高中物理鲁科版 过关检测选修3-5　原子结构 Word版含解析

第1讲　原子结构
A组　基础巩固
1.(2017丰台一模)根据卢瑟福提出的原子核式结构模型解释α粒子散射实验,使极少数α粒子发生大角度偏转的作用力是(　　)
A.原子核对α粒子的库仑引力
B.原子核对α粒子的库仑斥力
C.核外电子对α粒子的库仑引力
D.核外电子对α粒子的库仑斥力
答案　B　α粒子跟电子的碰撞过程动量守恒,因电子的质量远小于α粒子的,所以α粒子的速度变化很小,故电子不可能使α粒子发生大角度偏转。因为原子核带正电而α粒子也带正电,故它们间的作用力是库仑斥力。
2.一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级,该氢原子(　　)
A.放出光子,能量增加 B.放出光子,能量减少
C.吸收光子,能量增加 D.吸收光子,能量减少
答案　B　根据玻尔原子理论知,氢原子从高能级n=3向低能级n=2跃迁时,将以光子形式放出能量,放出光子后原子能量减少,故B选项正确。
3.(2016北京理综,13,6分)处于n=3能级的大量氢原子,向低能级跃迁时,辐射光的频率有(　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
答案　C　处于能级为n的大量氢原子向低能级跃迁能辐射光的种类为
C
??
2
,所以处于n=3能级的大量氢原子向低能级跃迁,辐射光的频率有
C
3
2
=3种,故C项正确。
4.关于原子模型,下列说法错误的是(　　)
A.汤姆孙发现电子,表明原子具有核式结构
B.卢瑟福完成的α粒子散射实验,说明了原子的“枣糕”模型是不正确的
C.按照玻尔理论,氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时,辐射出光子
D.按照玻尔理论,氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,电子的动能减小,原子总能量增加
答案　A　汤姆孙发现电子,表明原子是有结构的,原子是可再分的,故A不正确;卢瑟福完成的α粒子散射实验,说明原子中有核结构存在,故说明“枣糕”模型是不正确的,B说法正确;氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时,辐射出光子,C说法正确;氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,电场力做负功,电子动能减小,跃迁过程需要吸收光子,故总能量增加,D说法正确。
5.(2018房山二模)如图所示为氢原子的能级示意图,大量氢原子处于n=3能级的激发态,在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子,用这些光照射逸出功为2.29 eV的金属钠,下列说法中正确的是(　　)
/
A.这些氢原子能发出两种不同频率的光子
B.从n=3能级跃迁到n=2能级所发出光子的波长最短
C.金属钠发出的光电子的最大初动能为9.80 eV
D.从n=3能级跃迁到n=1能级所发出的光子频率最低
答案　C　大量处于n=3能级的氢原子能发出
C
3
2
=3种不同频率的光子,选项A错;从n=3能级跃迁到n=1能级,能级差最大,发出光子的频率最大,波长最短,故选项B、D均错;从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光子的能量最大,为-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,用此光子照射金属钠时,逸出的光电子初动能最大,为12.09 eV-2.29 eV=9.80 eV,选项C正确。
6.氢原子能级图如图所示,一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1能级的状态过程中(　　)
/
A.放出三种频率不同的光子
B.放出五种频率不同的光子
C.放出的光子的最大能量为12.75 eV,最小能量是0.66 eV
D.放出的光子能够使逸出功为13.0 eV的金属发生光电效应
答案　C　氢原子从n=4能级跃迁到n=1能级,
C
4
2
=6,有6种不同的跃迁方式,所以有6种不同频率的光子放出;在n=4和 n=1 能级之间跃迁释放的能量最大,为12.75 eV;在n=4和n=3能级之间跃迁,释放的能量最小,为0.66 eV,所以A、B选项错误,而C选项正确;由于12.75 eV小于金属的逸出功13.0 eV,所以放出的光不能使该金属发生光电效应,D选项错误。
7.1885年瑞士的中学教师巴耳末发现,氢原子光谱中可见光部分的四条谱线的波长可归纳成一个简单的经验公式:
1
??
=R(
1
2
2
-
1
??
