北京版四年级上册： 魔术纸圈 教案
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文档简介
魔术纸圈 教案
（一）教学目标?
1．让学生在做一做的实践活动中，经历莫比乌斯圈的形成过程，了解其特点。?
2．在猜一猜、剪一剪的活动中，探究出莫比乌斯圈的奇异性质。?
3．引领学生感受数学的神奇与魅力，培养学生大胆猜想，细心求证的科学学习方法。
?（二）教学重难点?
认识莫比乌斯圈及其性质，感受数学的神奇与魅力。?
（三）教具?
每人两张长方形正反颜色不同的纸条（①号纸条画出中线，②号纸条画出三等分线）、剪刀、胶水、水彩笔。?
（四）教学过程
?一、认识莫比乌斯圈?
1．魔术引入?
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？这节课我们就来学习变魔术怎么样？今天的魔术是与数学有关的，老师希望大家能在学习过程中做到：大胆猜想（板书大胆猜想）。?
请看这是一张长方形的纸条，谁来说说它有几条边，几个面？(四条边，两个面。生上来指一指边和面)?
师：现在我想把它变成两条边两个面的图形，你能做到吗？（生说想法）见证奇迹的时刻到了，请看（师把长方形的纸条变成纸圈。）瞧，几条边，几个面？（两条边，两个面，生上来指一指）?
师：有的同学觉得太简单，那来点复杂的怎么样？还是这张长方形的纸条，现在我能把它变成只有一条边一个面的图形？你信吗？要不你们先试试看，拿出１号纸条，动手做一做。?学生尝试变一变。?
师:有结果了吗？请看（教师展示做法），模仿它的样子试着做一做。?学生模仿做纸圈，教师相继指导。?
指名做成功的孩子介绍方法：先把长方形的纸条做成普通的纸圈，然后一端不动，把另一端翻个身，扭转１８０°，再把两端粘紧。（没成功的孩子跟着一起做）?２．探究特点?（１）（师举着莫比乌斯圈）明明是两条边，两个面，为什么说只有一条边一个面呢？我们可以怎样验证？?
指名学生说出验证方法。刚才一直用手沿着纸条的面指一指，现在也可以用这种方法验证。?
师带着生一起指一指，一手掐住起点，一手指着边，学生验证后发现手指从起点又回到起点了。?
师:这说明什么问题？（这个纸圈只有一条边）?
师：那面呢？也可以这样验证吗？继续求证。?学生验证后也发现彩笔从起点又回到了起点。?
小结：通过验证我们知道这个纸圈只有一条边、一个面。?（板书：只有一条边一个面）?
（２）看似两条边两个面，为什么只有一条边一个面呢？?
小结：纸圈的一端经过扭转１８０°度，正面和反面连接成了一个面，上边和下边连接成了一条边，所以我们就说这个纸圈只有一条边、一个面。?３．揭示课题?
师：有谁知道这个奇怪的纸圈叫什么名字？（板书课题：莫比乌斯圈）?为什么叫莫比乌斯圈呢，请看大屏幕。（课件介绍德国数学家莫比乌斯圈在１８５８年一个偶然的机会发现了这个只有一条边一个面的纸圈，后来人们就把它称之为莫比乌斯圈。）?
【设计意图：以“一张纸条变魔术”引入新课，让学生真切地感受到莫比乌斯圈像魔术般神奇的变化，为学生琢磨其中的奥妙做了巧妙的铺垫。在这个变化过程中，并不是将莫比乌斯圈和盘托出，而是给学生提供充分地思考与操作的时空，让学生在操作中初步感受莫比乌斯圈的神奇。】?
过渡：同学们，一个伟大的发现在不经意间就产生了，只是我们没想到，还有更没想到的呢！想继续研究吗？?
二、探究莫比乌斯圈的性质?
活动1：沿1/2线剪?
师：观察１号纸圈上的中线，请你大胆猜想，如果沿着这条中线剪下去，会得到什么？?
预设：大部分孩子的猜想都是得到两个圈。?师：怎样验证我们的猜想？（剪一剪）?
