高中物理鲁科版 过关检测选修3-5动量守恒研究　全章检测 Word版含解析

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一、选择题
1.一质量为m的铁锤,以速度v竖直打在木桩上,经过Δt时间停止,则在打击时间内,铁锤对木桩的平均冲力的大小是(　　)
A.mgΔt B.mvΔt C.mvΔt+mg D.mvΔt-mg
答案　C　取向上为正方向,对铁锤分析,根据冲量的定义以及动量定理可得(F-mg)Δt=0-m(-v),解得F=mvΔt+mg,由牛顿第三定律可知选项C正确。
2.木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是(　　)
①a尚未离开墙壁时,a、b系统的动量守恒
②a尚未离开墙壁时,a、b系统动量不守恒
③a离开墙壁后,a、b系统动量守恒
④a离开墙壁后,a、b系统动量不守恒
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
答案　D　以a、b为系统,撤去外力后,b向右运动,在a尚未离开墙壁时,系统受到墙壁的弹力FN,因此,该过程a、b系统动量不守恒,当a离开墙壁后,a、b系统水平方向不受外力,故系统动量守恒。
3.如图所示,质量为M的人在远离任何星体的太空中,与他旁边的飞船相对静止。由于没有力的作用,他与飞船总保持相对静止的状态。这个人手中拿着一个质量为m的小物体,他以相对飞船为v的速度把小物体抛出,在抛出物体后他相对飞船的速度大小为(　　)
A.mMv B.Mmv
C.M+mmv D.mM+mv
答案　A　人和小物体组成的系统不受其他力的作用,所以系统动量守恒。由动量守恒定律有mv=Mv',解得v'=mMv。
4.我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠。观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则(　　)
A.甲对乙的冲量一定大于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
答案　B　甲、乙之间相互作用力的冲量大小相等,方向相反,A项错误;由I合=Δp知,甲、乙的动量变化量等大反向,B项正确;在相同的作用时间内,作用力的位移不一定相同,因此甲、乙之间的相互作用力做功不一定相等,由W合=ΔEk,知动能变化量不一定相等,C、D项均错误。
5.如图所示,两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静止站在A车上,两车静止。若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,静止于A车上,则A车的速率(　　)
A.等于零 B.小于B车的速率
C.大于B车的速率 D.等于B车的速率
答案　B　设人的质量为m,两小车的质量均为M,人来回跳跃后人与A车的速度为v1,B车的速度为v2,根据题意知,人车组成的系统水平方向动量守恒。由题意有:p0=0,人来回跳跃后的总动量p=(M+m)v1+Mv2,由动量守恒有p0=p,解得v1=-MM+mv2,其中负号表示v1、v2的方向相反,小车A的速率小于小车B的速率。
6.如图是“牛顿摆”装置,5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上,5根轻绳互相平行,5个钢球彼此紧密排列,球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度,如图甲所示,然后由静止释放,在极短时间内经过小球间的相互碰撞,可观察到球5向右摆起,且达到的最大高度与球1的释放高度相同,如图乙所示。关于此实验,下列说法中正确的是(　　)
A.上述实验过程中,5个小球组成的系统机械能守恒,动量守恒
B.上述实验过程中,5个小球组成的系统机械能不守恒,动量不守恒
C.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,经碰撞后,小球4、5一起向右摆起,且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,经碰撞后,小球3、4、5一起向右摆起,且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
答案　D　题述实验过程中,小球5能够达到与小球1释放时相同的高度,说明系统机械能守恒,而且小球5离开平衡位置时的速度和小球1摆动到平衡位置时的速度相同,说明碰撞过程动量守恒,但随后上摆过程动量不守恒,动量方向在变化,选项A、B错。根据前面的分析,碰撞过程为弹性碰撞。那么同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,那么球3先以速度v与球4发生弹性碰撞,此后球3的速度变为0,球4获得速度v后与球5碰撞,球5获得速度v,开始上摆,同理球2与球3碰撞,最后球4以速度v上摆,同理球1与球2碰撞,最后球3以速度v上摆,所以选项C错D对。
7.如图所示,在光滑的水平面上有两物体A、B,它们的质量均为m。在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体A以速度v0沿水平方向向右运动,通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是(　　)
A.当弹簧获得的弹性势能最大时,物体A的速度为零
B.当弹簧获得的弹性势能最大时,物体B的速度为零
C.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中,弹簧对物体B所做的功为12mv02
D.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中,弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等,方向相反
答案　D　当A、B速度相同时,弹簧获得最大弹性势能,故A、B均错误;系统机械能守恒,E总=12mv02,故当弹簧具有弹性势能时,物体的动能一定小于12mv02,故C错误;弹簧对A、B的作用力始终大小相等方向相反,弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等,方向相反,故D正确。
8.如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A.木板获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A的最小长度为2 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
答案　D　从题图乙可以看出,B做匀减速运动,A做匀加速运动,最后的共同速度为1 m/s,系统动量守恒,mv0=(m+M)v,求得M=2 kg,木板获得的动能为1 J,系统损失的机械能为2 J,木板的最小长度为两者在1 s内的位移差即1 m,B运动的加速度为1 m/s2,动摩擦因数为0.1。
