第六章概率与统计第37节统计与分析
■考点1.数据收集、整理
1. 数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2) 抽样调查.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
■考点2.反映数据集中程度的量
2.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
3.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
4.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
■考点3.反映数据离散程度的量
6.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■考点4.数据的整理和描述
7.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
8.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
9.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
■考点1.数据收集、整理
◇典例：
1.（2019年湖南省郴州市）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
解：A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适，
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适，
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适，
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选：A．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点，难度不大．
2.（2019年四川省遂宁市）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故选：C．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
【考点】抽样调查的可靠性
A．选项样本容量不够大，5天太少，故选项错误；B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故选项错误；D、样本正好合适，故选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查，要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
◆变式训练
4.（2019年广西贺州市）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）
5.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1000名老年人对扫码支付的使用情况;②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况;③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况;④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是____(填序号).
6.（2019年江苏省南京 ）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．
■考点2.反映数据集中程度的量
◇典例
7.（2019年贵州省遵义市）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
【考点】加权平均数
【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得．
解：该足球队队员的平均年龄是13（岁），故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8.（2019年湖南省株洲市）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】算术平均数，中位数
【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．
解：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去），
当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2，
当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去），
当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）．
所以x的值为2．
故选：A．
【点评】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数，当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
9.（2019年广西河池市）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56
【考点】中位数，众数
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，
所以这组数据的中位数为56，众数为56，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
◆变式训练
10.（2019年四川省眉山市）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
11.（2019年湖北省荆州市）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65
12.（2019年湖北省随州市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
■考点3.反映数据离散程度的量
◇典例：
13.（2019年湖南省常德市）某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数 B．平均数和众数
C．平均数和中位数 D．平均数和极差
某【考点】统计量的选择，中位数，众数，平均数，极差
【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
解：∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
◆变式训练
14.（2019年四川省攀枝花市）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）
A．A组，B组平均数及方差分别相等 B．A组，B组平均数相等，B组方差大
C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组，B组平均数相等，A组方差大
■考点4.数据的整理和描述
◇典例：
15.（2019年广西河池市）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值，
（2）将折线图补充完整，
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
【考点】总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，统计表，扇形统计图，折线统计图
【分析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%，
（2）根据（1）补充折线图，
（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）．
解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），
b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），
a＝30÷100＝30%，
c＝20÷100＝20%，
（2）折线图补充如下：
（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）
答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．
【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
16.（2019年江苏省镇江市）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．
各类别的得分表
得分
类别
0
A：没有作答
1
B：解答但没有正确
3
C：只得到一个正确答案
6
D：得到两个正确答案，解答完全正确
已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：
（1）九（2）班学生得分的中位数是 ，
（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？
【考点】条形统计图，加权平均数，中位数
【分析】（1）由条形图可知九（2）班一共有学生48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分，
（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班A．D两类的学生数得到B类和C类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，即可求解．
解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27＝48人，
将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分．
故答案为6分，
（2）两个班一共有学生：（22+27）÷50%＝98（人），
九（1）班有学生：98﹣48＝50（人）．
设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人．
由题意，得，
解得．
答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人．
【点评】本题考查的是统计图表与条形图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数与平均数．
◆变式训练
17.（2019年四川省成都市）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图，
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数，
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
18.（2019年重庆市（a卷））每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
1.（2019年辽宁省辽阳市）下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
2.（2019年河北省）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．②→④→③→①
3.（2019年福建省）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
4.（2019年贵州省贵阳市 ）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较
5.（2019年河南省 (1)）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
6.（2016年浙江省杭州市）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ）
A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃
7.（2019年北京市）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12 s02（填“＞”，“＝”或”＜”）
8.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）三名同学想了解所在城市的小学生是否感觉学习压力大，他们各自提出了自己的调查设想．
甲：周末去公园，随机询问10个小学生，就可以知道大致情况了．
乙：我有个弟弟，正在上小学，成绩中等，问问他就可以了解绝大部分学生的感受了．
丙：我妈妈是小学老师，向她询问就可以了．
你觉得这三位同学提出的调查方式，能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗？为什么？
9.（2019年浙江省绍兴市）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
10.（2019年江苏省无锡市）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3
各等级学生人数分布扇形统计图
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
选择题
1.（2019年山东省德州市）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
【考点】全面调查与抽样调查
2.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）为了了解一年中进入某公园的人数，你认为不能采用的抽样方法是( )
A．抽取1月份每天的游园人数
B．抽取每个月中日期为5的倍数的这些天的游园人数
C．抽取每个月中2日、17日、28日的游园人数
D．抽取双月份中任意5天的游园人数
3.（2019年四川省巴中市）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）
A．120人 B．160人 C．125人 D．180人
4.（2019年山东省威海市）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
5.（2019年山东省临沂市）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：
天数（天）
1
2
1
3
最高气温（℃）
22
26
28
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃
6.（2019年北京市）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间t
人数
学生类型
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
7.（2019年四川省广元市）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
8.（2019年辽宁省沈阳市）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
3
1
2
5
1
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15岁和14岁 B．15岁和15岁
C．15岁和14.5岁 D．14岁和15岁
9.（2019年安徽省）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）
A．60 B．50 C．40 D．15
10.（2019年山东省聊城市）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
11.（2019年四川省绵阳市）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
12.（2019年浙江省宁波市）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
填空题
13.（2019年福建省）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.
