高中物理鲁科版 过关检测必修2　万有引力定律与天体运动规律 Word版含解析

万有引力定律与天体运动规律

1.(2017西城期末)如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量(　　)
A.地球绕太阳公转的轨道半径和周期
B.月球绕地球转动的轨道半径和周期
C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D.地球的半径和月球绕地球转动的周期
答案　B　根据万有引力公式与圆周运动相关公式有GMmr2=m(2πT)2r,可得中心天体质量M=4π2r3GT2,在太阳-地球系统中,地球为绕行天体,不能求出地球的质量,所以A、C选项错误;同理,地球-月球系统中,地球为中心天体,若知月球绕地球转动的半径和周期,可由GMmr2=m4π2T2r求出地球质量M=4π2r3GT2,其中r为月球轨道半径,不是地球半径,所以D选项错误,B选项正确。
2.(2018丰台二模)天体演变的过程中,红巨星发生“超新星爆炸”后,可以形成中子星,中子星具有极高的密度。若已知某中子星的半径为R,密度为ρ,引力常量为G。则(　　)
A.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为3πRGρ
B.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为4πGρR3
C.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大角速度为4πRρ3
D.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大线速度为4πRρ3
答案　B　中子星的卫星绕中子星运动时,由“高轨低速大周期”可知,当卫星轨道半径等于中子星半径R时有最小周期、最大加速度、最大线速度和最大角速度。由GMmR2=ma得最大加速度a=GMR2=G·ρ·43πR3R2=4πGρR3,B项正确。由a=ω2R=4π2T2R,得最小周期T=2πRa=3πGρ,最大角速度ω=aR=4πGρ3,A、C错误。最大线速度v=ωR=4πGρR23,D错误。
3.(2018东城一模)已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍,地球表面重力加速度为g,月球环绕地球做圆周运动的向心加速度为a,则a约为g的(　　)
A.13 600 B.160
C.3 600倍 D.60倍
答案　A　在地球表面,重力近似等于万有引力GMmR2=mg,月球环绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力GMm月(60R)2=m月a,所a=13 600g。
4.已知引力常量为G,根据下列数据可以计算出地球质量的是(　　)
A.地球表面的重力加速度和地球半径
B.月球自转的周期和月球的半径
C.卫星距离地面的高度和其运行的周期
D.地球公转的周期和日地之间的距离
答案　A　在地球表面,可认为重力等于万有引力,mg=GMmR地2,所以M=gR地2G,A选项正确。由B选项中条件无法计算出地球质量,B选项错误。GMm(R地+h)2=m4π2(R地+h)T2,已知卫星距离地面的高度和其运行的周期,而地球半径R地未知,无法计算出地球质量,C选项错误。利用GMmr2=m4π2rT2和D选项中的条件可以计算出太阳的质量,但无法计算出地球的质量,D选项错误。
5.(2017丰台一模)某质量为M、半径为R的行星表面附近有一颗质量为m的卫星,卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动,其角速度大小为ω,线速度大小为v;若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m0的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。引力常量为G,忽略该行星自转。根据已知条件,下列表达式中不正确的是(　　)
A.v=ωR B.GMmR2=F
C.GMmR2=mω2R D.GMR2=Fm0
答案　B　由圆周运动中线速度和角速度关系可知v=ωR,故A项正确;由万有引力定律和平衡条件可知,对质量为m0的物体有F=GMm0R2,故B项错误;对质量为m的卫星而言,由牛顿运动定律和万有引力定律有GMmR2=mω2R,故C项正确;通过对B项的分析,可知D项正确。
6.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为(　　)
A.12R B.72R C.2R D.72R
答案　C　在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们经历的时间之比即在水平方向运动的距离之比,所以t1t2=27。物体竖直方向上做自由落体运动,重力加速度分别为g1和g2,因此g1g2=2h/t122h/t22=t22t12=74。
设行星和地球的质量分别为7M和M,行星的半径为r,则有
G7Mmr2=mg1
GMmR2=mg2
解得r=2R
因此A、B、D错,C对。
7.(2018石景山一模)双星是两颗相距较近的天体,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。对于两颗质量不等的天体构成的双星,下列说法中正确的是(　　)
A.质量较大的天体做匀速圆周运动的向心力较大
B.质量较大的天体做匀速圆周运动的角速度较大
C.两颗天体做匀速圆周运动的周期相等
D.两颗天体做匀速圆周运动的线速度大小相等
