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方 阵 问 题 学 习 单
问题1：最外层一共有多少盆花？
方法1 方法2 方法3
列式： 列式： 列式：
问题2：在多边形花坛的四周，如果每边摆4盆花，每个顶点都要摆，摆满外层一共需要多少盆花？
（ ）盆 （ ）盆 （ ）盆
方阵问题 教案
教学目标：??
1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。??
2、让学生经历问题解决的过程，在画一画、圈一圈、分分组等活动中能自主探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。?
3、培养学生乐于思考、勇于探索等数学素养和严谨求实的科学态度。?
教学重点：观察到方阵中重复的点，学会抓住要点、多角度思考问题，解决简单的方阵问题。??
教学难点：借助图形分析问题、验证答案，会分组处理好方阵中重复的点，建立简单的模型思想。?
教学准备：课件、学习单。???
教学过程：??
一、生活导入??
出示生活中的方阵图片：观察图片，说说图片中的排列有什么特点？
小结：在排列问题中，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数和列数相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。?
设计意图：让学生感受数学知识就在自己身边，初步了解方阵的概念、特点。
二、探究解决问题的方法???
（一）发现问题??提出问题?
出示例题图：
活动1：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。?
观察图片你得到了哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？?
问题1：一共有多少盆花？（行×列=6×6=36盆）?
问题2：里面一共有多少盆花（红色花有多少盆）？（4×4=16盆）?
问题3：最外层有多少盆花（黄色花有多少盆）？?
（4×6=24盆？36-16=20盆？由争议明确要研究的问题）...?...?
设计意图：培养学生提取信息、提出问题的能力，明确需要解决的问题。
?（二）自主探索?合作交流?
教师活动：课件展示抽象出点子图，明确问题。
学习提示：?
借助点子图，画一画?、圈一圈给这些花分分组。
活动1：独立完成学习单第1题。?
设计意图：将示意图抽象为点子图，数形结合感受数学的抽象美、简洁美；让学生借助图形来理解题意，发现方阵的特点，多角度思考问题，独立探索解决问题的方法，渗透数形结合思想、分类思想。?
活动2：交流合作。跟其他同学说说你的方法，分享你的发现。?
教师活动：教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，进行方法编码，并对有困难或有疑问的学生给予指导。?
设计意图：培养学生交流与合作的意识，通过与他人的沟通梳理、完善自己的思路。?
（三）解决问题??小结梳理?
活动1：学生展示不同方法?
方法1：6×4-4=20（盆）
方法2：（6-2）×4+4=20（盆）?
方法3：6×2+（6-2）×2=20（盆）?
方法4：（6-1）×4=20（盆）
?方法5：10×2=20（盆）?
方法6：6×6-（6-2）×4=20（盆）...?...?
教师活动：学生学习单、课件动态展示不同方法，有效追问帮助学生突破解题重难点。?
设计意图：在圈画分组中体会分类思想；引导学生在展示方法时注意规范表达、有序表达，体会解决实际问题方法的多样性。?
活动2：比较不同方法，他们有什么共同点，你能给这些方法分分组吗？?
小结：处理方阵问题时，可以借助图形，通过圈一圈、画一画找到方阵中的重复点，再分组来解决问题，希望同学们在以后的学习中可以应用到这种方法。??
设计意图：引导学生总结梳理，体会分类思想，有经验总结的意识，初步建立模型思想。
三、巩固练习??
在多边形花坛的四周，如果每边摆4盆花，每个顶点都要摆，摆满外层一共需要多少盆花？
活动1：学生独立完成正方形花坛的摆放问题，将答案填写在括号里。?
教师活动:教师巡视，对有困难或有疑问的学生给予指导，搜寻不同答案。?
活动2：对比方法，在课件展示中找到摆放的正确方式，订正答案，明确另两个花坛的摆放要点。
设计意图：给学生提供独立解决问题的机会，面对问题时能够联系已学，抓中重复点，灵活迁移运用，解决新问题。?
四、总结收获?
通过这节课的学习，在解决方阵问题时，有哪些方法帮助了你？?画画图，问题就变直观了?分分组，方法就变多样了?多总结，一类题就解决了
课件16张PPT。方 阵 问 题
京教版 7册观察图片，说说图片中的排列有什么特点？横“行”，竖“列”，行、列相等形成方阵。2观察图片你得到了哪些数学信息？
你能提出什么数学问题？3最外层一共有多少盆花？一共有多少盆花？
里面一共有多少盆花（红色花有多少盆）？
最外层有多少盆花（黄色花有多少盆）？... ...4?
学习提示：
借助点子图，画一画 、圈一圈给这些花分分组。
交流合作：跟其他同学说说你的方法，分享你的发现。
66×4-4=20（盆）7（6-2）×4+4=20（盆）（4×4+4=20（盆））86×2+（6-2）×2=20（盆）（6×2+4×2=20（盆））9（6-1）×4=20（盆）（5×4=20（盆））1010×2=20（盆）11答：最外层有20盆。6×6-（6-2）×4=20（盆）（6×6-4×4=20（盆））整体-部分处理4个重复的顶点不重复 ，重新分组13在多边形花坛的四周，如果每边摆4盆花，每个顶点都要摆，摆满外层一共需要多少盆花？（ ）盆 （ ）盆 （ ）盆12 9 18 我 的 收 获
画画图，问题就变直观了
分分组，方法就变多样了
多总结，一类题就解决了课后作业：
完成学习单的未完成问题
（方法多多益善）。
谢谢 倾听
Thank you