9.如图所示,在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B,木板表面光滑,左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中,下列判断正确的是(　　)
A.弹簧压缩量最大时,B板运动速率最大
B.B板的加速度一直增大
C.弹簧给木块A的冲量大小为2mv0/3
D.弹簧的最大弹性势能为mv02/3
答案　D　木块、木板系统动量守恒,当两者共速时,弹簧压缩量最大,此时有2mv0=3mv共,Ep=12·2mv02-12·3mv共2=13mv02,故D正确;只要弹簧被压缩,其给木板的力总会让木板加速,故当弹簧再次恢复原长时,B板速率才最大,故A错误;由于弹簧的形变量是先增大后减小,故其弹力也是先大后小,B板的加速度也是先增后减,B错误;设弹簧再次恢复原长时木块的速度为v1,木板的速度为v2,则2mv0=2mv1+mv2,12×2mv02=12×2mv12+12×mv22,得v1=v03,弹簧给木块的冲量大小为43mv0,C错误。
10.A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰,碰撞前物体A做匀速直线运动,B静止不动,频闪照相机每隔0.1 s闪光一次,连续拍照5次,拍得如图所示的照片,不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间,则由此照片可判断(　　)
A.第四次拍照时物体A在100 cm处
B.第四次拍照时物体A在80 cm处
C.mA∶mB=3∶1
D.mA∶mB=2∶1
答案　A　碰撞前,物体A做匀速直线运动,可以知道,物体A在第三次拍照时在90 cm处,第四次拍照时在100 cm处,第五次拍照时在80 cm处。碰撞前,A的速度大小为v0=ΔxAt=0.400.1 m/s=4 m/s,方向向右。碰撞后,A的速度大小为vA=ΔxA't=0.200.1 m/s=2 m/s,方向向左,B的速度大小为vB=ΔxBt=0.200.1 m/s=2 m/s,方向向右。取向右为正方向,根据动量守恒定律得:mAv0=-mAvA+mBvB,代入数据得:mA×4 m/s=-mA×2 m/s+mB×2 m/s,得:mA∶mB=1∶3。
二、非选择题
11.(2018房山一模)用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律,实验装置如图所示,斜槽与水平槽圆滑连接。安装好实验装置,在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸,记下重垂线所指的位置O。在做“验证动量守恒定律”的实验时
(1)实验必须满足的条件是　　　　。?
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端的切线是水平的
C.入射球每次都要从同一高度由静止释放
D.实验过程中,白纸可以移动,复写纸不能移动
(2)入射小球质量为m1,被碰小球质量为m2,两小球的质量应满足m1　　　　m2。(选填“大于”“小于”或“等于”)?
(3)实验中要完成的必要步骤是　　　　(填选项前的字母)。?
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量抛出点距地面的高度H
C.用秒表测出小球做平抛运动的时间t
D.分别确定入射小球碰撞前后的落地点和被碰小球碰后的落地点P、M、N,并用刻度尺测出水平射程OP、OM、ON
(4)若所测物理量满足表达式　　　　　　　　　　　　　　则可判定两个小球相碰前后动量守恒。?
(5)若碰撞是弹性碰撞,那么所测物理量还应该满足的表达式为　　　　　　　　　。?
(6)一个运动的球与一个静止的球碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。如图,A球以速度v1与同样质量且处于静止的 B 球发生弹性碰撞。某同学判断碰后两个球的运动方向一定垂直。你同意他的判断吗?说出你的理由。
答案　(1)BC
(2)大于
(3)AD
(4)OP·m1=OM·m1+ON·m2
(5)OP2·m1=OM2·m1+ON2·m2
(6)同意　只有垂直才满足vA2+vB2=v12,即满足动能守恒12mvA2+12mvB2=12mv12
解析　(1)斜槽的粗糙与光滑不影响实验效果,故A错误。斜槽轨道末端的切线必须水平,保证入射小球碰前速度水平,B正确。入射小球每次都要从同一高度由静止释放,保证每次与被碰小球碰前的速度相同,C正确。实验过程中,白纸不可以移动,D错误。(2)为保证碰后入射小球不反弹而做平抛运动,则m1>m2。(3)见答案。(4)因为平抛运动的时间相同,则水平位移可代表速度。则该实验中只需测量两个小球的质量m1、m2和确定入射小球碰撞前后的落地点和被碰小球碰后的落地点到O点的距离OP、OM、ON,若所测物理量满足OP·m1=OM·m1+ON·m2则可判定两小球碰撞前后动量守恒。(5)若碰撞是弹性碰撞,则12m1v02=12m1v12+12m2v22,即12m1·OP2=12m1·OM2+12m2·ON2,即m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2。(6)由动量守恒可知:v1=vA+vB,即三者满足平行四边形定则。由能量守恒可知三速率满足,vA2+vB2=v12,则可得出vA⊥vB。
12.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目(如图所示)。一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理,求此力的大小。(g=10 m/s2)
答案　1.5×103 N
解析　将运动员看做质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度的大小v1=2gh1,向下弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小v2=2gh2,向上速度的改变量Δv=v1+v2,向上过程中以a表示加速度,Δt表示接触时间,则Δv=aΔt
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg由牛顿第二定律F-mg=ma
由以上各式联立解得F=mg+m2gh2+2gh1Δt
代入数值得F=1.5×103 N
13.随着机车数量的增加,交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t,以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车,两车将发生碰撞,设相互作用0.1 s后获得相同速度,问货车对轿车的平均冲力多大?