教师强调不能剪断，并介绍剪法。我们在验证的过程中要做到：小心求证（板书小心求证）?
学生沿着莫比乌斯圈的中线剪，剪完后发现不是两个圈，而是一个大圈。?活动2：沿1/3线剪?
师：拿出２号纸圈，2号纸条课前被我们平均分成了３份。如果我们沿着三等分的线把莫比乌斯圈剪开，猜一猜，又会得到什么？?
学生说出自己的猜想后动手试一试，教师相继指导。?师：谁来说说你的发现？?
（预设：大部分学生发出惊叹，因为两条线只需剪一次，并且得到两个圈，还是一大一小。）?
小结：我们沿着莫比乌斯圈的三等分线剪下去，得到一个大圈和一个小的莫比乌斯圈。?
【设计意图：学生从沿着莫比乌斯圈的1/2线剪开的实践中剪出了兴致，教师顺势设疑“如果我们沿着三等分线剪开，结果会怎么样呢？”?学生的学习热情又一次被点燃，而操作结果是变成了大小两个纸圈，并且套在一起，再一次出乎意料之外，这一过程，学生始终沉浸在猜想与探究的快乐中。做与学，学与思，思与疑，疑与悟，纵横交错，学生被莫比乌斯圈的神奇深深吸引。】?
过渡：同学们，一张普通的长方形纸条，让我们见证了数学的无穷魅力，更让我们感受到了莫比乌斯圈的神奇。（完善课题：神奇的莫比乌斯圈）?
三、应用莫比乌斯圈
?1．自主创造?
师:现在请同学们想一想，神奇的莫比乌斯圈在我们的生活中能发挥怎样的作用？?学生找生活中应用莫比乌斯圈原理设计的磁带、打印机的色带等。?
2．欣赏图片?
师：老师收集了一些图片，让我们一起欣赏。（课件演示，老师解说）?
（1）这是过山车，就是利用莫比乌斯圈的原理让整个过程惊险刺激，节省空间。?
（2）这是可回收物标志就表示可循环使用的意思。?
（3）这是２００７年世界特殊奥林匹克运动会上的“莫比乌斯圈”，象征了“转换一种生命方式，您将获得无限发展”的人生理念。?
（4）（4）中国科技馆展厅里的三叶纽结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的。
?3.拓展?
师：莫比乌斯圈的神奇之处还不止这些呢，老师将一个莫比乌斯圈和一个普通的纸圈粘在一起，都沿中间剪开，你猜会发生什么？?生上台来剪。变成一个正方形?师：还想继续看魔术吗？?
下面的这个老师想送给大家，将两个莫比乌斯环粘在一起，沿中线剪开。?生上台剪，变成两个连接在一起的心。?
师：希望老师能和大家心连心，大家爱数学的心也一直不变。?
【设计意图：从数学到现实，既朴实又有新意，把前几个环节学生探索学习到的知识引回到现实之中，又一次激起了学生的兴奋，学生在兴奋之时能真切地体验到数学就在自己身边，数学是有用的；而应用图声并茂的动态课件，既让学生体验数学之美，又让学生在丰富的想像中产生不断探索未知的欲望。】?
四、总结延伸?
师：怎么样，数学神奇吗？其实莫比乌斯环还有好多可以研究并且神奇的地方，大家可以验证一下我们刚才从二分之一处和三分之一处剪开后得到的圆环还是不是莫比乌斯环，如果继续剪下去还会有什么样的形状产生，你也可以创作属于你的纸环，看看它有什么神奇之处，说不定，你也可以创造出用你名字命名的神奇指环。（可以先让学生说说你还想研究关于莫比乌斯环的哪些方面）?
师：最后，把国际数学大师陈省身教授的一句名言送给在座的每一位：数学好玩（课件出示）！?
【设计意图：陈省身教授的一句名言似点睛之笔，简明扼要地点出本课思想：数学好玩！在意犹未尽中一节课结束了，但学生的思考和探索却没有止步，而向纵深处延伸。】
（一）教学目标?
