高中物理鲁科版 过关检测必修2　平抛运动 Word版含解析

平抛运动

1.(多选)(2018人大附中月考)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中(　　)
A.速度和加速度的方向都在不断变化
B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等
D.在相等的时间间隔内,速度的改变量相等
答案　BD　小球只受重力作用,做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做匀加速直线运动,所以小球的速度方向一直在改变,但加速度方向不变,为g的方向,故A错;加速度的方向不变,始终竖直向下,则速度方向与竖直方向的夹角的正切值tan θ=v0gt,随着时间的增长,θ越来越小,故B正确;竖直方向上的速度vy=gt,所以v合=v02+(gt)2,则在相等的时间间隔内,速率的改变量不相等,故C错误;由Δv=gΔt知在相等的时间间隔内,速度的改变量相等,故D正确。
2.(2018西城期末)在水平地面附近某一高度处,将一个小球以初速度v0水平抛出,小球经时间t落地,落地时的速度大小为v,落地点与抛出点的水平距离为x,不计空气阻力。若将小球从相同位置以2v0的速度水平抛出,则小球(　　)
A.落地的时间将变为2t
B.落地时的速度大小将变为2v
C.落地的时间仍为t
D.落地点与抛出点的水平距离仍为x
答案　C　平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,因下落高度不变,则下落时间不变,C正确,A错误;落地点与抛出点的水平距离x=vxt,水平速度由v0变为2v0,t没变,所以x变为原来的2倍,D错误;由平抛运动规律知,初速度为v0时,落地速度v1=v02+(gt)2,当初速度变为2v0时,落地速度v2=(2v0)2+(gt)2,v2≠2v1,B错误。
3.如图所示,滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上,运动员和滑板均可视为质点,忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是　(　　)
A.h一定时,v0越大,运动员在空中运动时间越长
B.h一定时,v0越大,运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关
答案　B　运动员和滑板做平抛运动,有h=12gt2,得t=2hg,故运动时间与初速度无关,故A错误;根据动能定理,有mgh=12mv2-12mv02,解得v=v02+2gh,故v0越大,h越大,运动员落地瞬间速度越大,故B正确,C错误;水平方向位移 x=v0t=v02hg,故h越大,初速度越大,水平方向位移越大,故D错误。
4.(多选)(2018首师大附中月考)如图,小球在倾角为θ的斜面上方O点处以速度v0水平抛出,落在斜面上的A点时速度的方向与斜面垂直,重力加速度为g。根据上述条件可以求出(　　)
A.小球从O点到A点的时间
B.O点距离地面的高度
C.小球在A点速度的大小
D.O点到A点的水平距离
答案　ACD　小球落在斜面上的A点时速度方向与斜面垂直,如图所示,将速度沿水平方向和竖直方向分解,可得tan θ=vxvy=v0gt,故t=v0gtanθ,结合h=12gt2可求得小球下降高度。由题给条件计算不出O点离地面的高度。由图可知小球落在A点的速度v=v0sinθ。小球从O点到A点的水平距离x=v0t=v02gtanθ。故选A、C、D。
5.如图所示,一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下,经过一段时间后从C点沿水平方向飞出,落在倾斜街梯扶手上的D点。已知C点是一段倾斜街梯扶手的起点,倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ=37°,C、D间的距离s=3.0 m,少年的质量m=60 kg。滑板及少年均可视为质点,不计空气阻力。取sin 37° =0.60,cos 37° =0.80,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D点所用的时间t;
(2)少年从C点水平飞出时的速度大小vC;
(3)少年落到D点时的动能Ek。
答案　(1)0.6 s　(2)4.0 m/s　(3)1 560 J
解析　(1)少年从C点水平飞出做平抛运动
在竖直方向 y=12gt2
y=s sin 37°
解得t=0.6 s
(2)在水平方向x=vCt
x=s cos 37°
解得vC=4.0 m/s
(3)少年落到D点时竖直方向的速度vy=gt=6.0 m/s
少年落到D点时速度大小为vD=vC2+vy2
少年落到D点时的动能
Ek=12mvD2
解得Ek=1 560 J
B组　综合提能
1.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)
A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12
