集体备课教学案 (11)
主备人 备课组长
课 题 21.2.4一元二次方程根与系数关系 课 时 1
执教者 课 型 单一
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系，并学会其运用．2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．
重点 一元二次方程根的判别式的内容及应用．
难点 一元二次方程根的判别式的推导．
预
习
内
容
及
学
法
指
.导
预习内容：
复习提问 1．一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么？ 2．用公式法求出下列方程的解：
(1)3x2＋x－10＝0；(2)x2－8x＋16＝0；(3)2x2－6x＋5＝0
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
创设情境，揭示课题
出示目标，交流预习
合作探究，小组展示
精讲点拨，质疑释疑 通过上述一组题，让学生回答出：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根．一元二次方程的一般形式及其根的判别式 先讨论上述三个小题中b2－4ac的情况与其根的联系． ∵a≠0，∴4a2＞0．
由此可知b2－4ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况．
(1)当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数．
(2)当b2－4ac＝0时，方程右边是0．
1)当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数．
当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数．
1,3组各来一名同学板演配方的过程，其他同学在练习本上做，
为什么两根相等，结果如何
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
过以上讨论，总结出：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况可由b2－4ac来判定．故称b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示．
点拨：要灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决一些问题。
小
结
提
升 应用判别式解题应注意以下几点：应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式，为应用判别式创造条件
达
标
检
测 1.证明关于x的方程(x-1)(x-2)=m2有两个不相等的实数根．
2.已知a，b，c是△ABC的三边的长，求证方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根．
3.若m≠n，求证关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根．
4.已知，关于x的方程（a-2）x2-2（a-1）x+（a+1）＝0，当a为何非负整数时；
①.方程只有一个实数根.②方程有两个相等的实数根.③方程没有实数根.
布
置
作
业
教科书17页习题21.3第7题。
板
书
设
计
21.2.4一元二次方程根与系数关系
配方 判别式 例题
教学
反思
集体备课教学案 （12）
主备人 备课组长
课 题 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课 时 2
执教者 课 型 单一
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会其运用． 2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．
重点 根与系数的关系
难点 根与系数关系的应用
预
习
内
容
及
学
法
指
.导
预习内容：
复习提问 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式应如何表述？ 2．上述方程两根之和等于什么？两根之积呢？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
创设情境，揭示课题
出示目标，交流预习
合作探索，小组展示
在不求解的情况下能否知道两根的和，积等结果哪？
1，理解一元二次方程根与系数关系
2，运用根与系数关系解决问题
小组长检查各组预习情况。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为
由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)
如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系．
先回答公式法情况下的两个根
注意二次项系数是1
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 二次备课
精讲点拨，质疑释疑
这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例1．已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一根及k的值．
例2.下列各方程两根之和与两根之积各是什么？
(1)x2－3x－18＝0； (2)x2＋5x＋4＝5；
(3)3x2＋7x＋2＝0； (4)2x2＋3x＝0．点拨：能灵活运用根与系数关系解决实际问题。
请先指出二次项次数，
一次项次数，常数项
小
结
提
升 ⑴.不解方程直接求方程的两根之和与两根之积；
⑵.已知方程一根求另一根及系数中字母的值．
达
标
检
测 1．方程2x2＋7x＋k＝0的两根中有一个根为0，k为何值？
2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的(1)平方和；(2)倒数和．两根之和与两根之积各是什么？
(1)x2－3x－18＝0； (2)x2＋5x＋4＝5；
(3)3x2＋7x＋2＝0； (4)2x2＋3x＝0．
布
置
作
业 教科书17页习题21.2第9题。
板
书
设
计
21.2.4一元二次方程根与系数关系
推导过程 例题
教学
反思
