高中物理鲁科版 过关检测选修3-5　动量守恒和能量守恒的综合应用 Word版含解析

　动量守恒和能量守恒的综合应用

1.(2017朝阳期中)小铁块置于薄木板右端,薄木板放在光滑的水平地面上,铁块的质量大于木板的质量。t=0时使两者获得等大反向的初速度开始运动,t=t1时铁块刚好到达木板的左端并停止相对滑动,此时与开始运动时的位置相比较,下列示意图符合实际的是(　　)
/
答案　A　铁块质量大于木板质量,系统所受合外力为零,动量守恒,根据初动量情况,可知末动量方向向左。具体运动情况如以下分析:根据牛顿第二定律f=ma可知,铁块的加速度较小,因此,铁块向左以较小的加速度匀减速运动,木板以较大的加速度向右匀减速运动,木板的速度先减为零,然后反向运动,当两者速度相等时,停止相对运动,由动量守恒可得出v2.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　　)
A.
??+1
??-1
B.
??-1
??+1
C.
4??
(??+1
)
2
D.
(??+1
)
2
(??-1
)
2
答案　A　设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2,
1
2
m
??
0
2
=
1
2
m
??
1
2
+
1
2
Am
??
2
2
,解得v1=
1-??
1+??
v0,故
??
0
??
1
=
??+1
??-1
,A正确。
3.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层,子弹刚好不射出;若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示。则上述两种情况相比较(　　)
/
A.子弹的末速度大小相等
B.系统产生的热量一样多
C.子弹对滑块做的功不相同
D.子弹和滑块间的水平作用力一样大
答案　AB　由动量守恒定律有mv=(m+M)v共,得v共=
????
??+??
,A正确;由能量守恒定律有Q=
1
2
mv2-
1
2
(m+M)
??
共
2
,知B正确;由动能定理有
1
2
M
??
共
2
-0=W,知C错误;产生的热量Q=f·Δs,因Δs不同,则f也不同,故D错误。
4.(2017海淀零模)如图所示,在光滑水平地面上有A、B两个小物块,其中物块A的左侧连接一轻质弹簧。物块A处于静止状态,物块B以一定的初速度向物块A运动,并通过弹簧与物块A发生弹性正碰。对于该作用过程,两物块的速率变化可用速率-时间图像进行描述,在选项图所示的图像中,图线1表示物块A的速率变化情况,图线2表示物块B的速率变化情况。则在这四个图像中可能正确的是(　　)
/
/
答案　B　由图像知速度方向都为正。B通过弹簧与A发生弹性碰撞,B减速,A加速,某一时刻两者速度相等,之后A继续加速,B继续减速,vB5.在光滑的水平面上有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度-时间图像如图所示。下列关系正确的是(　　)
/
A.ma>mb B.maC.ma=mb D.无法判断
答案　B　由图可知b球碰前静止,设a球碰后速度大小为v1,b球速度大小为v2,物体碰撞过程中动量守恒,机械能守恒,所以有mav0=ma(-v1)+mbv2,
1
2
ma
??
0
2
=
1
2
ma
??
1
2
+
1
2
mb
??
2
2
,解得v1=
??
??
-
??
??
??
??
+
??
??
v0,v2=
2
??
??
??
??
+
??
??
v0,由图可知,a球碰后速度反向,故ma6.(2018海淀期中)如图所示为某种弹射装置的示意图,该装置由三部分组成,传送带左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=6.0 kg的物块A。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动,使传送带上表面以u=2.0 m/s匀速运动。传送带的右边是一半径R=1.25 m位于竖直平面内的光滑
1
4
圆轨道。质量m=2.0 kg的物块B从
1
4
圆轨道的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,传送带两轴之间的距离l=4.5 m。设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞,第一次碰撞前,物块A静止。取g=10 m/s2。求:
/
(1)物块B滑到
1
4
圆轨道的最低点C时对轨道的压力大小;
(2)物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能;
(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。
答案　(1)60 N　(2)12 J　(3)8 s
解析　(1)设物块B沿光滑
1
4
圆轨道下滑到最低点C时的速度大小为v0。由机械能守恒知mgR=
1
2
m
??
0
2
得v0=
2????
=5 m/s
设物块B滑到
1
4
圆轨道的最低点C时受到的支持力大小为F,由牛顿第二定律得:F-mg=m
??
0
2
??
解得F=60 N
由牛顿第三定律得:物块B滑到
1
4
圆轨道的最低点C时对轨道的压力大小为F1=60 N
(2)设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,则
μmg=ma
设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有v2-
??
0
2
=-2al
联立解得v=4 m/s
由于v>u=2 m/s,所以v=4 m/s即物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小
设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v2、v1,取向左为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv=mv1+Mv2
1
2
mv2=
1
2
m
??