答案　B　设物块在抛出点的速度为v0,落地时速度为v,抛出时重力势能为Ep,由题意知Ep=12mv02;由机械能守恒定律,得12mv2=Ep+12mv02,解得v=2v0,设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ,则 cos θ=v0v=22,解得 θ=π4,B正确。
2.如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)
A.v216g B.v28g C.v24g D.v22g
答案　B　小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有
12mv2=mg·2R+12mv12
小物块从最高点水平飞出做平抛运动
有2R=12gt2
x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离)
联立得x2=4v2gR-16R2
当R=-b2a,即R=v28g时,x具有最大值,选项B正确。
3.如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则　(　　)
A.足球位移的大小x=L24+s2
B.足球初速度的大小v0=g2hL24+s2
C.足球末速度的大小v=g2hL24+s2+4gh
D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ=L2s
答案　B　如图,足球平抛运动的水平位移x=s2+L24,不是足球的位移,所以A错;由x=v0t,h=12gt2,得v0=xt=s2+L24/2hg=g2hL24+s2,B正确;足球的末速度v=v02+vy2=g2hL24+s2+2gh,所以C错误;由图可知足球初速度方向与球门线的夹角的正切值tan θ=s/L2=2s/L,故D错误。
4.(2017北京东城期末)北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权,引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动。如图所示,某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成,其中倾斜雪道AB的长L=25 m,顶端高H=15 m,滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ=0.25。滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出,落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲,恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同。不计空气阻力影响,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5 s落到雪道上的D处(图中未标出),求水平初速度v1及A、D之间的水平距离x1;
(2)第二次该爱好者调整水平初速度,落到雪道上的E处(图中未标出),已知A、E之间的水平距离为x2,且x1∶x2=1∶3,求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s;
(3)该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段,他根据经验得出如下结论:在A处水平速度越大,落到雪道前瞬时速度越大,速度方向与雪道的夹角也越大。他的观点是否正确,请你判断并说明理由。
答案　(1)10 m/s　15 m　(2)45 m　(3)见解析
解析　滑雪爱好者自A处以水平速度飞出后,可能落在雪道的倾斜部分AB段,也可能落在雪道的水平部分BC段。
(1)设滑雪爱好者落在雪道的水平部分BC段所用时间为t0,
根据平抛运动的规律有H=12gt02
解得t0=3 s
由此可知,滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5 s落在雪道的倾斜部分AB段
根据平抛运动的规律有HL2-H2=12gt12v1t1
解得v1=10 m/s
A、D之间的水平距离x1=v1t1
解得x1=15 m
(2)设此次爱好者水平初速度为v2,由x1∶x2=1∶3,可知x2=153 m,由此可判断此次滑雪爱好者水平飞出后落在雪道的水平部分BC段
由平抛运动的规律有x2=v2t0
解得v2=15 m/s
落在雪道上之后爱好者在水平雪道上匀减速滑行
由动能定理有-μmgs=0-12mv22
解得该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s=45 m
(3)他的观点不正确。正确观点是:在A处水平速度越大,落到雪道前瞬时速度越大,而速度方向与雪道的夹角不变
设爱好者水平初速度为v0
由平抛运动的规律知,落到AB段均满足tan θ=12gt2v0t=gt2v0
解得t=2v0 tanθg,由此可知:v0越大,运动时间t越长
落到雪道前瞬时速度大小v=v02+(gt)2=v01+4tan2θ,v0越大,落到雪道前瞬时速度越大
设速度方向与水平方向间夹角为α,tan α=gtv0=2 tan θ,速度方向与水平方向间夹角与v0无关,即速度方向与雪道的夹角与v0无关。