10.2 方阵问题 教案（表格式）
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文档简介
方阵问题 教案
一、指导思想与理论依据（与本课程相关的教学指导思想与理论依据的说明，包括对本学科课程价值和学科素养的阐述等内容）?
现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。?
本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。通过学生在学习单上把自己的想法圈一圈，画一画，算一算的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。
二、教学背景分析?
教学内容：《方阵问题》数学百花园中的部分，属于奥数内容，有一定的深度和广度。它也是生活中常见的一类问题，例如同学们在参加运动会入场式而进行的队列操练、举办活动花盆的摆放等。这一内容主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。?
学生情况：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。?
教学方式：自主探究法、观察讨论法?
教学手段：投影演示
?技术准备：多媒体、学具
三、教学目标(内容框架)?
1、知识与技能：引导学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，解决问题的能力。?
2、过程与方法：通过观察、对比、探究、交流等活动过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。?
3、思想态度与价值观：感受数学在日常生活中的应用，培养学生应用意识和解决问题的能力。
四、问题框架?
1、核心问题：空心方阵最外层每边点数和总数之间有什么关系？?
2、问题链：?
（1）下列方阵每边上站了5人，请问最外层一共站了多少人？?如果每边人数变成了7人，8人呢？?
（2）一个5个点的等边三角形点阵，最外层有几个点？一个4个点的正5边形点阵，最外层有几个点？?
（3）用48颗棋子围成一个正方形，每边人数相等。请问每边摆几个棋子？
五、教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设计意图
情境导入
出示阅兵方队、运动会入场式方队、还有团体操表演、会场中的座位、摆放的花盆等图片，明
确方阵含义，引入课题。?
像这样，好多人整齐的排列在一起，每边人数相等，排成一个正方形，我们就把它叫做方阵。
观察图片
通过学生熟悉的方阵，初步认识与感知方阵，并第方阵的特点初步掌握。
新课探究
1.想象：现在，有一个这样的方阵，它的最外层每边都站5个人，这个方阵是什么样子的？你能想象出吗？这个方阵有多少人呢？?
2、出示问题1：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？?
（1）自主探究：?在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。把你的想法用算式表示出来。想想还有没有不同的算法？?
（2）交流讨论?投影学生的图示和算式，选取其中有代表性的板书，集体评议写出算式，让学生说出是几个几？并说明想法。??比较上面几种不同的方
法，你有什么想说的？????
同学们想法真多，每种方法都有它的优点，每位同学擅长的都不一样，请你记住你最欣赏的一种方法。
3、追问：如果方阵的每边人数不再是6，变成7人，8人....更多的人呢？你的方法还可行吗？?
要求：先想好每边人数，画出图形，列出你认为最简单的算式。
?4、小结?
字母表示：如果每边人数为a人，最外层总数为：4（a-1）人
学生想象、描述方阵图
学生自主解决问题，完成学习单第一题。?????
交流讨论解决方法?（1）?5×4=20?（人）??
（2）?6×4－4?=?20（人）???（3）4×4＋4?=?20（人）?
（4）6×2＋4×2=20（人）???
期待生成：这几种方法虽然不一样，但其实都考虑到四个顶点，重复算就减掉，没有算就加上。
锻炼学生想象能力。
通过学生自己圈画，汇报，
能通过多种方法理解与解决问题。???????
??
将自己的想法与同伴交流沟通，发现不同直观图与算式之间的联系性与共同点，?
不仅丰富了解决问题的策略，而且能够更好的感受每种方法的价值。
根据列出的算式，选出对应的模型，虽然每边数变化了，但是对应的解决问题的方式是相似的，学生对于图与算式的联系进一步明晰。????
随着每边数的变化，最外层花的总数也在变化，学生可以根据直观图，逐渐抽象每边数与总数之间的方阵模型，为解决问题做好准备。
拓展应用
1、大家能不能利用刚刚研究方阵的方法来解决一下其他阵形呢？?（1）一个5个点的等边三角形点阵，最外层有几个点？?