答案　(1)45 m　22.5 m　(2)9.8×104 N
解析　(1)设货车刹车时速度大小为v0、加速度大小为a、末速度大小为v、刹车距离为s
s=v02-v22a
代入数据,得
超载时s1=45 m
不超载时s2=22.5 m
(2)设货车刹车后经s'=25 m与轿车碰撞时的初速度大小为v1
v1=v02-2as'
设碰撞后两车共同速度为v2、货车质量为M、轿车质量为m,由动量守恒定律
Mv1=(M+m)v2
设货车对轿车的作用时间为Δt、平均冲力大小为F,由动量定理
FΔt=mv2
联立以上三式,代入数据得
F=9.8×104 N
14.(2017朝阳期中)如图所示,光滑水平冰面上固定一足够长的光滑斜面体,其底部与水平面相切,左侧有一滑块和一小孩(站在冰车上)处于静止状态。在某次滑冰游戏中,小孩将滑块以相对冰面v1=4 m/s的速度向右推出,已知滑块的质量m1=10 kg,小孩与冰车的总质量m2=40 kg,小孩与冰车始终无相对运动,取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)推出滑块后小孩的速度大小v2;
(2)滑块在斜面体上上升的最大高度H;
(3)小孩推出滑块的过程中所做的功W。
答案　(1)1 m/s　(2)0.8 m　(3)100 J
解析　(1)对于滑块、小孩以及冰车构成的系统,根据动量守恒定律可得:0=m1v1-m2v2
代入相关数据可得v2=1 m/s
(2)对于滑块,根据机械能守恒定律可得
12m1v12=m1gH
代入相关数据可得H=0.8 m
(3)小孩在推出滑块的过程中所做的功等于系统所获得的总动能,即
W=12m1v12+12m2v22
代入相关数据可得W=100 J
15.(2014北京理综,22)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v';
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
答案　(1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m
解析　设滑块的质量为m
(1)根据机械能守恒定律mgR=12mv2
得碰撞前瞬间A的速率v=2gR=2 m/s
(2)根据动量守恒定律mv=2mv'
得碰撞后瞬间A和B整体的速率v'=12v=1 m/s
(3)根据动能定理12(2m)v'2=μ(2m)gl
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
l=v'22μg=0.25 m
16.如图所示,质量分别为M1=0.99 kg和M2=1 kg的木块A、B静置在光滑水平地面上,两木块间夹一轻质弹簧,一颗质量为m=10 g的子弹以v0=100 m/s的速度打入木块A中,求:
(1)当子弹在木块A中相对静止的瞬间,木块A速度的大小;
(2)弹簧被压缩到最短瞬间木块B的速度大小;
(3)弹簧获得的最大弹性势能。
答案　(1)1 m/s　(2)0.5 m/s　(3)0.25 J
解析　(1)子弹打入木块A的瞬间,内力远大于弹簧对A的作用力,子弹和木块A系统动量守恒
mv0=(m+M1)v1
v1=mv0m+M1=0.01×1000.01+0.99 m/s=1 m/s
(2)在弹簧被压缩到最短的过程中,子弹和两个木块组成的系统在水平方向上没有受到其他外力作用,三物及弹簧系统动量守恒,则(M1+m)v1=(M2+M1+m)v2
代入数据解得v2=0.5 m/s
(3)弹簧被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能,子弹进入木块并相对木块静止后将弹簧压缩到最短过程中机械能守恒(整个过程机械能并不守恒,子弹射入木块过程中有机械能的损失)。
设弹簧最大弹性势能为Ep
Ep=12(M1+m)v12-12(M1+M2+m)v22
代入数据解得Ep=0.25 J