1．让学生在做一做的实践活动中，经历莫比乌斯圈的形成过程，了解其特点。?
2．在猜一猜、剪一剪的活动中，探究出莫比乌斯圈的奇异性质。?
3．引领学生感受数学的神奇与魅力，培养学生大胆猜想，细心求证的科学学习方法。
?（二）教学重难点?
认识莫比乌斯圈及其性质，感受数学的神奇与魅力。?
（三）教具?
每人两张长方形正反颜色不同的纸条（①号纸条画出中线，②号纸条画出三等分线）、剪刀、胶水、水彩笔。?
（四）教学过程
?一、认识莫比乌斯圈?
1．魔术引入?
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？这节课我们就来学习变魔术怎么样？今天的魔术是与数学有关的，老师希望大家能在学习过程中做到：大胆猜想（板书大胆猜想）。?
请看这是一张长方形的纸条，谁来说说它有几条边，几个面？(四条边，两个面。生上来指一指边和面)?
师：现在我想把它变成两条边两个面的图形，你能做到吗？（生说想法）见证奇迹的时刻到了，请看（师把长方形的纸条变成纸圈。）瞧，几条边，几个面？（两条边，两个面，生上来指一指）?
师：有的同学觉得太简单，那来点复杂的怎么样？还是这张长方形的纸条，现在我能把它变成只有一条边一个面的图形？你信吗？要不你们先试试看，拿出１号纸条，动手做一做。?学生尝试变一变。?
师:有结果了吗？请看（教师展示做法），模仿它的样子试着做一做。?学生模仿做纸圈，教师相继指导。?
指名做成功的孩子介绍方法：先把长方形的纸条做成普通的纸圈，然后一端不动，把另一端翻个身，扭转１８０°，再把两端粘紧。（没成功的孩子跟着一起做）?２．探究特点?（１）（师举着莫比乌斯圈）明明是两条边，两个面，为什么说只有一条边一个面呢？我们可以怎样验证？?
指名学生说出验证方法。刚才一直用手沿着纸条的面指一指，现在也可以用这种方法验证。?
师带着生一起指一指，一手掐住起点，一手指着边，学生验证后发现手指从起点又回到起点了。?
师:这说明什么问题？（这个纸圈只有一条边）?
师：那面呢？也可以这样验证吗？继续求证。?学生验证后也发现彩笔从起点又回到了起点。?
小结：通过验证我们知道这个纸圈只有一条边、一个面。?（板书：只有一条边一个面）?
（２）看似两条边两个面，为什么只有一条边一个面呢？?
小结：纸圈的一端经过扭转１８０°度，正面和反面连接成了一个面，上边和下边连接成了一条边，所以我们就说这个纸圈只有一条边、一个面。?３．揭示课题?
师：有谁知道这个奇怪的纸圈叫什么名字？（板书课题：莫比乌斯圈）?为什么叫莫比乌斯圈呢，请看大屏幕。（课件介绍德国数学家莫比乌斯圈在１８５８年一个偶然的机会发现了这个只有一条边一个面的纸圈，后来人们就把它称之为莫比乌斯圈。）?
【设计意图：以“一张纸条变魔术”引入新课，让学生真切地感受到莫比乌斯圈像魔术般神奇的变化，为学生琢磨其中的奥妙做了巧妙的铺垫。在这个变化过程中，并不是将莫比乌斯圈和盘托出，而是给学生提供充分地思考与操作的时空，让学生在操作中初步感受莫比乌斯圈的神奇。】?
过渡：同学们，一个伟大的发现在不经意间就产生了，只是我们没想到，还有更没想到的呢！想继续研究吗？?
二、探究莫比乌斯圈的性质?
活动1：沿1/2线剪?
师：观察１号纸圈上的中线，请你大胆猜想，如果沿着这条中线剪下去，会得到什么？?
预设：大部分孩子的猜想都是得到两个圈。?师：怎样验证我们的猜想？（剪一剪）?