（2）一个4个点的正5
边形点阵，最外层有几
个点？?
2、用48颗棋子围成一个正方形，每边人数相等。请问每边摆几个棋子？
画一画，并用算式表达自己的想法
改变图形基本形状，让学生对其中真正内涵再次理解，起到建立数学模型的真正作用，充分培养学生的数学推理和运用能力。????
引导学生用画图的方法，结合探究过的方法逆推还原实现了问题解决的完整性。
六、教学反思?
四年级上册数学百花园里的《方阵问题》这一内容作为课本中的部分，属于奥数内容，有一定的深度和广度。对于这样难度较深的课，既要考虑到学生学的效果，又要扩大教学内容的容量，实则不是一件容易的事。课前我上网找了相关论文、教学设计等资料，确定了这节课的教学目标，并围绕教学目标开展了富有挑战性学习过程，达到了一定的教与学的效果。我想从以下几方面来谈谈我对《方阵问题》教学的几点思考。?
一、鼓励学生解决问题策略多样化的同时，又要引导学生优化方法。??
放手让学生自主探究一层中空方阵（一个方阵最外层每边站5人，最外层一共站了多少人？）的算式，得出的方法有多种不同的方法。为了便于让学生发现规律，抽象算法，我设计一个按每边的数量、图形边数、四周的数量为列的表格，学生一目了然地观察到数据有规律的变化，然后再在比较的过程中，优化解题方法，并将最后得到的优化方法抽象化。通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理解他人的做法。学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。?
二、适当延伸教学内容，激发学生挑战难度。?
?问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良好情感态度。通过引导学生逆向思考，用48颗棋子围成一个正方形，每边人数相等。请问每边摆几个棋子？让学生在克服困难的过程中体验成功的愉悦感，不仅提高解决问题的数学思维能力，而且也帮助他们树立爱思考，解决困难获得成功的正确价值观。
一、指导思想与理论依据（与本课程相关的教学指导思想与理论依据的说明，包括对本学科课程价值和学科素养的阐述等内容）?
现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。?
本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。通过学生在学习单上把自己的想法圈一圈，画一画，算一算的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。
二、教学背景分析?
教学内容：《方阵问题》数学百花园中的部分，属于奥数内容，有一定的深度和广度。它也是生活中常见的一类问题，例如同学们在参加运动会入场式而进行的队列操练、举办活动花盆的摆放等。这一内容主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。?
学生情况：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。?
教学方式：自主探究法、观察讨论法?
教学手段：投影演示
?技术准备：多媒体、学具
三、教学目标(内容框架)?
1、知识与技能：引导学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，解决问题的能力。?
2、过程与方法：通过观察、对比、探究、交流等活动过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。?
3、思想态度与价值观：感受数学在日常生活中的应用，培养学生应用意识和解决问题的能力。
四、问题框架?
1、核心问题：空心方阵最外层每边点数和总数之间有什么关系？?
2、问题链：?
（1）下列方阵每边上站了5人，请问最外层一共站了多少人？?如果每边人数变成了7人，8人呢？?
（2）一个5个点的等边三角形点阵，最外层有几个点？一个4个点的正5边形点阵，最外层有几个点？?
（3）用48颗棋子围成一个正方形，每边人数相等。请问每边摆几个棋子？
五、教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设计意图
情境导入
出示阅兵方队、运动会入场式方队、还有团体操表演、会场中的座位、摆放的花盆等图片，明
确方阵含义，引入课题。?
像这样，好多人整齐的排列在一起，每边人数相等，排成一个正方形，我们就把它叫做方阵。
观察图片
通过学生熟悉的方阵，初步认识与感知方阵，并第方阵的特点初步掌握。
新课探究
1.想象：现在，有一个这样的方阵，它的最外层每边都站5个人，这个方阵是什么样子的？你能想象出吗？这个方阵有多少人呢？?
