10.1 重叠问题 教案（表格式）
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文档简介
10.1 重叠问题 教案
指导思想与理论依据
《课数学课程标准（实验稿）》明确提出：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识基础上，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式。?
????课标中还指出，在数学课程中，要注重发展学生的十大核心素养。几何直观主要指利用图形描述和分析问题，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路和结果。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系。
教学背景分析
一、教学内容分析：?
???《重叠问题》是北京版教材第7册十单元数学百花园中的内容，从属综合与实践领域。数学百花园的内容设计意图多是为了向学生渗透数学思想方法，培养学生灵活的思维能力，使他们运用多种方法去解决生活中遇到的问题。教材中这部分内容：以学生参加课外小组名单为例，学习重叠问题，利用直观图解决问题，引导学生初步体会集合思想。?
二、学生情况分析：??
四年级学生已经进入第二学段的学习，开始逐步由形象思维像抽象思维过渡。集合思想对四年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。
教学目标(内容框架)
一、?教学目标：?
1、在解决问题的过程中认识集合图。?
2、在解决问题学习集合图的过程中渗透分类、集合的思想，培养学生抽象思维。??
3、通过用几何图表达数量关系，使学生体会数学的简洁美、直观美。?
二?、教学重点：?
在解决问题学习集合图的过程中渗透分类、集合的思想，培养学生抽象思维。??
三、?教学难点：?
借助直观图，理解重叠问题，并能够解决简单的重叠问题。
教学过程
一、调查引入?
师：在语文和数学这两门学科里，你最喜欢哪一门学科？?
师：有没有两门学科都喜欢的？（生举手示意）?
师：在我们班我也做了一个小调查，在第一小组中，喜欢语文的有1、2、3、4、5号同学，喜欢数学的有5、6、7、1号同学。（同时在黑板上贴卡片）?
二、合作探究，体验过程?1、产生矛盾?
师：你快速地数一数喜欢语文的有几人？喜欢数学的有几人？
师：那一共有都少人？?预设：11人、9人?
师：为什么会出现这种情况？?
预设：这里出现了重复的情况，有的同学贴了两张。?
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题。?
【在前面选择喜欢的学科基础之上，引导学生进行计算，使学生强烈地感受到如果还像以前一样简单地做加法，计算结果就会与客观现实不符，从而产生矛盾。这种认知的矛盾与冲突会激发学生解决数学问题、探索数学规律的欲望。在这个过程中，使学生深刻地体会到这里的“加法”与“以前学习的加法”不同，不能就这样简单地相加，必须考虑中间重叠部分的问题，这为学生建立重叠问题的数学模型创造了条件。】?
2、合作探究?
师：请你先静静地思考怎样表示能够让人一眼就看清楚一共有几人？然后小组交流，并把你们的想法记录在作业纸上。比一比哪一组的方法不仅能够让大家一眼就看出一共有几人，还能清楚谁喜欢语文，谁喜欢数学，谁既喜欢语文又喜欢数学？?
【在这个环节中，通过重新排列卡片，并对排列出的卡片的含义进行辨析。使学生积极主动地参与了数学思维活动，而不是被动地接受老师所给出的结论。】?
3、体验感悟?
分层次汇报自己小组的方法，比较各组之间的异同，并优化方法。?
预设1：分成三部分：喜欢语文的、喜欢数学的、两科都喜欢的。?师：与黑板上的摆放比较，你喜欢哪一种？为什么？?
预设2：把重复的这一部分卡片调在中间。?师：对这幅图你有什么建议？?
预设3：用集合图表示。?
师：与第二幅作品比较，你喜欢哪一种？
师：同学们的表现真精彩，你们的想法和大数学家一样，他就是英国的数学家韦恩，在100多年前他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图，也叫集合图。?
师：韦恩用一个圈表示喜欢语文的同学，再用一个圈表示喜欢数学的同学，（边说边板书）你们知道两个圈重叠的部分表示什么吗？你能将卡片放到韦恩图的相应位置吗？?
【把学生推到主体的地位，充分放手，让学生去发现创造集合图，这正是“以生为本”理念的充分体现。同时，注意扣紧难点，让学生当小老师来讲解，发挥了他们的主观能动性，发展了学生的思维能力。】?
4、掌握算法?
师：那你能不能看着我们刚才画的集合图，来算一算我们这两组一共有多少名同学？用一个算式来表示。?
（师巡视，指生到黑板上板书算式。）?
预设1：三个部分相加?
预设2：喜欢语文的人数加上喜欢数学的人数去掉重复的人数。?
