高中数学人教A版必修三课件 1.3 第2课时 进位制 :19张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修三课件 1.3 第2课时 进位制 :19张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 582.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-23 12:21:56 | ||
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文档简介
课件19张PPT。第2课时 进位制一、进位制的概念
1.进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如满十进一,就是十进制;每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制;每六十分钟为一个小时,就是六十进制等等.一般地,“满k进一”就是k进制,其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数?
提示k是大于1的整数.
2.十进制使用0~9十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?
提示二进制使用0和1两个数字;五进制使用0~4五个数字;七进制使用0~6七个数字.
3.填空:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 4.做一做1:判断题
二进制使用0,1两个数字,六进制使用0,1,2,3,4,5六个数字. ( )
答案:√二、进位制之间的相互转化
1.如何将二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别化为十进制数?
提示110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=51,
7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80=3 810.
2.填空:将k进制数anan-1…a1a0(k)化为十进制的方法为:把k进制数anan-1…a1a0(k)写成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,然后计算出结果即为对应的十进制数,即anan-1an-2…a0(k)=
an×kn+an-1×kn-1+…a1k1+a0k0. 3.如何将十进制数89化为二进制数?
提示因为89=2×44+1,
44=2×22+0,
22=2×11+0,
11=2×5+1,
5=2×2+1,
2=2×1+0,
1=2×0+1,
所以89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1
=…
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).4.上述化十进制数89为二进制数的算法叫做除2取余法,转化过程有些复杂.观察下面的算式,你有什么发现吗?
提示把算式中各步所得的余数按箭头方向从下向上写出,即为89的二进制数.5.做一做2:判断题
(1)十进制数化为k进制数是采取除k取余法,即用k连续去除十进制数所得的商,最后将余数顺排写出. ( )
(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再计算出结果即可.( )
答案:(1)× (2)√6.做一做3:把二进制数1011(2)化为十进制数为 ,把八进制数127(8)化为十进制数为 .?
解析:1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20=11.
127(8)=1×82+2×81+7×80=87.
答案:11 87探究一探究二探究三例1 将下列各数化为十进制数.
(1)11001000(2); (2)310(8).
分析解答本题时可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和.
解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+0×20=200;
(2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
反思感悟将k进制数化为十进制数的方法是:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.k进制数化为十进制数 当堂检测探究一探究二探究三变式训练1把六进制数3251(6)化为十进制数为 ,把十六进制数259(16)化为十进制数为 .?
答案:751 601当堂检测探究一探究二探究三例2 (1)将194化为八进制数;
(2)将48化为二进制数.
分析将数除以k,再将所得商除以k,直到商为0为止,将余数倒序写出.十进制数化为k进制数 当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三反思感悟十进制数化为k进制数的步骤 当堂检测探究一探究二探究三变式训练2(1)把十进制数8 543转化为七进制数;
(2)把十进制数1 285转化为十六进制数.当堂检测探究一探究二探究三不同进位制数间的互化
例3下列各数转化成十进制数后最小的是( )
A.111111(2)
B.210(6)
C.1000(4)
D.81(9)
解析:111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63,
210(6)=2×62+1×61+0×60=78,1000(4)=1×43=64,81(9)=8×91+1×90=73.所以最小的数为111111(2).
答案:A当堂检测探究一探究二探究三反思感悟 1.把k进制数写成不同位上数字与基数的幂的乘积之和可转化为十进制数,即anan-1…a1a0(k)=an·kn+an-1·kn-1+…+a1·k+a0.
2.十进制数化为k进制数用除k取余法.
3.把非十进制数转化为另一种非十进制数,通常先把这个非十进制数转化为十进制数,再利用除k取余法,把十进制数转化为另一种非十进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点:(1)必须除到所得的商是0为止;(2)各步所得的余数必须从下到上排列;(3)切记在所求数的右下角标明基数.当堂检测探究一探究二探究三变式训练3把389化为四进制数,则该数的末位是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
思路点拨用除4取余法求解,还可以用除法算式表示.
解析:方法一 由389=4×97+1,97=4×24+1,24=4×6+0,6=4×1+2,1=4×04+1,可知389化为四进制数为12011(4),故该数的末位是1.
方法二 以4作为除数,相应的除法算式如图所示,
所以389=12011(4).显然该数的末位是1.
答案:A当堂检测1.下列四个数中,数值最小的是( )
A.25 B.54(6) C.10111(2) D.26(8)
解析:∵对于B,54(6)=5×61+4×60=34;对于C,10111(2)=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23;对于D,26(8)=2×81+6×80=22,所以四个数中26(8)最小.故选D.
答案:D探究一探究二探究三当堂检测2.把53化为三进制数为( )
A.2122(3) B.1222(3)
C.2221(3) D.312(3)
解析:用除3取余法可得53=1222(3).
答案:B3.五位二进制数能表示的最大十进制数为( )
A.21 B.31
C.41 D.51
解析:11111(2)=1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=31.
答案:B探究一探究二探究三当堂检测4.七进制数中各个数位上的数字只能是 中的一个.?
