九年级上数学
集体备课教学案 (21)
主备人 备课组长
课 题 22.1.3 二次函数的图像与性质（1） 课 时 1
执教者 课 型 单一
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 1、知识与技能：描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象并掌握其性质。2、过程与方法：在作图过程中感受数学结合、转化、类比的数学方法。 3、情感态度与价值观：体会自主学习带来的成就感。
重点 观察图象，得出图象特征和性质．
难点 函数的性质。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习内容： 1、在同一平面直角坐标系内画出y =x2+1、 y = x2-1的图像。 观察思考：它们的图像与 y = x 2的图像有什么关系？联系是什么？不同之处是什么？ 2、在同一平面直角坐标系内画出y =- x 2+1、 y =-x 2-1的图像。 观察思考：它们的图像与 y = -x 2的图像有什么关系？联系是什么？不同之处是什么？ 3、尝试从顶点、最值、开口方向、对称轴、增减性五个方面归纳此种类型函数的性质。 学法指导： 数形结合、类比、转化；自主学习。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
创设情境 揭示课题 2分钟 出示目标 交流预习 5分钟 引导探究 小组展示 13分钟 生活中抛物线的应用非常广泛。我们有必要学习抛物线的性质。 从所画图像中，类比归纳此类型抛物线的性质。 会用抛物线的性质解决几个较为简单的题目。 小组长检查各组的预习情况。 1、小组内先检查、补充预习作业。交流方法，解决疑惑。 2、小组代表展示函数图像。并从五个角度归纳函数的性质。 3、归纳出此种类型函数的五方面性质。并说出与前一种函数图像的联系与区别。 感受。 学生体会本节课的努力方向。 学生互相交流。 学生评价，纠错，补充，质疑。小组加分。 对比感受与前一种函数图像的联系与区别。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
精讲点拨 质疑释疑 15分钟 教师对于函数图像的画法，加以总结提升。可以用描点的方法，找到几个有代表性的点，并注意取点的技巧，必须取顶点，然后可以在对称轴两侧对称的取点。最好取抛物线与两坐标轴的交点。要注意抛物线的形状。也可以根据今天归纳的抛物线的性质，采用平移的方式画出抛物线，尤其是需要画抛物线草图时，这种方法最方便实用。 对于抛物线的性质，可以采用数形结合的方式加以理解记忆。 类比的方法在本阶段学习中很有用。所以形式的二次函数，都是从顶点、最值、开口方向、对称轴、增减性五个方面研究其性质的。写出4个本节课类型的二次函数，让学生从上述5个角度阐述其性质。点拨： y = ax 2+k 的图象和性质。 学生根据老师的问题，阐述自己的观点。应该能够想到这两种方法，但不一定系统。 学生能够想到数学结合的方法。 学生能够想到类比的方法，并自然而然的运用。 学生采用树形结合的方式，自主完成这几个题目，并投影展示。
小 结 提 升 2分钟 今天学习的抛物线有什么性质？你用什么方法帮助你理解记忆？ 评价你及你的小组或其他小组的表现？ 本节课用到的数学方法有什么？
达 标 检 测 8分钟 1、抛物线 y = 3x 2向上平移----------个单位长度，得到抛物线 y = 3x 2+3。 2、抛物线 y = 3x 2向下平移----------个单位长度，得到抛物线 y = 3x 2-4. 3、抛物线 y = -3x 2-2开口向--------，顶点坐标是----------，对称轴是-------------，当x=------时，y有最大值---------，当x-------，y随x的增大而增大，当x-------，y随x的增大而减小。 4、抛物线 y = 3x 2+2开口向--------，顶点坐标是----------，对称轴是-------------，当x=------时，y有最大值---------，当x-------，y随x的增大而增大，当x-------，y随x的增大而减小。
布置 作业 同步练习册。
板 书 设 计 二次函数的图像与性质（1） 二次函数的性质 典型例题 函数图像的画法 练习展示 用到的数学方法
教学 反思
九年级上数学
集体备课教学案 (22)
主备人： 备课组长：
课 题 22.1.3 二次函数的图像与性质（2） 课 时 1
执教者 课 型 单一