14.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)
15.（2019年浙江省杭州市）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．
16.（2019年云南省）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A．B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________
17.（2019年湖北省黄石市）根据下列统计图，回答问题：
该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．
18.（2019年广西柳州市）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是 ．
解答题
19.（2019年北京市）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ，
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点，
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元，（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是 ．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力，
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
20.（2019年山东省聊城市）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：
组别
课前预习时间t/min
频数（人数）
频率
1
0≤t＜10
2
2
10≤t＜20
a
0.10
3
20≤t＜30
16
0.32
4
30≤t＜40
b
c
5
t≥40
3
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数，
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
21.（2019年江苏省无锡市）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3
各等级学生人数分布扇形统计图
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
22.（2019年广东省深圳市）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 .
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.
23.（2019年浙江省宁波市）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩a（分）
频数（人）
50≤a＜60
10
60≤a＜70
15
70≤a＜80
m
80≤a＜90
40
90≤a≤100
15
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m＝ ，并补全频数直方图，
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由，
（3）如果80分以上为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
24.（2019年湖北省襄阳市）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩x（分）分组
频数
频率
60≤x＜70
15
0.30
70≤x＜80
a
0.40
80≤x＜90
10
b
90≤x≤100
5
0.10
（1）表中a＝ ，b＝ ，
（2）这组数据的中位数落在 范围内，
（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法 （填“正确”或“错误”），
（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为 ，
（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩．
25.（2019年湖北省荆门市）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数，
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数，
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
26.（2019年重庆市（a卷））每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
第六章概率与统计第38节统计与分析
■考点1.数据收集、整理
1. 数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2) 抽样调查.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
■考点2.反映数据集中程度的量
2.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
3.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
4.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
■考点3.反映数据离散程度的量
6.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■考点4.数据的整理和描述
7.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
8.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
9.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
■考点1.数据收集、整理
◇典例：
1.（2019年湖南省郴州市）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
解：A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适，
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适，
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适，
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选：A．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点，难度不大．
2.（2019年四川省遂宁市）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故选：C．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
【考点】抽样调查的可靠性
A．选项样本容量不够大，5天太少，故选项错误；B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故选项错误；D、样本正好合适，故选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查，要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
◆变式训练
4.（2019年广西贺州市）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1000名老年人对扫码支付的使用情况;②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况;③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况;④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是____(填序号).
【考点】抽样调查的可靠性
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解：④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况，样本具有广泛性与代表性，
故答案为：④．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
6.（2019年江苏省南京 ）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．
【考点】样本估计总体
【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．
解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），
故答案为：7200．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差?）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
■考点2.反映数据集中程度的量
◇典例
7.（2019年贵州省遵义市）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
【考点】加权平均数
【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得．
解：该足球队队员的平均年龄是13（岁），故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8.（2019年湖南省株洲市）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】算术平均数，中位数
【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．
解：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去），
当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2，
当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去），
当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）．
所以x的值为2．
故选：A．
【点评】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数，当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
9.（2019年广西河池市）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56
【考点】中位数，众数
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，
所以这组数据的中位数为56，众数为56，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
◆变式训练
10.（2019年四川省眉山市）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【考点】算术平均数，中位数
【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．
解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝9，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键．
11.（2019年湖北省荆州市）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65
【考点】中位数，众数
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可
解：A．四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误，
B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误，
C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确，
D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极值影响．
12.（2019年湖北省随州市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
【考点】加权平均数，中位数，众数
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5，
处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．
平均数是：（3+15+12+14+16）÷10＝6，
所以答案为：5、6、6，
故选：A．
【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
■考点3.反映数据离散程度的量
◇典例：
13.（2019年湖南省常德市）某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数 B．平均数和众数
C．平均数和中位数 D．平均数和极差
某【考点】统计量的选择，中位数，众数，平均数，极差
【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
解：∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
◆变式训练
14.（2019年四川省攀枝花市）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）
A．A组，B组平均数及方差分别相等 B．A组，B组平均数相等，B组方差大
C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组，B组平均数相等，A组方差大
【考点】算术平均数，方差
【分析】由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可.
