高中物理鲁科版 过关检测选修3-1　洛伦兹力　带电粒子在匀强磁场中的运动 Word版含解析

　洛伦兹力　带电粒子在匀强磁场中的运动

1.(2017海淀期末)来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子,若这些粒子都直接到达地面,将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场(如图所示)的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向,使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响,关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断,下列说法中正确的是(　　)
/
A.若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向东偏转
B.若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向北偏转
C.若带电粒子带负电,且沿垂直地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向南偏转
D.若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它可能在地磁场中做匀速圆周运动
答案　A　高能带电粒子在地磁场中受洛伦兹力影响,由左手定则可判断,若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,受到向东的洛伦兹力,则粒子向东偏转,A对B错;若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它将不受洛伦兹力,做直线运动,C、D错。
2.(2014北京理综,16,6分)带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb,质量分别为ma、mb,周期分别为Ta、Tb。则一定有(　　)
A.qa??
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<
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答案　A　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有
qvB=
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2
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,得轨迹半径R=
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=
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????
周期T=
2π??
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=
2π??
????
由于Ra>Rb,pa=pb,Ba=Bb,故qa3.(2018丰台一模)某粒子A衰变为另外两种粒子B和C,其中粒子A和B所带电荷量相等,C不带电。如图所示,粒子A沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,其轨迹为圆弧MP,衰变后产生的粒子B的轨迹为圆弧PN,两轨迹在P点相切,且半径之比为RA∶RB=2∶1,粒子C的轨迹未画出。下列说法正确的是(　　)
/
A.粒子A和B都带正电荷
B.粒子B与C的动量大小之比为1∶3
C.粒子A与B的速度大小之比为2∶1
D.粒子B与C的质量数之和小于粒子A的质量数
答案　B　根据题意,可以画出轨迹切线方向即速度方向,洛伦兹力与速度垂直且指向圆弧内侧,再由左手定则可以判断出A、B粒子都带负电荷,A选项错误;衰变前后粒子的总质量数守恒,因此粒子B与C的质量数之和等于粒子A的质量数,D项错误;衰变满足系统动量守恒,A粒子在P点衰变,设衰变前A的速度方向为正方向,pA、pB、pC分别表示A、B、C粒子的动量大小,pA=-pB+pC,由R=
????
????
,得粒子A、B动量大小之比为2∶1,而A、B质量不相等,因此速度大小之比不是2∶1,选项C错误;由pA∶pB=2∶1,得pB∶pC=1∶3,B项正确。
4.(2018朝阳期末)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O处以速度v沿y轴正方向进入磁场,最后从P(a,0)射出磁场。不计粒子重力,该带电粒子的电性和比荷
??
??
是(　　)
/
A.正电荷,
??
????
B.负电荷,
??
????
C.正电荷,
2??
????
D.负电荷,
2??
????
答案　D　带电粒子能从图中P点离开磁场,说明进入磁场时所受洛伦兹力向右,由左手定则可知,粒子带负电荷,由几何关系可知,轨迹圆心在OP的中点处,故r=
??
2
,由洛伦兹力充当向心力可知,qvB=m
??
2
??
,解得
??
??
=
2??
????
,故只有D选项正确,A、B、C选项均错误。
5.(2018海淀期末)图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图,玻璃泡内充有稀薄的气体,由电子枪发射电子束,在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图,两线圈之间产生近似匀强磁场,线圈中电流越大磁场越强,磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子,给励磁线圈通电后,能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径,下列说法正确的是(　　)
/
//
A.只增大电子枪的加速电压,轨道半径不变
B.只增大电子枪的加速电压,轨道半径变小
C.只增大励磁线圈中的电流,轨道半径不变
D.只增大励磁线圈中的电流,轨道半径变小
答案　D　电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,evB=m
??
2
??
,R=
????
????
。电子在加速电场中加速过程由动能定理有,eU=
1
2
mv2。只增大加速电压,则v增大,R增大。只增大励磁线圈中的电流,则B增大,R减小。D项正确。
6.(2017西城一模)在粒子物理学的研究中,经常应用“气泡室”装置。粒子通过气泡室中的液体时能量降低,在它的周围有气泡形成,显示出它的径迹。如图所示为带电粒子在气泡室运动径迹的照片,气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中。下列有关甲、乙两粒子的判断正确的是(　　)
/
A.甲粒子带正电 B.乙粒子带负电
C.甲粒子从b向a运动 D.乙粒子从c向d运动
答案　C　由题意知,粒子通过气泡室中的液体时能量降低,即速度v减小,由R=
????
????
