第五章 圆单元测试题B（含答案）
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鲁教版数学九年级第五单元测试题（B）
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A.40° B.30° C.20° D.15°
2.（张家界中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm
3.如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径为（ ）
A.5 B.6 C.2 D.3
4.（咸宁中考）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（ ）
A.6 B.8 C.5 D.5
5.如图所示的帐篷由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的帐篷，则需要毛毡的面积是（ ）
A.（30＋5）πm2 B.40πm C.（30＋5）πm2 D.55πm2
6.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么r的取值范围为（ ）
A.2＜r＜ B.＜r＜3 C.＜r＜5 D.5＜r＜
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC。若 ∠ABC＝105o， ∠BAC＝25o，则∠E的度数为（ ）
A. 45o B. 50o C. 55o D.60o
8.（十堰中考）如图，在扇形0AB中，∠AOB ＝100o，0A＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 12π＋18 B. 12π＋36 C.6π＋18 D. 6π＋36
9，如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD。若∠BAC＝20o，则∠BDC＝（ ）
A. 80o B. 70o C. 60° D. 50°
10. （宜宾中考）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有:AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立。依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE ＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PP2＋PC2的最小值为（ ）
A. B. C. 34 D. 10
二、填空题（24分）
11.（扬州中考）用半径为10 cm，圆心角为120o的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为___________cm.
12.（泰安中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45o，BC＝4，则⊙O的直径为__________。
13.如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是____________。
14.（白银中考）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形。若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为____________。
15. （烟台中考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为____________。
16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____________。
17.（益阳中考）如图，在△ABC中，AB＝5，C＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M、N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝_____________。
18.如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为___________。
三、解答题（8＋8＋8＋10＋12＝46分）
19.（济宁中考）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺；（CD所在的直线垂直平分线段AB）。
（1）在图①中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）。
（2）如图2，小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积。”如果测得MN＝10m，请你求出这个环形花坛的面积。
20.（无锡中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长。
21.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD。
（1）求证：BD平分∠PBC。
（2）若⊙O的半径为1，PD＝3DE，求OE及AB的长。
22.（宜宾中考）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E。
（1）求证：直线EC为⊙O的切线。
（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值。
23.（烟台中考）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上。F为BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M。
（1）若∠EBD为a，请将∠CAD用含a的代数式表示。
（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线。
（3）在（2）的条件下，若AD＝，求的值。
参考答案及解析
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D
二、11. 12.4 13. 14.πa 15.（-1，-2） 16.2 17. 18.
三、19.解:（1）如图①，点O即为所求。
（2）如图②，设切点为C，连接OM，OC。∵MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM＝CN＝5，∴OM2-OC2＝CM2＝25，S圆环＝π·OM2-π·OC2＝25π.
20.解∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，∴∠C＝180°-∠A＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°。如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，EF＝CD＝10.在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABE＝，∴BE＝AB·cos∠ABE＝，∴AE＝＝，∴AF＝AE-EF＝－10＝。∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，∴∠ABC＋∠ADF＝90°。∵cos∠ABC＝，sin∠ADF＝cos∠ABC＝。在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝，∴AD＝。
21.（1）证明:连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO＝90°，∴∠PBD＋∠OBD＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB。OP⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＋∠BDE＝90°，∴∠PBD＝∠EBD，BD平分∠PBC。
（2）解:过点D作DF⊥PB，垂足为点F，∵∠PBD＝∠DBE，DE⊥BC，∴DF＝DE。∵PD＝3DE，∴PD＝3DF，∵∠PFD＝∠PBO＝90°，∴DF∥OB，∴∠PDF＝∠POB。又∵∠PFD＝∠BEO，∴△PFD∽△BEO，∴即，∴OE＝。∵OE⊥BC，∴BE＝CE.又∵OA＝OC，∴AB＝2OE＝。
22.（1）证明：∵CE⊥AD于点E，∴∠DEC＝90°，∵BC＝CD，∴C是BD的中点。又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE，又∵点C在⊙O上，∴直线EC是⊙O的切线。
（2）解:连接AC。∵AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝∠PFE＝90°∴∠PFE＝∠PEA＝90°。∵∠EPF＝∠APE，∴△PEF∽△PAE，∴，∴PE2＝PF·PA。∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，∠CPF＝∠APC，△PCF∽△PAC，∴，∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC＝5，在Rt△PEF中，sin∠PEF＝。
23.解:（1）如图，连接CD，DE。在⊙E中，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝a，∴∠CED＝∠EDB＋∠EBD＝2a.在⊙D中，∵DC＝DE＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2a.在△ACB中，∵∠CAD＋∠ACD＋∠DCE＋∠EBD＝180°，∴∠CAD＝。
（2）设∠MBE＝x。EM＝MB，∴∠MEB＝∠MBE＝x。当EF为⊙D的切线时，∠DEF＝90°，∴∠CED＋∠MEB＝90°，∴∠CED＝∠DCE＝90o－x。在△ACB中，同理得∠CAD＋∠ACD＋∠DCE＋∠EBD＝180°，∴2∠CAD＝180o－90°＝90°，∴∠CAD＝45°。
（3）由（2）得∠CAD＝45°，由（1）得∠CAD＝，∴∠MBE＝30°，∴∠CED＝2∠MBE＝60°，∵CD＝DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝EF＝AD＝。在Rt△DEM中，∠EDM＝30°，DE＝，∴EM＝1，MF＝EF-EM＝－1。在△ACB中，∠NCB＝45°＋30°＝75°，△CNE中，∠CEN＝∠BEF＝30°，∴∠CNE＝75°，∴∠CNE＝∠NCB＝75o，∴NE＝CE＝，∴。
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A.40° B.30° C.20° D.15°
2.（张家界中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm
3.如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径为（ ）
A.5 B.6 C.2 D.3
4.（咸宁中考）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（ ）
A.6 B.8 C.5 D.5
5.如图所示的帐篷由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的帐篷，则需要毛毡的面积是（ ）
A.（30＋5）πm2 B.40πm C.（30＋5）πm2 D.55πm2
6.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么r的取值范围为（ ）
A.2＜r＜ B.＜r＜3 C.＜r＜5 D.5＜r＜
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC。若 ∠ABC＝105o， ∠BAC＝25o，则∠E的度数为（ ）
A. 45o B. 50o C. 55o D.60o
8.（十堰中考）如图，在扇形0AB中，∠AOB ＝100o，0A＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 12π＋18 B. 12π＋36 C.6π＋18 D. 6π＋36
9，如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD。若∠BAC＝20o，则∠BDC＝（ ）
A. 80o B. 70o C. 60° D. 50°
10. （宜宾中考）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有:AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立。依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE ＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PP2＋PC2的最小值为（ ）
A. B. C. 34 D. 10
二、填空题（24分）
11.（扬州中考）用半径为10 cm，圆心角为120o的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为___________cm.