2、出示问题1：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？?
（1）自主探究：?在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。把你的想法用算式表示出来。想想还有没有不同的算法？?
（2）交流讨论?投影学生的图示和算式，选取其中有代表性的板书，集体评议写出算式，让学生说出是几个几？并说明想法。??比较上面几种不同的方
法，你有什么想说的？????
同学们想法真多，每种方法都有它的优点，每位同学擅长的都不一样，请你记住你最欣赏的一种方法。
3、追问：如果方阵的每边人数不再是6，变成7人，8人....更多的人呢？你的方法还可行吗？?
要求：先想好每边人数，画出图形，列出你认为最简单的算式。
?4、小结?
字母表示：如果每边人数为a人，最外层总数为：4（a-1）人
学生想象、描述方阵图
学生自主解决问题，完成学习单第一题。?????
交流讨论解决方法?（1）?5×4=20?（人）??
（2）?6×4－4?=?20（人）???（3）4×4＋4?=?20（人）?
（4）6×2＋4×2=20（人）???
期待生成：这几种方法虽然不一样，但其实都考虑到四个顶点，重复算就减掉，没有算就加上。
锻炼学生想象能力。
通过学生自己圈画，汇报，
能通过多种方法理解与解决问题。???????
??
将自己的想法与同伴交流沟通，发现不同直观图与算式之间的联系性与共同点，?
不仅丰富了解决问题的策略，而且能够更好的感受每种方法的价值。
根据列出的算式，选出对应的模型，虽然每边数变化了，但是对应的解决问题的方式是相似的，学生对于图与算式的联系进一步明晰。????
随着每边数的变化，最外层花的总数也在变化，学生可以根据直观图，逐渐抽象每边数与总数之间的方阵模型，为解决问题做好准备。
拓展应用
1、大家能不能利用刚刚研究方阵的方法来解决一下其他阵形呢？?（1）一个5个点的等边三角形点阵，最外层有几个点？?
（2）一个4个点的正5
边形点阵，最外层有几
个点？?
2、用48颗棋子围成一个正方形，每边人数相等。请问每边摆几个棋子？
画一画，并用算式表达自己的想法
改变图形基本形状，让学生对其中真正内涵再次理解，起到建立数学模型的真正作用，充分培养学生的数学推理和运用能力。????
引导学生用画图的方法，结合探究过的方法逆推还原实现了问题解决的完整性。
六、教学反思?
四年级上册数学百花园里的《方阵问题》这一内容作为课本中的部分，属于奥数内容，有一定的深度和广度。对于这样难度较深的课，既要考虑到学生学的效果，又要扩大教学内容的容量，实则不是一件容易的事。课前我上网找了相关论文、教学设计等资料，确定了这节课的教学目标，并围绕教学目标开展了富有挑战性学习过程，达到了一定的教与学的效果。我想从以下几方面来谈谈我对《方阵问题》教学的几点思考。?
一、鼓励学生解决问题策略多样化的同时，又要引导学生优化方法。??
放手让学生自主探究一层中空方阵（一个方阵最外层每边站5人，最外层一共站了多少人？）的算式，得出的方法有多种不同的方法。为了便于让学生发现规律，抽象算法，我设计一个按每边的数量、图形边数、四周的数量为列的表格，学生一目了然地观察到数据有规律的变化，然后再在比较的过程中，优化解题方法，并将最后得到的优化方法抽象化。通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理解他人的做法。学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。?
二、适当延伸教学内容，激发学生挑战难度。?
?问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良好情感态度。通过引导学生逆向思考，用48颗棋子围成一个正方形，每边人数相等。请问每边摆几个棋子？让学生在克服困难的过程中体验成功的愉悦感，不仅提高解决问题的数学思维能力，而且也帮助他们树立爱思考，解决困难获得成功的正确价值观。