知,R越来越小,C正确、D错误。由于磁场方向垂直纸面向里,由左手定则知,甲粒子带负电,乙粒子带正电,A、B错误。
7.如图所示,甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子,以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN,进入方向垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动,并垂直磁场边界MN射出磁场,运动轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力及空气阻力,下列说法正确的是(　　)
/
A.甲带负电荷,乙带正电荷
B.甲的质量大于乙的质量
C.洛伦兹力对甲做正功
D.甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间
答案　B　根据左手定则判断知,甲带正电荷,乙带负电荷,A选项错误。带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,洛伦兹力不做功,C选项错误。由Bqv=
??
??
2
??
,得r=
????
????
,因为r甲>r乙,所以m甲>m乙,又T=
2π??
????
,则T甲>T乙,t甲=
1
2
T甲,t乙=
1
2
T乙,故t甲>t乙,B选项正确,D选项错误。
8.如图所示,有一圆形匀强磁场区域,O为圆的圆心,磁场方向垂直纸面向里。两个正、负电子a、b,以不同的速率沿着PO方向进入磁场,运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较,下列判断正确的是　(　　)
/
A.a为正电子,b为负电子
B.b的速率较大
C.a在磁场中所受洛伦兹力较大
D.b在磁场中运动的时间较长
答案　B　由左手定则可知b带正电,a带负电,由题图可知rb>ra,又qvB=m
??
2
??
,r=
????
????
,则vb>va,对f洛=qvB,则f洛b>f洛a。T=
2π??
??
=
2π??
????
,两者周期相同,但b的运动轨迹所对圆心角小,b在磁场中运动时间较短。
9.(2017北京东城期末)如图所示,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,在磁感应强度为B的匀强磁场中,以垂直于磁场方向的速度v做匀速圆周运动。
/
(1)画出粒子此时所受洛伦兹力的方向及运动轨迹示意图;
(2)推导轨道半径公式;
(3)推导运动周期公式。
答案　见解析
解析　(1)如图所示
/
(2)带电粒子运动过程中所受洛伦兹力F洛=qvB
洛伦兹力充当向心力F洛=m
??
2
??
解得轨道半径r=
????
????
(3)带电粒子运动周期T=
2π??
??
=
2π??
????
B组　综合提能
1.(2018西城二模)我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用,如图所示为阴极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空,当左右两个电极连接到高压电源时,阴极会发射电子,电子在电场的加速下,由阴极沿x轴方向飞向阳极,电子掠射过荧光屏,屏上亮线显示出电子束的径迹。要使电子束的径迹向z轴正方向偏转,在下列措施中可采用的是(　　)
/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.加一电场,电场方向沿z轴正方向
B.加一电场,电场方向沿y轴负方向
C.加一磁场,磁场方向沿z轴正方向
D.加一磁场,磁场方向沿y轴负方向
答案　D　电子在电场中所受电场力方向与场强方向相反,若所加电场方向沿z轴正方向,则电子束向z轴负方向偏转;若所加电场方向沿y轴负方向,则电子束向y轴正方向偏转,A、B错误。由左手定则可知,若所加磁场方向沿z轴正方向,电子受洛伦兹力方向沿y轴正方向,电子束向y轴正方向偏转;若所加磁场方向沿y轴负方向,电子受洛伦兹力方向沿z轴正方向,电子束向z轴正方向偏转,C错误,D正确。
2.(2017朝阳期末)在光滑绝缘水平面上,用绝缘细线拉着一带负电的小球,在水平面内绕竖直方向的轴做逆时针方向的匀速圆周运动,整个空间存在竖直向下的匀强磁场,俯视图如图所示。若小球运动到A点时细线突然断开,则小球此后(　　)
/
A.仍做逆时针方向的匀速圆周运动,但半径减小
B.仍保持原来速度大小,做匀速直线运动
C.做顺时针方向的曲线运动,但不是圆周运动
D.做顺时针方向的圆周运动,半径可能不变
答案　D　细线断开前,带负电的小球做逆时针方向的匀速圆周运动,在A位置小球受的拉力方向向左,洛伦兹力方向向右,合力充当向心力;细线断了以后,小球在A位置受的洛伦兹力向右,做匀速圆周运动,洛伦兹力大小可能与细线断前小球所受合力相等,轨迹半径可能不变。故选D。
3.如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离。
/
答案　(1)
π??
??
0
q
(1+
1
??
)　(2)
2??
??
0
??
0
q
(1-
1
??
)
解析　本题考查带电粒子在磁场中的运动。
(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得
qB0v0=m
??
0
2
??
1
qλB0v0=m
??
0
2
??
2
粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为
t1=
π
??
1
??
0
粒子再转过180°时,所需时间t2为
t2=
π
??
2
??
0
联立得所求时间为
t0=t1+t2=
π??
??
0
q
(1+
1
??
)
(2)由几何关系得,所求距离为
d0=2(R1-R2)=
2??
??
0
??
0
q
(1-
1
??
)