解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0
则A组的平均数为：，
B组的平均数为：，
A组的方差为：，
B组的方差为：，
∴，
综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，方差的求法．平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
■考点4.数据的整理和描述
◇典例：
15.（2019年广西河池市）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值，
（2）将折线图补充完整，
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
【考点】总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，统计表，扇形统计图，折线统计图
【分析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%，
（2）根据（1）补充折线图，
（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）．
解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），
b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），
a＝30÷100＝30%，
c＝20÷100＝20%，
（2）折线图补充如下：
（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）
答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．
【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
16.（2019年江苏省镇江市）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．
各类别的得分表
得分
类别
0
A：没有作答
1
B：解答但没有正确
3
C：只得到一个正确答案
6
D：得到两个正确答案，解答完全正确
已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：
（1）九（2）班学生得分的中位数是 ，
（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？
【考点】条形统计图，加权平均数，中位数
【分析】（1）由条形图可知九（2）班一共有学生48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分，
（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班A．D两类的学生数得到B类和C类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，即可求解．
解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27＝48人，
将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分．
故答案为6分，
（2）两个班一共有学生：（22+27）÷50%＝98（人），
九（1）班有学生：98﹣48＝50（人）．
设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人．
由题意，得，
解得．
答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人．
【点评】本题考查的是统计图表与条形图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数与平均数．
◆变式训练
17.（2019年四川省成都市）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图，
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数，
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整，
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数，
（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，
补全的条形统计图如右图所示，
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°，
（3）2100×＝560（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.（2019年重庆市（a卷））每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，加权平均数，中位数，方差
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论，
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b＝＝94，
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴c＝99，
（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，
答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．
【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
1.（2019年辽宁省辽阳市）下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查，
B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查，
C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查，
D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查，
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．
2.（2019年河北省）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．②→④→③→①
【考点】调查收集数据的过程与方法，频数（率）分布表，扇形统计图
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，
故选：D．
【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
3.（2019年福建省）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【考点】折线统计图
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
4.（2019年贵州省贵阳市 ）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较
【考点】条形统计图，扇形统计图
【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．
解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
故选：A．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5.（2019年河南省 (1)）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
【考点】加权平均数
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选：C．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
6.（2016年浙江省杭州市）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ）
A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃
【考点】众数；条形统计图；中位数．
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．
故选：A．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.（2019年北京市）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12 s02（填“＞”，“＝”或”＜”）
【考点】算术平均数，方差
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴则s12＝S02．
故答案为＝．
【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
8.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）三名同学想了解所在城市的小学生是否感觉学习压力大，他们各自提出了自己的调查设想．
甲：周末去公园，随机询问10个小学生，就可以知道大致情况了．
乙：我有个弟弟，正在上小学，成绩中等，问问他就可以了解绝大部分学生的感受了．
丙：我妈妈是小学老师，向她询问就可以了．
你觉得这三位同学提出的调查方式，能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗？为什么？
【考点】抽样调查的可靠性
【分析】根据抽样调查：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解：不能，理由是：
甲样本不具广泛性，不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗，
乙样本不具广泛性、代表性，不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗；
丙样本不具广泛性，不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗．
【点睛】本题考查了抽要调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
9.（2019年浙江省绍兴市）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
【考点】扇形统计图，条形统计图，算术平均数
【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩，
（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），
小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），
答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒，
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比，
从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.（2019年江苏省无锡市）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3
各等级学生人数分布扇形统计图
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
【考点】扇形统计图，统计表，加权平均数，不等式组的应用
【分析】(1)用1减去优秀、良好、及格的百分比即可得；
(2)利用加权平均数公式进行计算即可；
(3)设总人数为n个，则不及格学生的总分为41.3×n×4%，根据良好分数的范围可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的范围，继而根据学生数为整数即可求得答案.
