到最大值,而木块A的摩擦力随ω的增大而增大;当ω>2kg3L时,木块A、B会相对于转盘滑动。故A、B、D正确,C错误。
2.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图甲所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为FT,则FT随ω2的变化的图像是图乙中的(　　)
甲
乙
答案　C　小球角速度ω较小,未离开锥面时,设线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有FT cos θ+FN sin θ=mg,FT sin θ-FN cos θ=mω2L sin θ,可得出:FT=mg cos θ+mω2L sin2θ,可见随ω由0开始增加,FT由mg cos θ 开始随ω2的增大线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,FT sin α=mω2L sin α(其中α为细线与竖直方向的夹角),得FT=mω2L,可见FT随ω2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有C正确。
3.如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F
B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F
C.物块上升的最大高度为2v2g
D.速度v不能超过(2F-Mg)LM
答案　D　设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张力T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体T'-Mg=Mv2L,对物块2f-Mg=Mv2L,所以T'=2f,由于f≤F,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax=12Mv2,所以Hmax=v22g,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2F-Mg=Mvm2L,所以vm=(2F-Mg)LM,选项D正确。
4.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为34d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2;
(2)问绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
答案　(1)2gd　52gd　(2)113mg　(3)见解析
解析　(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律有,
竖直方向d-34d=12gt2,水平方向d=v1t
联立解得v1=2gd
由机械能守恒定律,有
12mv22=12mv12+mgd-34d
解得v2=52gd
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT,这也是球受到绳的最大拉力大小
球做圆周运动的半径为R=34d
由圆周运动向心力公式,有FT-mg=mv12R
联立解得FT=113mg
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,
有FT-mg=mv32l
得v3=83gl
绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1
有d-l=12gt12　x=v3t1
解得x=4l(d-l)3
当l=d2时,x有极大值xmax=233d