2
),n为大于2的整数,R为里德伯常量。1913年,丹麦物理学家玻尔受到巴耳末公式的启发,同时还吸取了普朗克的量子假说、爱因斯坦的光子假说和卢瑟福的核式结构原子模型,提出了自己的原子理论。根据玻尔理论,推导出了氢原子光谱谱线的波长公式:
1
??
=R(
1
??
2
-
1
??
2
),m与n都是正整数,且n>m。当m取定一个数值时,不同数值的n得出的谱线属于同一个线系。如:
m=1,n=2、3、4、…组成的线系叫赖曼系;
m=2,n=3、4、5、…组成的线系叫巴耳末系;
m=3,n=4、5、6、…组成的线系叫帕邢系;
m=4,n=5、6、7、…组成的线系叫布喇开系;
m=5,n=6、7、8、…组成的线系叫逢德系。
以上线系只有一个在紫外光区,这个线系是(　　)
A.赖曼系 B.帕邢系
C.布喇开系 D.逢德系
答案　A　与可见光相比,紫外线的频率高,能量高,即题目列出的线系中能量最高的即为紫外光区。而根据ν=
??
??
,知波长最短的在紫外光区。根据
1
??
=R(
1
??
2
-
1
??
2
),可知
1
??
2
-
1
??
2
最大的波长最短、频率最高、能量最大,即在紫外光区。根据已知条件可得赖曼系的能量最高,在紫外光区。选项A对,B、C、D错。
8.从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。
例如,玻尔建立的氢原子模型,仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为,氢原子中的电子在库仑力的作用下,绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m,元电荷为e,静电力常量为k,氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。
(1)氢原子处于基态时,电子绕原子核运动,可等效为环形电流,求此等效电流值。
(2)氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时,点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势 φ=k
??
??
。求处于基态的氢原子的能量。
答案　(1)
??
2
2π
??
??
??
1
3
　(2)-
??
??
2
2
??
1
解析　(1)电子绕原子核做匀速圆周运动
k
??
2
??
1
2
=m
??
1
2
??
1
T=
2π
??
1
??
1
解得T=
2π
??
??
??
1
3
??
电子绕原子核运动的等效电流
I=
??
??
I=
??
2
2π
??
??
??
1
3
(2)由(1)可知,处于基态的氢原子的电子的动能
Ek1=
1
2
m
??
1
2
=
??
??
2
2
??
1
取无穷远处电势为零,距氢原子核为r1处的电势
φ=k
??
??
1
处于基态的氢原子的电子的电势能
Ep1=-eφ=-
??
??
2
??
1
所以,处于基态的氢原子的能量
E1=Ek1+Ep1=-
??
??
2
2
??
1
B组　综合提能
1.物理学家在微观领域发现了“电子偶素”这一现象。所谓“电子偶素”就是由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点,做匀速圆周运动形成相对稳定的系统。类比玻尔的原子量子化模型可知:两电子做圆周运动的可能轨道半径的取值是不连续的,所以“电子偶素”系统对应的能量状态(能级)也是不连续的。若规定两电子相距无限远时该系统的引力势能为零,则该系统的最低能量值为E(E<0),称为“电子偶素”的基态,基态对应的电子运动的轨道半径为r。已知正、负电子的质量均为m,电荷量大小均为e,静电力常量为k,普朗克常量为h。则下列说法中正确的是(　　)
A.“电子偶素”系统处于基态时,一个电子运动的动能为
??
??
2
8??
B.“电子偶素”系统吸收特定频率的光子发生能级跃迁后,电子做圆周运动的动能增大
C.处于激发态的“电子偶素”系统向外辐射光子的最大波长为-
???
??
D.处于激发态的“电子偶素”系统向外辐射光子的最小频率为-
??
?
答案　A　电子做匀速圆周运动,正、负电子之间的引力充当向心力,有k
??
2
(2??
)
2
=m
??
2
??
,故一个电子的动能Ek=
1
2
mv2=
??
??
2
8??
,A正确;“电子偶素”系统吸收光子跃迁时,引力做负功,动能减小,B错误;电子由激发态跃迁到基态辐射光子的最大能量为-E=hν,因此辐射光子的最大频率ν=-
??
?
;又因为ν=
??
??
,所以-E=h
??
??
,辐射光子的最小波长λ=-
???
??