答案　C　双星系统中,两天体做匀速圆周运动的向心力都是由两者之间的万有引力充当的,故A错误;由于双星在运动过程中,始终与轨道圆心三者共线,故它们的角速度、周期均相等,即B错误,C正确;双星中质量不等的两天体的轨道半径不同,由v=ωr可知双星中质量不等的两天体的线速度大小不相等,D错误。
8.(2017西城二模)在银河系中,双星的数量非常多,冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。所谓双星就是两颗相距较近的星球,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。如图所示,两颗质量不等的星球a、b构成一个双星系统,它们分别环绕着O点做匀速圆周运动。关于a、b两颗星球的运动和受力,下列判断正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.向心力大小相等 B.线速度大小相等
C.周期大小不相等 D.角速度大小不相等
答案　A　题中的双星系统中的两颗星球绕同一圆心,不同半径做圆周运动,二者的周期相同,由ω=2πT知ω相同,由v=ωR知v不同,由F向=GMmL2知向心力等大。
9.(2018西城期末)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,经过一系列过程,在离月球表面高为h处悬停,即相对于月球静止。关闭发动机后,探测器自由下落,落到月球表面时的速度大小为v,已知引力常量为G,月球半径为R,h?R,忽略月球自转。求:
(1)月球表面的重力加速度g0;
(2)月球的质量M;
(3)假如你站在月球表面,将某小球水平抛出,你会发现,抛出时的速度越大,小球落回月球表面的落点就越远。所以,可以设想,如果速度足够大,小球就不再落回月球表面,它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动,成为月球的卫星。则这个抛出速度v1至少为多大。
答案　见解析
解析　(1)根据自由落体运动规律v2=2g0h
解得重力加速度g0=v22h
(2)在月球表面,设探测器的质量为m
其所受万有引力等于重力,即GMmR2=mg0
解得月球质量M=v2R22hG
(3)设小球质量为m',抛出时的速度v1即小球做圆周运动的环绕速度
由万有引力提供向心力有
GMm'R2=m'v12R
解得小球速度至少为v1=v2R2h
B组　综合提能
1.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,利用它我们可以进行许多分析和预测。2018年5月9日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学家称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍。下列说法正确的是(　　)
A.木星运行的加速度比地球的大
B.木星运行的周期比地球的小
C.下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年
D.下一次的“木星冲日”时间肯定在2020年
答案　C　设太阳质量为M,行星质量为m,轨道半径为r ,周期为T ,加速度为a 。对行星由牛顿第二定律可得GMmr2=ma=m4π2rT2,解得a=GMr2,T=2πr3GM。因r木日≈5r地日,则木星运行的加速度比地球的小,木星运行的周期比地球的大,A、B错误。地球公转周期T1 =1年,由开普勒第三定律可知木星公转周期T2=125T1≈11.18年,设经时间t,再次出现木星冲日,则ω1t-ω2t=2π,其中ω1=2πT1,ω2=2πT2,解得t≈1.1年,因此下一次“木星冲日”发生在2019年,C正确,D错误。
2.(2017朝阳期中)牛顿思考月球绕地球运行的原因时,苹果偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力,是否都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月—地检验”。
(1)已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍,如果牛顿的猜想正确,请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值ag;
(2)在牛顿的时代,月球与地球间的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式;已知r≈3.84×108 m,T≈2.36×106 s,地面附近的重力加速度g=9.80 m/s2,请你根据这些数据估算比值ag;与(1)中的结果相比较,你能得出什么结论?
(3)物理学不断诠释着自然界的大统与简约。换一个角度再来看,苹果下落过程中重力做功,重力势能减少。试列举另外两种不同类型的势能,并说出这些势能统一具有的特点(至少说出两点)。
答案　见解析
解析　(1)设月球的质量为m月,地球质量为M,根据牛顿第二定律有
GMm月r2=m月a
设苹果的质量为m,地球半径为R,根据牛顿第二定律有
GMmR2=mg
由题意知r=60R
可得ag=13 600
(2)由向心加速度的表达式得a=v2r
其中v=2πrT
可得a=4π2T2r
代入相关数据可得ag≈13 604
与(1)中的结果比较,二者近似相等,由此可以得出结论:牛顿的猜想是正确的,即地球对月球的引力,地面上物体的重力,都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律。
(3)弹性势能、电势能这些势能都不是物体单独所有,而是相互作用的系统所共有;这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关;这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度。