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 1．知识与技能：描点法画出二次函数y =a(x-h)2的图象并掌握其性质。2．过程与方法：在作图过程中感受数学结合、转化、类比的数学方法。 3．情感态度与价值观：体会自主学习带来的成就感。
重点 观察图象，得出图象特征和性质．
难点 函数的性质。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习内容： 1、在同一平面直角坐标系内画出y = (x+3)2、 y = (x-2)2的图像。 观察思考：它们的图像与 y = x 2的图像有什么关系？联系是什么？不同之处是什么？ 2、在同一平面直角坐标系内画出y = -(x+3)2，y = -(x-2)2的图像。 观察思考：它们的图像与 y = -x 2的图像有什么关系？联系是什么？不同之处是什么？ 3、尝试从顶点、最值、开口方向、对称轴、增减性五个方面归纳此种类型函数的性质。 学法指导： 数形结合、类比、转化；自主学习。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
创设情境 揭示课题 2分钟 出示目标 交流预习 5分钟 引导探究 小组展示 13分钟 上节课我们学习了二次函数y=ax2+k的图像及性质，本节课我们来学习另一种类型二次函数的图像和性质。研究问题的方式方法与前面学习方法是类似的。 从所画图像中，类比归纳此类型抛物线的性质。 会用抛物线的性质解决几个较为简单的题目。 小组长检查各组的预习情况。 1、小组内先检查、补充预习作业。交流方法，解决疑惑。 2、小组代表展示函数图像。并从五个角度归纳函数的性质。 3、归纳出此种类型函数的五方面性质。并说出与二次函数y=ax2+k的图像的联系与区别。 感受本节课的学习方法。 学生体会本节课的努力方向。 学生展示预习。 学生互相交流。 学生评价，纠错，补充，质疑。小组加分。 对比感受与前一种函数图像的联系与区别。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
精讲点拨 质疑释疑 15分钟 教师对于函数图像的画法，加以总结提升。仍然用描点的方法，找到几个有代表性的点，并注意取点的技巧，必须取顶点，然后可以在对称轴两侧对称的取点。最好取抛物线与两坐标轴的交点。要注意抛物线的形状。也可以类比上节课学习的抛物线的性质，采用平移的方式画出抛物线，尤其是画抛物线草图时，这种方法最方便实用。 对于抛物线的性质，可以采用数形结合的方式加以理解记忆。 类比的方法在本阶段学习中很有用。所以形式的二次函数，都是从顶点、最值、开口方向、对称轴、增减性五个方面研究其性质的。写出4个本节课类型的二次函数，让学生从上述5个角度阐述其性质。平移的规律：上加下减，左加右减。 学生根据老师的问题，阐述自己的观点。有了上一节课的类比基础，学生应该能自主得出本节课学习的二次函数的图像的画法，会比较系统的来阐述。 学生认真体会老师的点拨。 学生能够想到数学结合的方法。 学生能够想到类比的方法，并自然而然的运用。 学生采用树形结合的方式，自主完成这几个题目，并投影展示。 学生认真体会。
小 结 提 升 2分钟 今天学习的抛物线有什么性质？你用什么方法帮助你理解记忆？ 评价你及你的小组或其他小组的表现？ 本节课用到的数学方法有什么？
达 标 检 测 8分钟 1、抛物线 y = 3x 2向左平移----------个单位长度，得到抛物线 y =3(x+3)2。 2、抛物线 y =-3x 2向右平移----------个单位长度，得到抛物线 y =-3( x-2)2。3、抛物线 y = y =-3( x-2)2开口向--------，顶点坐标是----------，对称轴是-------------，当x=------时，y有最大值---------，当x-------，y随x的增大而增大，当x-------，y随x的增大而减小。 4、抛物线y =3(x+3)2开口向--------，顶点坐标是----------，对称轴是-------------，当x=------时，y有最大值---------，当x-------，y随x的增大而增大，当x-------，y随x的增大而减小。
布置 作业 同步练习册。
板 书 设 计 二次函数的图像与性质（2） 二次函数的性质 典型例题 函数图像的画法 练习展示 用到的数学方法
教学 反思
九年级上数学
集体备课教学案 (23)
主备人： 备课组长：
课 题 22.1.3 二次函数的图像与性质（3） 课 时 1
执教者 课 型 单一