解：(1)1-52%-26%-18%=4%，
故答案为：4%；
(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1，
答：所抽取学生的测试成绩的平均分为84.1分；
(3)设总人数为n个，则不及格学生的总分为41.3×n×4%分，由题意得
80 ≤ 41.3×n×4%≤89.9，
解得：48≤n≤54，
又因为 4%n为整数，所以n=50，
所以优秀的学生有52%×50÷10%=260 人.
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，加权平均数，不等式组的应用等，综合性较强，弄清题意，读懂图表是解题的关键.
选择题
1.（2019年山东省德州市）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误，
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确，
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误，
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）为了了解一年中进入某公园的人数，你认为不能采用的抽样方法是( )
A．抽取1月份每天的游园人数
B．抽取每个月中日期为5的倍数的这些天的游园人数
C．抽取每个月中2日、17日、28日的游园人数
D．抽取双月份中任意5天的游园人数
【考点】抽样调查的可靠性
【分析】本题涉及的知识点是抽样调查.抽样调查：是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法.抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果，这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用.
解：A选项中，样本不具有代表性，故不能采用；B、C、D选项中样本具有代表性，故能采用.
故选：A．
【点睛】本题考查抽样调查，解题关键是辨别样本是否具有代表性；
3.（2019年四川省巴中市）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）
A．120人 B．160人 C．125人 D．180人
【考点】扇形统计图
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
解：学生总数：200÷25%＝800（人），
步行到校的学生：800×20%＝160（人），
故选：B．
【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4.（2019年山东省威海市）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
【考点】统计图的选择
【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．
解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：D．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．
5.（2019年山东省临沂市）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：
天数（天）
1
2
1
3
最高气温（℃）
22
26
28
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃
【考点】加权平均数
【分析】由加权平均数公式即可得出结果．
解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃），
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数公式，熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．
6.（2019年北京市）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间t
人数
学生类型
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，算术平均数，中位数
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确，
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20﹣30 之间，故②正确．
③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10 的人数在 0﹣15 之间，当人数为 0 时中位数在 20﹣30 之间，当人数为 15 时，中位数在 20﹣30 之间，故③正确．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10﹣20 之间，当 0≤t＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10﹣20 之间，故④错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．
7.（2019年四川省广元市）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
【考点】算术平均数，中位数
【分析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．
解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，
∴6+7+x+9+5＝2x×5，
解得：x＝3，
则从大到小排列为：3，5，6，7，9，
故这组数据的中位数为：6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．
8.（2019年辽宁省沈阳市）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
3
1
2
5
1
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15岁和14岁 B．15岁和15岁
C．15岁和14.5岁 D．14岁和15岁
【考点】中位数，众数
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是145
12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数＝14.5，因而中位数是14.5．
故选：C．
【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
9.（2019年安徽省）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）
A．60 B．50 C．40 D．15
【考点】众数
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案
解：车速为40km/h的车辆数最多，这50辆车的车速的众数为40km/h，
故选：C.
【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个.
10.（2019年山东省聊城市）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
【考点】条形统计图，中位数，众数
【分析】利用众数和中位数的定义求解．
解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分，
共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．
故选：A．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
11.（2019年四川省绵阳市）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
【考点】折线统计图，中位数，众数，极差，方差
【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故A不符合题意，
B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意，
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意，
D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7，
方差S2＝[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．
结论正确，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
12.（2019年浙江省宁波市）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】算术平均数，方差
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故选：B．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
填空题
13.（2019年福建省）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.
【考点】用样本估计总体
【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．
解：由题意得：2000×＝1200人，
故答案为：1200．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率，难度不大．
14.（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)
【考点】抽样调查的可靠性
【分析】用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性及普遍性、代表性、随机性.据此即可得出结论.
解： “五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月；所以用五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的.
故答案为：
不合理.
【点睛】本题考查的是用样本来估计总体时样本选择的注意事项.属于简单题,注意样本选择一定要具有代表性及普遍性、随机性.要能代表全部，不能用特例当样本是解题关键.
15.（2019年浙江省杭州市）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．
【考点】加权平均数
【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．
解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．
16.（2019年云南省）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A．B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________
【考点】频数分布直方图，扇形统计图
【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.