1
2
+
1
2
M
??
2
2
解得v1=-
1
2
v=-2 m/s,v2=2 m/s
弹簧具有的最大弹性势能等于碰后物块A的初动能
Epm=
1
2
M
??
2
2
=12 J
(3)物块B经第一次与物块A碰撞后物块B沿光滑水平面向右匀速运动
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l'
由动能定理得-μmgl'=0-
1
2
m
??
1
2
得l'=2 m<4.5 m
所以物块B不能通过传送带运动到右边的
1
4
圆轨道上。当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速运动。可以判断,物块B运动到左边光滑水平面上时的速度大小为v1'=2 m/s,方向向左,继而与物块A发生第二次碰撞。设第1次碰撞到第2次碰撞之间,物块B在传送带上运动的时间为t1
由动量定理得μmgt1=2mv1'
解得t1=
2
??
1
'
????
=
2
????
×
1
2
v=2×
1
2
×4 s=4 s
设物块A、B第二次碰撞后的速度分别为v4、v3,取向左为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv1'=mv3+Mv4
1
2
mv
'
1
2
=
1
2
m
??
3
2
+
1
2
M
??
4
2
解得v3=-
1
2
v1'=-1 m/s
当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速运动。可以判断,物块B运动到左边光滑水平面上时的速度大小为v3'=1 m/s,继而与物块A发生第3次碰撞。设第2次碰撞到第3次碰撞之间,物块B在传送带上运动的时间为t2
由动量定理得μmgt2=2mv3'
解得t2=
2
??
3
'
????
=
2
????
×
1
2
v1'=
2
????
×
1
2
×
1
2
v=2×
1
2
2
×4 s=2 s
……
可知:物块B与物块A第n次碰撞后物块B在传送带上运动的时间为tn=
1
2
??-1
×4 s(n=1,2,3…),t1、t2、t3…构成无穷等比数列,公比q=
1
2
由无穷等比数列求和公式得t总=t1
1-
??
??
1-??
,可知,当n→∞时,t总=
1
1-
1
2
×4 s=8 s
则物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间为8 s
7.如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看做质点。P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为μ。求
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
/
答案　(1)
??
0
2
　
3
4
v0　(2)
??
0
2
32????
-L　
1
16
m
??
0
2
解析　(1)P1、P2碰撞瞬间,P的速度不受影响,根据动量守恒:mv0=2mv1,解得v1=
??
0
2
最终三个物体具有共同速度,根据动量守恒:3mv0=4mv2,解得v2=
3
4
v0
(2)根据能量守恒,系统动能减少量等于因摩擦产生的内能:
1
2
·2m
??
1
2
+
1
2
·2m
??
0
2
-
1
2
·4m
??
2
2
=2mgμ(L+x)×2
解得x=
??
0
2
32????
-L
在从第一次共速到第二次共速过程中,弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能,即:Ep=2mgμ(L+x)
解得Ep=
1
16
m
??
0
2
B组　综合提能
1.(多选)(2018西城期末)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两物块相连,它们静止在光滑水平地面上。现给物块m1一个瞬时冲量,使它获得水平向右的速度v0,从此时刻开始计时,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。则下列判断正确的是(　　)
/
A.t1时刻弹簧长度最短
B.t2时刻弹簧恢复原长
C.在t1~t3时间内,弹簧处于压缩状态
D.在t2~t4时间内,弹簧处于拉长状态
答案　ABD　m1与m2速度相同时,动能损失最多,此时弹簧弹性势能最大,0~t1时间内,相当于m1追 m2,两物块相距越来越近,t1时刻弹簧最短;t1~t2时间内,m2一直加速向右运动,m1先向右减速,后反向向左加速,两物块相距越来越远;由v-t图像中斜率表示加速度,可知t2时刻两物块的加速度为零,即弹簧恢复原长;t2~t3时间内,m2继续向右运动,两物块相距越来越远,弹簧伸长,t3时刻两物块共速,弹性势能最大,弹簧最长;t3~t4时间内,两物块均向右运动,且m1加速,m2减速,m1的速度大于m2的速度,两物块逐渐靠近,说明弹簧处于拉长状态。综上可知A、B、D正确,C错误。
2.(2017朝阳期中)如图甲所示,利用我们常见的按压式圆珠笔,可以做一个有趣的实验,先将其倒立向下按压然后放手,笔将向上弹起一定的高度。为了研究方便,把笔简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分。弹跳过程可以分为三个阶段(如图乙所示):
/
①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见位置a);
②由静止释放,外壳竖直上升与静止的内芯碰撞(见位置b);
③碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处(见位置c)。
不计摩擦与空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.仅减少笔芯中的油,则笔弹起的高度将变小
B.仅增大弹簧的劲度系数,则笔弹起的高度将变小
C.若笔的总质量一定,外壳质量越大笔弹起的高度越大
D.笔弹起的过程中,弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能
答案　C　压缩弹簧,储存弹性势能,释放之后,弹性势能转化为笔的初动能,之后笔离开桌面动能转化为重力势能,由于减少笔芯中的油,质量减小,所以笔弹起的高度增加,选项A错误;因为弹簧的弹性势能与劲度系数有关,所以仅增大弹簧的劲度系数,储存的弹性势能增大,最终笔上升的距离会增大,选项B错误;由静止释放,外壳竖直上升与静止的内芯碰撞瞬间属于完全非弹性碰撞,机械能会损失一部分,m外壳v0=Mv共?v共=
??