,故C、D均错误。
2.每种原子都有自己的特征谱线,所以运用光谱分析可以鉴别物质和进行深入研究。氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为
1
??
=
??
1
???
(
1
2
2
-
1
??
2
),n = 3、4、5…,E1为氢原子基态能量,h为普朗克常量,c为光在真空中的传播速度。锂离子Li+的光谱中某个线系的波长可归纳成一个公式
1
??'
=
??
1
'
???
(
1
6
2
-
1
??
2
),m = 9、12、15…,E1'为锂离子Li+基态能量,经研究发现这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同。由此可以推算出锂离子Li+基态能量与氢原子基态能量的比值为(　　)
A.3 B.6 C.9 D. 12
答案　C　因为锂离子Li+的这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同,故有
??
1
???
(
1
2
2
-
1
3
2
)=
??
1
'
???
(
1
6
2
-
1
9
2
),解得
??
1
'
??
1
=9,即C正确。
3.(2018朝阳一模)在玻尔的原子结构理论中,氢原子由高能态向低能态跃迁时能发出一系列不同频率的光,波长可以用巴耳末—里德伯公式
1
??
=R
1
??
2
-
1
??
2
来计算,式中λ为波长,R为里德伯常量,n、k分别表示氢原子跃迁前和跃迁后所处状态的量子数,对于每一个k,有n=k+1、k+2、k+3…。其中,赖曼系谱线是电子由n>1的轨道跃迁到k=1的轨道时向外辐射光子形成的,巴耳末系谱线是电子由n>2的轨道跃迁到k=2的轨道时向外辐射光子形成的。
/
(1)如图所示的装置中,K为一金属板,A为金属电极,都密封在真空的玻璃管中,S为石英片封盖的窗口,单色光可通过石英片射到金属板K上。实验中:当滑动变阻器的滑片位于最左端,用某种频率的单色光照射K时,电流计G指针发生偏转;向右滑动滑片,当A比K的电势低到某一值Uc(遏止电压)时,电流计G指针恰好指向零。
现用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验。若用赖曼系中波长最长的光照射时,遏止电压的大小为U1;若用巴耳末系中n=4的光照射金属时,遏止电压的大小为U2。
金属表面层内存在一种力,阻碍电子的逃逸。电子要从金属中挣脱出来,必须克服这种阻碍做功。使电子脱离某种金属所做功的最小值,叫做这种金属的逸出功。
已知电子电荷量的大小为e,真空中的光速为c,里德伯常量为R。试求:
a.赖曼系中波长最长的光对应的频率ν1;
b.普朗克常量h和该金属的逸出功W0。
(2)光子除了有能量,还有动量,动量的表达式为p=
?
??
(h为普朗克常量)。
a.请你推导光子动量的表达式p=
?
??
;
b.处于n=2激发态的某氢原子以速度v0运动,当它向k=1的基态跃迁时,沿与v0相反的方向辐射一个光子。辐射光子前后,可认为氢原子的质量为M不变。求辐射光子后氢原子的速度v(用h、R、M和v0表示)。
答案　见解析
解析　(1)a.在赖曼系中,氢原子由n=2跃迁到k=1时,对应光的波长最长,波长为λ1。则有
1
??
1
=R
1
1
2
-
1
2
2
所以λ1=
4
3??
所以ν1=
??
??
1
=
3????
4
b.在巴耳末系中,氢原子由n=4跃迁到k=2,对应光的波长为λ2,频率为ν2。则有
1
??
2
=R
1
2
2
-
1
4
2
ν2=
??
??
2
设用波长为λ1、λ2的光照射金属产生光电效应时,光电子对应的最大初动能分别为Ekm1、Ekm2。根据光电效应方程有
Ekm1=hν1-W0
Ekm2=hν2-W0
根据动能定理有
-eU1=0-Ekm1
-eU2=0-Ekm2
联立解得h=
16??(
??
1
-
??
2
)
9????
,W0=
1
3
e(U1-4U2)
(2)a.根据质能方程有
E=mc2
又因为E=hν=
???
??
p=mc
所以p=
?
??
b.光子的动量
p=
?
??
=
3???
4
根据动量守恒定律有
Mv0=Mv-p
解得v=v0+
3???
4??