解析:“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制,所以满七进一,根本不可能出现7或比7大的数字,所以各个数位上的数字只能是0,1,2,3,4,5,6中的一个.
答案:0,1,2,3,4,5,6
1.进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如满十进一,就是十进制;每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制;每六十分钟为一个小时,就是六十进制等等.一般地,“满k进一”就是k进制,其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数?
提示k是大于1的整数.
2.十进制使用0~9十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?
提示二进制使用0和1两个数字;五进制使用0~4五个数字;七进制使用0~6七个数字.
3.填空:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 4.做一做1:判断题
二进制使用0,1两个数字,六进制使用0,1,2,3,4,5六个数字. ( )
答案:√二、进位制之间的相互转化
1.如何将二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别化为十进制数?
提示110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=51,
7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80=3 810.
2.填空:将k进制数anan-1…a1a0(k)化为十进制的方法为:把k进制数anan-1…a1a0(k)写成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,然后计算出结果即为对应的十进制数,即anan-1an-2…a0(k)=
an×kn+an-1×kn-1+…a1k1+a0k0. 3.如何将十进制数89化为二进制数?
提示因为89=2×44+1,
44=2×22+0,
22=2×11+0,
11=2×5+1,
5=2×2+1,
2=2×1+0,
1=2×0+1,
所以89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1
=…
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).4.上述化十进制数89为二进制数的算法叫做除2取余法,转化过程有些复杂.观察下面的算式,你有什么发现吗?
提示把算式中各步所得的余数按箭头方向从下向上写出,即为89的二进制数.5.做一做2:判断题
(1)十进制数化为k进制数是采取除k取余法,即用k连续去除十进制数所得的商,最后将余数顺排写出. ( )
(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再计算出结果即可.( )
答案:(1)× (2)√6.做一做3:把二进制数1011(2)化为十进制数为 ,把八进制数127(8)化为十进制数为 .?
解析:1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20=11.
127(8)=1×82+2×81+7×80=87.
答案:11 87探究一探究二探究三例1 将下列各数化为十进制数.
(1)11001000(2); (2)310(8).
分析解答本题时可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和.
解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+0×20=200;
(2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
反思感悟将k进制数化为十进制数的方法是:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.k进制数化为十进制数 当堂检测探究一探究二探究三变式训练1把六进制数3251(6)化为十进制数为 ,把十六进制数259(16)化为十进制数为 .?
答案:751 601当堂检测探究一探究二探究三例2 (1)将194化为八进制数;
(2)将48化为二进制数.
分析将数除以k,再将所得商除以k,直到商为0为止,将余数倒序写出.十进制数化为k进制数 当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三反思感悟十进制数化为k进制数的步骤 当堂检测探究一探究二探究三变式训练2(1)把十进制数8 543转化为七进制数;
(2)把十进制数1 285转化为十六进制数.当堂检测探究一探究二探究三不同进位制数间的互化
例3下列各数转化成十进制数后最小的是( )
A.111111(2)
B.210(6)
C.1000(4)
D.81(9)
解析:111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63,
210(6)=2×62+1×61+0×60=78,1000(4)=1×43=64,81(9)=8×91+1×90=73.所以最小的数为111111(2).
答案:A当堂检测探究一探究二探究三反思感悟 1.把k进制数写成不同位上数字与基数的幂的乘积之和可转化为十进制数,即anan-1…a1a0(k)=an·kn+an-1·kn-1+…+a1·k+a0.
2.十进制数化为k进制数用除k取余法.
3.把非十进制数转化为另一种非十进制数,通常先把这个非十进制数转化为十进制数,再利用除k取余法,把十进制数转化为另一种非十进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点:(1)必须除到所得的商是0为止;(2)各步所得的余数必须从下到上排列;(3)切记在所求数的右下角标明基数.当堂检测探究一探究二探究三变式训练3把389化为四进制数,则该数的末位是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
思路点拨用除4取余法求解,还可以用除法算式表示.
解析:方法一 由389=4×97+1,97=4×24+1,24=4×6+0,6=4×1+2,1=4×04+1,可知389化为四进制数为12011(4),故该数的末位是1.
方法二 以4作为除数,相应的除法算式如图所示,
所以389=12011(4).显然该数的末位是1.
答案:A当堂检测1.下列四个数中,数值最小的是( )
A.25 B.54(6) C.10111(2) D.26(8)
解析:∵对于B,54(6)=5×61+4×60=34;对于C,10111(2)=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23;对于D,26(8)=2×81+6×80=22,所以四个数中26(8)最小.故选D.
答案:D探究一探究二探究三当堂检测2.把53化为三进制数为( )
A.2122(3) B.1222(3)
C.2221(3) D.312(3)
解析:用除3取余法可得53=1222(3).
答案:B3.五位二进制数能表示的最大十进制数为( )
A.21 B.31
C.41 D.51
解析:11111(2)=1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=31.
答案:B探究一探究二探究三当堂检测4.七进制数中各个数位上的数字只能是 中的一个.?
解析:“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制,所以满七进一,根本不可能出现7或比7大的数字,所以各个数位上的数字只能是0,1,2,3,4,5,6中的一个.
答案:0,1,2,3,4,5,6