12.（泰安中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45o，BC＝4，则⊙O的直径为__________。
13.如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是____________。
14.（白银中考）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形。若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为____________。
15. （烟台中考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为____________。
16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____________。
17.（益阳中考）如图，在△ABC中，AB＝5，C＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M、N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝_____________。
18.如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为___________。
三、解答题（8＋8＋8＋10＋12＝46分）
19.（济宁中考）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺；（CD所在的直线垂直平分线段AB）。
（1）在图①中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）。
（2）如图2，小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积。”如果测得MN＝10m，请你求出这个环形花坛的面积。
20.（无锡中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长。
21.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD。
（1）求证：BD平分∠PBC。
（2）若⊙O的半径为1，PD＝3DE，求OE及AB的长。
22.（宜宾中考）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E。
（1）求证：直线EC为⊙O的切线。
（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值。
23.（烟台中考）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上。F为BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M。
（1）若∠EBD为a，请将∠CAD用含a的代数式表示。
（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线。
（3）在（2）的条件下，若AD＝，求的值。
参考答案及解析
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D
二、11. 12.4 13. 14.πa 15.（-1，-2） 16.2 17. 18.
三、19.解:（1）如图①，点O即为所求。
（2）如图②，设切点为C，连接OM，OC。∵MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM＝CN＝5，∴OM2-OC2＝CM2＝25，S圆环＝π·OM2-π·OC2＝25π.
20.解∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，∴∠C＝180°-∠A＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°。如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，EF＝CD＝10.在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABE＝，∴BE＝AB·cos∠ABE＝，∴AE＝＝，∴AF＝AE-EF＝－10＝。∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，∴∠ABC＋∠ADF＝90°。∵cos∠ABC＝，sin∠ADF＝cos∠ABC＝。在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝，∴AD＝。
21.（1）证明:连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO＝90°，∴∠PBD＋∠OBD＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB。OP⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＋∠BDE＝90°，∴∠PBD＝∠EBD，BD平分∠PBC。
（2）解:过点D作DF⊥PB，垂足为点F，∵∠PBD＝∠DBE，DE⊥BC，∴DF＝DE。∵PD＝3DE，∴PD＝3DF，∵∠PFD＝∠PBO＝90°，∴DF∥OB，∴∠PDF＝∠POB。又∵∠PFD＝∠BEO，∴△PFD∽△BEO，∴即，∴OE＝。∵OE⊥BC，∴BE＝CE.又∵OA＝OC，∴AB＝2OE＝。
22.（1）证明：∵CE⊥AD于点E，∴∠DEC＝90°，∵BC＝CD，∴C是BD的中点。又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE，又∵点C在⊙O上，∴直线EC是⊙O的切线。
（2）解:连接AC。∵AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝∠PFE＝90°∴∠PFE＝∠PEA＝90°。∵∠EPF＝∠APE，∴△PEF∽△PAE，∴，∴PE2＝PF·PA。∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，∠CPF＝∠APC，△PCF∽△PAC，∴，∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC＝5，在Rt△PEF中，sin∠PEF＝。
23.解:（1）如图，连接CD，DE。在⊙E中，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝a，∴∠CED＝∠EDB＋∠EBD＝2a.在⊙D中，∵DC＝DE＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2a.在△ACB中，∵∠CAD＋∠ACD＋∠DCE＋∠EBD＝180°，∴∠CAD＝。
（2）设∠MBE＝x。EM＝MB，∴∠MEB＝∠MBE＝x。当EF为⊙D的切线时，∠DEF＝90°，∴∠CED＋∠MEB＝90°，∴∠CED＝∠DCE＝90o－x。在△ACB中，同理得∠CAD＋∠ACD＋∠DCE＋∠EBD＝180°，∴2∠CAD＝180o－90°＝90°，∴∠CAD＝45°。
（3）由（2）得∠CAD＝45°，由（1）得∠CAD＝，∴∠MBE＝30°，∴∠CED＝2∠MBE＝60°，∵CD＝DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝EF＝AD＝。在Rt△DEM中，∠EDM＝30°，DE＝，∴EM＝1，MF＝EF-EM＝－1。在△ACB中，∠NCB＝45°＋30°＝75°，△CNE中，∠CEN＝∠BEF＝30°，∴∠CNE＝75°，∴∠CNE＝∠NCB＝75o，∴NE＝CE＝，∴。