预设3：只喜欢语文的人数加上喜欢数学的人数或只喜欢数学的人数加上喜欢语文的人数。?
重点指导方法2，理解为什么去掉重复的人数。?
三、抽象概括，深化理解?
1、应用拓展?
师：我在第二组也做了调查，喜欢语文的有6人，喜欢数学的有5人，喜欢语文和数学的一共有几人？?
生：不确定。因为不知道有没有重复的同学。?
师：其中既喜欢数学又喜欢语文的有2人，（出示教具）?
师：看教具想想图是什么样子的，再摆一摆。结合图计算一共有几人？?
师：重叠的只有2人的情况吗？还会有哪些可能？（教具演示）可能比5多吗？?
2、启迪升华?
师：这个图只能表示喜欢语文和数学的情况吗？你能结合图讲个故事吗？?（学生举例）?
四、建立联系，引发思考。?
师：今天我们研究的是数学百花园的重叠问题，其实这一问题早在一年级我们就有接触。像排队问题：从前往后数小明排在第5个，从后往前数小明也排在第5个，这一队一共有几人？这是最简单的重叠问题。针对这一问题，今后你还想研究什么？
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
一、选取生活素材，设置认知冲突。?
数学课程标准指出：学生的学习应当是现实的、有意义的、具有挑战性的。因此，课一开始，我就创设了调查学生喜欢的学科这一情境，学生产生了浓厚的兴趣。然后通过设置认知冲突，让学生发现冲突的矛盾点，由于认知“失衡”，学生迫切地想找到问题的症结所在，再让学生调整方案解决这个问题，这样自然地引发数学问题，学生也被这个极其平常的问题深深地吸引住了，他们的思维活动由此蓬蓬勃勃地开启了。?
二、坚持以生为本，发展学生思维?
从课始的认知冲突产生到调整卡片直观感知，再到创造韦恩图以及由韦恩图抽象出算式，我没有采取“简单告诉”式的“传递”型教学模式，而是给学生预留了较为充分的时空，教师尽可能避免越爼代疱。由开始的制造“不平衡”让学生的思维动起来，到实施“再创造”，让学生的思维“跳”起来，到最后的营造“思维场”，让学生的思维深下去，在这样的过程中，每一个环节我都注重让学生多说、多思考、多理解，使学生的思维有了一次又一次质的飞跃。
指导思想与理论依据
《课数学课程标准（实验稿）》明确提出：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识基础上，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式。?
????课标中还指出，在数学课程中，要注重发展学生的十大核心素养。几何直观主要指利用图形描述和分析问题，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路和结果。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系。
教学背景分析
一、教学内容分析：?
???《重叠问题》是北京版教材第7册十单元数学百花园中的内容，从属综合与实践领域。数学百花园的内容设计意图多是为了向学生渗透数学思想方法，培养学生灵活的思维能力，使他们运用多种方法去解决生活中遇到的问题。教材中这部分内容：以学生参加课外小组名单为例，学习重叠问题，利用直观图解决问题，引导学生初步体会集合思想。?
二、学生情况分析：??
四年级学生已经进入第二学段的学习，开始逐步由形象思维像抽象思维过渡。集合思想对四年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。
教学目标(内容框架)
一、?教学目标：?
1、在解决问题的过程中认识集合图。?
2、在解决问题学习集合图的过程中渗透分类、集合的思想，培养学生抽象思维。??
3、通过用几何图表达数量关系，使学生体会数学的简洁美、直观美。?
二?、教学重点：?
在解决问题学习集合图的过程中渗透分类、集合的思想，培养学生抽象思维。??
三、?教学难点：?
借助直观图，理解重叠问题，并能够解决简单的重叠问题。
教学过程
一、调查引入?
师：在语文和数学这两门学科里，你最喜欢哪一门学科？?
师：有没有两门学科都喜欢的？（生举手示意）?
师：在我们班我也做了一个小调查，在第一小组中，喜欢语文的有1、2、3、4、5号同学，喜欢数学的有5、6、7、1号同学。（同时在黑板上贴卡片）?
二、合作探究，体验过程?1、产生矛盾?
师：你快速地数一数喜欢语文的有几人？喜欢数学的有几人？
师：那一共有都少人？?预设：11人、9人?
师：为什么会出现这种情况？?
预设：这里出现了重复的情况，有的同学贴了两张。?
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题。?
