高中物理鲁科版 过关检测选修3-4　实验：用单摆测量重力加速度的大小 Word版含解析

　实验:用单摆测量重力加速度的大小

1.利用单摆测量当地重力加速度的实验中,利用游标卡尺测得金属小球直径如图所示,小球直径d=　　　cm。?
答案　2.26
解析　①主尺读数为:2.2 cm;游标尺读数为:6×0.1 mm=0.6 mm=0.06 cm,故小球直径为2.2 cm+0.06 cm=2.26 cm;
2.(2018海淀期中)在用如图所示“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中,某同学的操作步骤如下:
a.取一根细线,下端系住直径为d的金属小球,上端固定在铁架台上;
b.用米尺测量细线长度为l,l与小球半径之和记为摆长;
c.缓慢拉动小球,使细线偏离竖直方向约5°位置由静止释放小球;
d.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t,计算单摆周期T=tn;
e.用公式g=4π2lT2计算当地重力加速度;
f.改变细线长度,重复b、c、d、e步骤,进行多次测量。
　　(1)在上述步骤中,错误的是　　　(写出该步骤的字母);改正后正确的应该是:　　　　　　。?
(2)该同学为了减少误差,利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了l-T2图像,该图像对应图中的　　　图。?
　　(3)(多选)在“用单摆测定重力加速度的大小”的正确实验中,下列做法有利于减小实验误差的是　　　。?
A.适当加长摆线
B.质量相同,体积不同的摆球,应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期
(4)北京时间2005年5月22日上午10点05分,中国女子登山队首次登上珠穆朗玛峰顶峰,五星红旗再一次在珠峰峰顶飘扬。若登山队员利用单摆来确定珠峰的高度,测得该单摆在海平面处的周期是T0,在峰顶的周期是T,则珠峰峰顶的海拔高度h=　　　。(地球可看作质量均匀分布的半径为R的球体)?
答案　(1)e　用公式g=4π2l+d2T2计算当地重力加速度　(2)C　(3)AC
(4)TT0-1R
解析　(1)摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长,由实验步骤可知,步骤e错误,单摆摆长:L=l+d2,由单摆周期公式T=2πLg可知,重力加速度g=4π2l+d2T2;
(2)单摆摆长L=l+d2,由单摆周期公式T=2πLg可知,l=g4π2T2-d2,把摆线长度l作为摆长,当T=0时,l=-d2,l-T2图像在横轴上有截距,由图示图像可知,C正确,故选C。
(3)适当加长摆线可以使周期大些,减小摆长与周期的测量误差,从而减小实验误差,故A正确;为减小阻力对实验的影响,质量相同,体积不同的摆球,应选用体积较小的,故B错误;单摆在小摆角下的摆动为简谐运动,单摆偏离平衡位置的角度不能太大,故C正确;当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期,测量的偶然误差较大,从而使实验误差较大,故D错误;故选A、C。
(4)由万有引力公式与牛顿第二定律得GMmR2=mg,GMm(R+h)2=mg',由单摆周期公式可知,在海平面处T0=2πLg,在珠峰峰顶T=2πLg',解得h=TT0-1R。
3.(2017东城一模节选)实验小组的同学们用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
图1
①用l表示单摆的摆长,用T表示单摆的周期,重力加速度g=　　　。?
②(多选)实验时除用到停表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的　　(选填选项前的字母)。?
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约1 cm的均匀铁球
D.直径约10 cm的均匀木球
③选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图　　中所示的固定方式。?
④(多选)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是　　(选填选项前的字母)。?
A.测出摆线长作为单摆的摆长
B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动
C.在摆球经过平衡位置时开始计时
D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
⑤甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期,他根据测量数据画出了如图4所示的图像,但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是　　(选填“l2”“l”或“l”),若图线斜率为k,则重力加速度g=　　(用k表示)。?
图4
⑥乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是　　(选填选项前的序号)。?
A.开始摆动时振幅较小
B.开始计时时,过早按下停表
C.测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间记为n次全振动的时间
⑦丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图5所示,则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为　　　　　　　(结果保留一位有效数字)。?
图5
答案　①4π2lT2　②AC　③3　④BC　⑤l　4π2k2　⑥C　⑦0.04
解析　①由单摆周期公式T=2πlg,得g=4π2lT2。
②摆线尽量选长且不易伸缩的细线,摆球尽量选重且直径小的。
③摆动过程中摆长应不变。
④摆长应为悬线长与摆球半径之和;要测多次全振动所用时间计算周期,可减小误差。
⑤由T=2πlg知T-l 图像是一次函数图像,斜率k=2πg,得g=4π2k2。
⑥由T=2πlg,得g=4π2lT2,C项可使T偏小,则g偏大,C正确。过早按下停表,会使T偏大,g偏小。A项对T的测量无影响。
⑦l sin θ≈0.04 m,sin θ≈0.04
B组　综合提能
1.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)(多选)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是　　　　(填字母代号)。?
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为　　　　mm,单摆摆长为　　　　m。?
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　(填字母代号)。?
答案　(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A
解析　(1)橡皮夹牢摆线的目的是保证摆球在摆动过程中摆长不变,同时也是为了在需要改变摆长时便于调节,A、C正确;与测量周期的准确性无关,与摆动是否能在同一平面内无关,B、D错误。
(2)游标卡尺的0刻线与主尺上的1.20 cm刻线对齐,故其读数为12.0 mm,单摆的摆长l=0.999 0 m-12×0.012 0 m=0.993 0 m。　
(3)从平衡位置开始计时,测量的周期准确,B错。由测30次全振动的总时间为t可得T=t30,此法相对准确,D错。当振幅为30 cm时,sin θ≈0.31=0.3>0.26=sin 15°,即θ>15°,而单摆只有在摆角小于5°时为简谐运动,故C错。sin θ'≈0.081=0.08<0.087=sin 5°,即θ'<5°,可知A正确。
2.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。?
(2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示,则该单摆的振动周期为　　　　。若保持悬点到小球顶点的线长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”),图乙中的Δt将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”)。?
答案　(1)乙　(2)2t0　变大　变大
解析　(1)由游标卡尺的使用方法知乙图操作正确。
(2)小球摆动到最低点时,挡光使得光敏电阻阻值增大,从t1时刻开始,再经两次挡光完成一个周期,故T=2t0;摆长为摆线长加小球半径,当小球直径变大,则摆长增加,由周期公式T=2πlg可知,周期变大;当小球直径变大,挡光时间增加,即Δt变大。