教师强调不能剪断，并介绍剪法。我们在验证的过程中要做到：小心求证（板书小心求证）?
学生沿着莫比乌斯圈的中线剪，剪完后发现不是两个圈，而是一个大圈。?活动2：沿1/3线剪?
师：拿出２号纸圈，2号纸条课前被我们平均分成了３份。如果我们沿着三等分的线把莫比乌斯圈剪开，猜一猜，又会得到什么？?
学生说出自己的猜想后动手试一试，教师相继指导。?师：谁来说说你的发现？?
（预设：大部分学生发出惊叹，因为两条线只需剪一次，并且得到两个圈，还是一大一小。）?
小结：我们沿着莫比乌斯圈的三等分线剪下去，得到一个大圈和一个小的莫比乌斯圈。?
【设计意图：学生从沿着莫比乌斯圈的1/2线剪开的实践中剪出了兴致，教师顺势设疑“如果我们沿着三等分线剪开，结果会怎么样呢？”?学生的学习热情又一次被点燃，而操作结果是变成了大小两个纸圈，并且套在一起，再一次出乎意料之外，这一过程，学生始终沉浸在猜想与探究的快乐中。做与学，学与思，思与疑，疑与悟，纵横交错，学生被莫比乌斯圈的神奇深深吸引。】?
过渡：同学们，一张普通的长方形纸条，让我们见证了数学的无穷魅力，更让我们感受到了莫比乌斯圈的神奇。（完善课题：神奇的莫比乌斯圈）?
三、应用莫比乌斯圈
?1．自主创造?
师:现在请同学们想一想，神奇的莫比乌斯圈在我们的生活中能发挥怎样的作用？?学生找生活中应用莫比乌斯圈原理设计的磁带、打印机的色带等。?
2．欣赏图片?
师：老师收集了一些图片，让我们一起欣赏。（课件演示，老师解说）?
（1）这是过山车，就是利用莫比乌斯圈的原理让整个过程惊险刺激，节省空间。?
（2）这是可回收物标志就表示可循环使用的意思。?
（3）这是２００７年世界特殊奥林匹克运动会上的“莫比乌斯圈”，象征了“转换一种生命方式，您将获得无限发展”的人生理念。?
（4）（4）中国科技馆展厅里的三叶纽结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的。
?3.拓展?
师：莫比乌斯圈的神奇之处还不止这些呢，老师将一个莫比乌斯圈和一个普通的纸圈粘在一起，都沿中间剪开，你猜会发生什么？?生上台来剪。变成一个正方形?师：还想继续看魔术吗？?
下面的这个老师想送给大家，将两个莫比乌斯环粘在一起，沿中线剪开。?生上台剪，变成两个连接在一起的心。?
师：希望老师能和大家心连心，大家爱数学的心也一直不变。?
【设计意图：从数学到现实，既朴实又有新意，把前几个环节学生探索学习到的知识引回到现实之中，又一次激起了学生的兴奋，学生在兴奋之时能真切地体验到数学就在自己身边，数学是有用的；而应用图声并茂的动态课件，既让学生体验数学之美，又让学生在丰富的想像中产生不断探索未知的欲望。】?
四、总结延伸?
师：怎么样，数学神奇吗？其实莫比乌斯环还有好多可以研究并且神奇的地方，大家可以验证一下我们刚才从二分之一处和三分之一处剪开后得到的圆环还是不是莫比乌斯环，如果继续剪下去还会有什么样的形状产生，你也可以创作属于你的纸环，看看它有什么神奇之处，说不定，你也可以创造出用你名字命名的神奇指环。（可以先让学生说说你还想研究关于莫比乌斯环的哪些方面）?
师：最后，把国际数学大师陈省身教授的一句名言送给在座的每一位：数学好玩（课件出示）！?
【设计意图：陈省身教授的一句名言似点睛之笔，简明扼要地点出本课思想：数学好玩！在意犹未尽中一节课结束了，但学生的思考和探索却没有止步，而向纵深处延伸。】