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 1、知识与技能：描点法画出二次函数y =a(x-h)2+k的图象并掌握其性质。2、过程与方法：在作图过程中感受数学结合、转化、类比的数学方法。 3、情感态度与价值观：体会自主学习带来的成就感。
重点 观察图象，得出图象特征和性质．
难点 函数的性质。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习内容： 1、在同一平面直角坐标系内画出y = 2(x+3)2-4、 y = 2(x-2)2+3的图像。 观察思考：它们的图像与 y = 2x 2的图像有什么关系？联系是什么？不同之处是什么？ 2、在同一平面直角坐标系内画出y = -(x+3)2+1，y = -(x-2)2-3的图像。 观察思考：它们的图像与 y = -x 2的图像有什么关系？联系是什么？不同之处是什么？ 3、尝试从顶点、最值、开口方向、对称轴、增减性五个方面归纳此种类型函数的性质。 学法指导： 数形结合、类比、转化；自主学习。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
创设情境 揭示课题 2分钟 出示目标 交流预习 5分钟 引导探究 小组展示 13分钟 前面我们学习了二次函数y=ax2+k及 y =a(x-h)2的图像及性质，本节课我们来学习另一种类型二次函数的图像和性质。研究问题的方式方法与前面学习方法是类似的。 从所画图像中，类比归纳此类型抛物线的性质。 会用抛物线的性质解决相关的题目。 1、小组内先检查、补充预习作业。交流方法，解决疑惑。 2、小组代表展示函数图像。并从五个角度归纳函数的性质。 3、归纳出此种类型函数的五方面性质。并说出与二次函数y=ax2+k、 y =a(x-h)2的图像的联系与区别。 感受本节课的学习方法。 学生体会本节课的努力方向。 学生展示预习。 学生互相交流。 学生评价，纠错，补充，质疑。小组加分。 对比感受与前一种函数图像的联系与区别。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
精讲点拨 质疑释疑 15分钟 教师对于函数图像的画法，加以总结提升。引导学生类比前几节课的学习，归纳本节课学习的二次函数的图像与前面知识的联系，体会类比、转化、数形结合的思想方法的运用。 对于抛物线的性质，可以采用数形结合的方式加以理解记忆。 对于本节课所学习二次函数的性质，学生能够想到仍是从顶点、最值、开口方向、对称轴、增减性五个方面进行研究。写出4个本节课类型的二次函数，让学生从上述5个角度阐述其性质。 平移的规律：上加下减，左加右减。 学生根据老师的问题，阐述自己的观点。有了前几节课的类比基础，学生能自主得出本节课学习的二次函数的图像的画法，会比较系统的来阐述。 学生认真体会老师的点拨。 学生深入感受数学结合的方法的实效性。 学生能够想到类比的方法，并自然而然的运用。可以在小组内达成一致。小组长的作用在此略见一斑。小组代表展示抛物线草图并描述其性质。众生评价、补充。 学生认真体会。
小 结 提 升 2分钟 今天学习的抛物线有什么性质？你用什么方法帮助你理解记忆？ 评价你及你的小组或其他小组的表现？ 本节课用到的数学方法有什么？
达 标 检 测 8分钟 1、抛物线 y = 3（x -3）2+5是由抛物线y=3x2先向-----平移-----个单位长度，再向-----平移-------个单位长度得到的。 2、抛物线 y = -3（x +4）2-6是由抛物线y=-3x2先向-----平移-----个单位长度，再向-----平移-------个单位长度得到的。 3、抛物线 y =-3x 2向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线--------------。 4、抛物线 y = y =-3( x-2)2-4开口向--------，顶点坐标是----------，对称轴是-------------，当x=------时，y有最大值---------，当x-------，y随x的增大而增大，当x-------，y随x的增大而减小。 5、抛物线y =3(x+3)2+6开口向--------，顶点坐标是----------，对称轴是-------------，当x=------时，y有最大值---------，当x-------，y随x的增大而增大，当x-------，y随x的增大而减小。
布置 作业 同步练习册。
板 书 设 计 二次函数的图像与性质（3） 二次函数的性质 典型例题 函数图像的画法 练习展示 用到的数学方法
教学 反思
九年级上数学
集体备课教学案 (24)
主备人： 备课组长：