【在前面选择喜欢的学科基础之上，引导学生进行计算，使学生强烈地感受到如果还像以前一样简单地做加法，计算结果就会与客观现实不符，从而产生矛盾。这种认知的矛盾与冲突会激发学生解决数学问题、探索数学规律的欲望。在这个过程中，使学生深刻地体会到这里的“加法”与“以前学习的加法”不同，不能就这样简单地相加，必须考虑中间重叠部分的问题，这为学生建立重叠问题的数学模型创造了条件。】?
2、合作探究?
师：请你先静静地思考怎样表示能够让人一眼就看清楚一共有几人？然后小组交流，并把你们的想法记录在作业纸上。比一比哪一组的方法不仅能够让大家一眼就看出一共有几人，还能清楚谁喜欢语文，谁喜欢数学，谁既喜欢语文又喜欢数学？?
【在这个环节中，通过重新排列卡片，并对排列出的卡片的含义进行辨析。使学生积极主动地参与了数学思维活动，而不是被动地接受老师所给出的结论。】?
3、体验感悟?
分层次汇报自己小组的方法，比较各组之间的异同，并优化方法。?
预设1：分成三部分：喜欢语文的、喜欢数学的、两科都喜欢的。?师：与黑板上的摆放比较，你喜欢哪一种？为什么？?
预设2：把重复的这一部分卡片调在中间。?师：对这幅图你有什么建议？?
预设3：用集合图表示。?
师：与第二幅作品比较，你喜欢哪一种？
师：同学们的表现真精彩，你们的想法和大数学家一样，他就是英国的数学家韦恩，在100多年前他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图，也叫集合图。?
师：韦恩用一个圈表示喜欢语文的同学，再用一个圈表示喜欢数学的同学，（边说边板书）你们知道两个圈重叠的部分表示什么吗？你能将卡片放到韦恩图的相应位置吗？?
【把学生推到主体的地位，充分放手，让学生去发现创造集合图，这正是“以生为本”理念的充分体现。同时，注意扣紧难点，让学生当小老师来讲解，发挥了他们的主观能动性，发展了学生的思维能力。】?
4、掌握算法?
师：那你能不能看着我们刚才画的集合图，来算一算我们这两组一共有多少名同学？用一个算式来表示。?
（师巡视，指生到黑板上板书算式。）?
预设1：三个部分相加?
预设2：喜欢语文的人数加上喜欢数学的人数去掉重复的人数。?
预设3：只喜欢语文的人数加上喜欢数学的人数或只喜欢数学的人数加上喜欢语文的人数。?
重点指导方法2，理解为什么去掉重复的人数。?
三、抽象概括，深化理解?
1、应用拓展?
师：我在第二组也做了调查，喜欢语文的有6人，喜欢数学的有5人，喜欢语文和数学的一共有几人？?
生：不确定。因为不知道有没有重复的同学。?
师：其中既喜欢数学又喜欢语文的有2人，（出示教具）?
师：看教具想想图是什么样子的，再摆一摆。结合图计算一共有几人？?
师：重叠的只有2人的情况吗？还会有哪些可能？（教具演示）可能比5多吗？?
2、启迪升华?
师：这个图只能表示喜欢语文和数学的情况吗？你能结合图讲个故事吗？?（学生举例）?
四、建立联系，引发思考。?
师：今天我们研究的是数学百花园的重叠问题，其实这一问题早在一年级我们就有接触。像排队问题：从前往后数小明排在第5个，从后往前数小明也排在第5个，这一队一共有几人？这是最简单的重叠问题。针对这一问题，今后你还想研究什么？
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
一、选取生活素材，设置认知冲突。?
数学课程标准指出：学生的学习应当是现实的、有意义的、具有挑战性的。因此，课一开始，我就创设了调查学生喜欢的学科这一情境，学生产生了浓厚的兴趣。然后通过设置认知冲突，让学生发现冲突的矛盾点，由于认知“失衡”，学生迫切地想找到问题的症结所在，再让学生调整方案解决这个问题，这样自然地引发数学问题，学生也被这个极其平常的问题深深地吸引住了，他们的思维活动由此蓬蓬勃勃地开启了。?
二、坚持以生为本，发展学生思维?
从课始的认知冲突产生到调整卡片直观感知，再到创造韦恩图以及由韦恩图抽象出算式，我没有采取“简单告诉”式的“传递”型教学模式，而是给学生预留了较为充分的时空，教师尽可能避免越爼代疱。由开始的制造“不平衡”让学生的思维动起来，到实施“再创造”，让学生的思维“跳”起来，到最后的营造“思维场”，让学生的思维深下去，在这样的过程中，每一个环节我都注重让学生多说、多思考、多理解，使学生的思维有了一次又一次质的飞跃。