解：由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，
由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，
∴D等级较多的人数是甲班，
故答案为：甲班.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
17.（2019年湖北省黄石市）根据下列统计图，回答问题：
该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．
【考点】条形统计图，折线统计图
【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．
解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），
11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），
所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，
故答案为＞．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
18.（2019年广西柳州市）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是 ．
【考点】算术平均数，中位数，众数，方差
【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．
解：∵5个数的平均数是8，
∴这5个数的和为40，
∵5个数的中位数是8，
∴中间的数是8，
∵众数是8，
∴至少有2个8，
∵40﹣8﹣8﹣9＝15，
由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，
∴最小的数是7，
故答案为：7..
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．
解答题
19.（2019年北京市）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ，
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点，
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元，（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是 ．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力，
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
【考点】近似数和有效数字，用样本估计总体，频数（率）分布直方图
【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果，
（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可，
（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果，
（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．
解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，
∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，
故答案为：17，
（2）如图所示：
（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元，
故答案为：2.8，
（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，
①相比于点A．B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力，合理，
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值，合理，
故答案为：①②．
【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识，读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
20.（2019年山东省聊城市）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：
组别
课前预习时间t/min
频数（人数）
频率
1
0≤t＜10
2
2
10≤t＜20
a
0.10
3
20≤t＜30
16
0.32
4
30≤t＜40
b
c
5
t≥40
3
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数，
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
【考点】总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图
【分析】（1）根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量﹣其他小组的人数即可得到b，用b÷本次调查的样本容量得到c，
（2）根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°，即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数，
（3）根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．
解：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷50＝0.48，
故答案为：50，5，24，0.48，
（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°，
（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1﹣﹣0.10＝0.86，
∴1000×0.86＝860，
答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．
【点评】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
21.（2019年江苏省无锡市）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3
各等级学生人数分布扇形统计图
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
【考点】扇形统计图，统计表，加权平均数，不等式组的应用
【分析】(1)用1减去优秀、良好、及格的百分比即可得；
(2)利用加权平均数公式进行计算即可；
(3)设总人数为n个，则不及格学生的总分为41.3×n×4%，根据良好分数的范围可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的范围，继而根据学生数为整数即可求得答案.
解：(1)1-52%-26%-18%=4%，
故答案为：4%；
(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1，
答：所抽取学生的测试成绩的平均分为84.1分；
(3)设总人数为n个，则不及格学生的总分为41.3×n×4%分，由题意得
80 ≤ 41.3×n×4%≤89.9，
解得：48≤n≤54，
又因为 4%n为整数，所以n=50，
所以优秀的学生有52%×50÷10%=260 人.
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，加权平均数，不等式组的应用等，综合性较强，弄清题意，读懂图表是解题的关键.
22.（2019年广东省深圳市）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 .
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.
【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体
【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x的值；
（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；
（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．
解：（1）80÷40%=200（人），
x=30÷200=15%.
（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）
补全图形如下：
（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：.
（4）3000×=900（人），
故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
23.（2019年浙江省宁波市）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩a（分）
频数（人）
50≤a＜60
10
60≤a＜70
15
70≤a＜80
m
80≤a＜90
40
90≤a≤100
15
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m＝ ，并补全频数直方图，
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由，
（3）如果80分以上为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数
【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形，
（2）根据中位数的定义判断即可得，
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，
补全图形如下：
故答案为：20，
（2）不一定是，
理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，
当他们的平均数不一定是85分，
（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×＝660（人）．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.（2019年湖北省襄阳市）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩x（分）分组
频数
频率
60≤x＜70
15
0.30
70≤x＜80
a
0.40
80≤x＜90
10
b
90≤x≤100
5
0.10
（1）表中a＝ ，b＝ ，
（2）这组数据的中位数落在 范围内，
（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法 （填“正确”或“错误”），
（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为 ，
（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数，众数
【分析】（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝2080≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，
（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内，
（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，
（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，
（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名）．
解：（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），
70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝20
80≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，
故答案为20，0.2，
（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内，
（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，
故答案为正确，
（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，
故答案为72°，
（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名），
故答案为900．
【点评】本题考查了中位数与众数，正确理解中位数、众数的意义是解题的关键．
25.（2019年湖北省荆门市）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数，
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数，
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，众数
【分析】（1）设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可，
（2）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论，
（3）设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论．
解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，
∴x＝14，
∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5，
（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人，
（3）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26.（2019年重庆市（a卷））每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，加权平均数，中位数，方差
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论，
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b＝＝94，
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴c＝99，
（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，
答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．
【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