课 题 22.1.3 二次函数的图像与性质（4） 课 时 1
执教者 课 型 单一
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 1、知识与技能：描点法画出二次函数y =ax2+bx+c的图象并掌握其性质。2、过程与方法：在作图过程中感受数学结合、转化、类比的数学方法。 3、情感态度与价值观：体会合作学习带来的成就感。
重点 观察图象，得出图象特征和性质．
难点 函数的性质。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习内容： 1、在同一平面直角坐标系内画出y = 2x2-4x+1的图像。 观察思考：它们的图像与 y = 2x 2的图像有什么关系？联系是什么？不同之处是什么？ 2、尝试从顶点、最值、开口方向、对称轴、增减性五个方面归纳此种类型函数的性质。 3、转化是数学中重要而有效的方法。你能把此种类型的二次函数，转化为上节课所学习的二次函数吗？ 学法指导： 数形结合、类比、转化；自主学习。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
创设情境 揭示课题 2分钟 出示目标 交流预习 5分钟 引导探究 小组展示 13分钟 前面我们学习了二次函数y=ax2+k、 y =a(x-h)2、 y =a(x-h)2+k的图像及性质，本节课我们来学习二次函数y =ax2+bx+c的图像和性质。研究问题的方式方法与前面学习方法是类似的。 从所画图像中，类比归纳此类型抛物线的性质。 将今天所学习的二次函数转化为前一节课所学习的二次函数。（重点） 会用抛物线的性质解决相关的题目。 1、小组内先检查、补充预习作业。交流方法，解决疑惑。 2、小组代表展示函数图像。并从五个角度归纳函数的性质。 3、小组合作，尝试将一般式化为顶点式。 思考如何将一般式转化为顶点式。 学生体会本节课的努力方向。 学生展示预习。 学生互相交流。 学生评价，纠错，补充，质疑。小组加分。 对比感受与前一种函数图像的联系与区别。 小组长发挥引领作用。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
精讲点拨 质疑释疑 15分钟 教师对于将二次函数的一般式化为顶点式，加以示范讲解和强调，并板演详细的过程，可以适当的让学生叙述过程或由学生讲解方法。同时对比用配方法解一元二次方程。 对于抛物线的性质，可以采用数形结合的方式加以理解记忆。 对于本节课所学习二次函数的性质，学生能够想到仍是从顶点、最值、开口方向、对称轴、增减性五个方面进行研究。写出4个本节课类型的二次函数，让学生从上述5个角度阐述其性质。 学生体会将一般式转化为顶点式的过程与方法，感受数学中程序化方法的实效性。同时体会与配方法解一元二次方程的区别与联系。 学生认真体会老师的点拨。 学生深入感受数学结合的方法的实效性。 学生能够想到类比的方法，并自然而然的运用。可以在小组内达成一致。小组长的作用在此略见一斑。小组代表展示抛物线草图并描述其性质。众生评价、补充。 学生认真体会。
小 结 提 升 2分钟 今天学习的抛物线有什么性质？你用什么方法帮助你理解记忆？ 将二次函数的一般式化为顶点式的步骤是什么？ 评价你及你的小组或其他小组的表现？ 本节课用到的数学方法有什么？
达 标 检 测 8分钟 1、抛物线 y = -x2+6x+13是由抛物线y=-x2先向-----平移-----个单位长度，再向-----平移-------个单位长度得到的。 2、抛物线 y = y=x2-4x-3是由抛物线y=x2先向-----平移-----个单位长度，再向-----平移-------个单位长度得到的。 3、抛物线 y =-3x 2向-平移-单位长度，再向-平移-单位长度得到抛物线y=-3x2-6x+4. 4、抛物线 y = y = 3x2+6x+1开口向--------，顶点坐标是----------，对称轴是-------------，当x=------时，y有最大值---------，当x-------，y随x的增大而增大，当x-------，y随x的增大而减小。 5、抛物线y = y = -x2+6x+13开口向--------，顶点坐标是----------，对称轴是-------------，当x=------，y有最大值---------，当x-------，y随x的增大而增大，当x-------，y随x的增大而减小。 y=x2-4x-3
布置 作业 同步练习册。
板 书 设 计 二次函数的图像与性质（3） 二次函数的性质 典型例题 函数图像的画法 练习展示 用到的数学方法
教学 反思