外壳
??
0
??
,ΔE=
1
2
m外壳
??
0
2
-
1
2
M
??
共
2
=
1
2
m外壳
??
0
2
-
1
2
??
外壳
2
??
0
2
??
=
??
外壳
??
0
2
(M-
??
外壳
)
2??
,一般情况,按压式圆珠笔的外壳质量大于内芯质量,若笔的总质量一定,外壳质量越大由于碰撞损失的能量越少,笔弹起的高度越大,选项C正确;由于碰撞过程中会有一部分能量转化为内能,选项D错误。
3.(2017海淀期中)建筑工程中的“打桩”是利用重锤的冲击克服泥土对桩柱的阻力,使桩柱插入泥土到达预定深度的过程。如图甲所示,设打桩机重锤的质量为m,桩柱的质量为M。打桩过程可简化如下:桩柱下端开始时在地表面没有进入泥土,提升重锤到距离桩柱上端h高度后使其自由落下,重锤撞击桩柱上端,经极短时间的撞击使两者以共同的速度一起向下移动一段距离后停止。然后再次提升重锤,重复打桩过程,逐渐把桩柱打到预定深度。设桩柱向下移动的过程中泥土对桩柱的阻力f的大小与桩柱打入泥土中的深度x成正比,其函数表达式f=kx(k为大于0的常量,具体值未知),f-x图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g。
/
(1)求重锤与桩柱第一次碰撞后瞬间的共同速度大小;
(2)图像法和比较法是研究物理问题的重要方法,例如从教科书中我们明白了由v-t图像求直线运动位移的思想和方法,请你借鉴此方法,根据图示的f-x图像结合函数式f=kx,分析推导在第一次打桩将桩柱打入泥土的过程中阻力所做的功与桩柱打入泥土深度的关系式;并将泥土对桩柱的阻力与你熟悉的弹簧弹力进行比较,从做功与能量转化的角度简要说明泥土对桩柱的阻力做功和弹簧弹力做功的不同;
(3)若重锤与桩柱第一次的撞击能把桩柱打入泥土中的深度为d,试求常量k的大小。
答案　(1)
??
2???
??+??
　(2)见解析　(3)
2(??+??)??
??
+
2
??
2
gh
(??+??)
??
2
解析　(1)设重锤落到桩柱上端时的速度为v0,对于重锤下落的过程,根据机械能守恒定律有
1
2
m
??
0
2
=mgh
解得v0=
2???
重锤与桩柱相互作用过程极为短暂,冲击力远大于它们所受的重力,重锤与桩柱组成的系统,沿竖直方向动量守恒,设二者碰撞后共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律有
mv0=(M+m)v1
解得v1=
??
??
0
??+??
=
??
2???
??+??
(2)由直线运动的v-t图像与横坐标轴所围的“面积”表示位移,比较阻力随深度变化的f-x图像可知,f-x图像与横坐标轴所围成的三角形的“面积”表示阻力做功的大小
????+0
2
x=
1
2
kx2
阻力对桩柱做负功,所以W=-
1
2
kx2
由题可知:弹簧弹力的大小和泥土对桩柱的阻力大小变化的规律一样,都是大小与位移成正比。但是弹簧弹力做的功会使物体减少的机械能以弹性势能的形式存储起来,是不同形式的机械能之间的转化;而泥土对桩柱做的功会使物体减少的机械能转化成内能,是机械能转化为其他形式能的过程。泥土阻力一定做负功,弹簧弹力可以做正功,也可以做负功。
(3)对于第一次碰撞后获得共同速度到进入泥土深度为d的过程,根据动能定理有
(M+m)gd-
1
2
kd2=0-
1
2
(M+m)
??
1
2
可解得k=2
(??+??)??
??
+
2
??
2
gh
(??+??)
??
2