高中数学人教A版必修三课件 2.1.2 系统抽样 :22张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修三课件 2.1.2 系统抽样 :22张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 322.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-23 12:25:07 | ||
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文档简介
课件22张PPT。2.1.2 系统抽样一、系统抽样
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法?
提示不好操作 可以将这1 500名学生随机编号1~1 500,分成150组,每组10人,第1组是1~10,第二组11~20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,…,1 492.这样就得到一个容量为150的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.
2.填空:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先将总体的N个个体编号;然后确定分段间隔k,对编号进行分段;在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);最后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.3.做一做1:(1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异. ( )
(2)从2 019个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为100. ( )
(3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时,可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. ( )
答案:(1)√ (2)√ (3)√二、系统抽样的一般步骤
1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么?
提示将总体中的所有个体编号.
2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理?
提示先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分.
3.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码? 5.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样获取?以后各段的个体编号怎样获取?
提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k.6.一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其操作步骤如何?
提示第一步,将总体的N个个体编号.
第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段.
第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(l≤k).
第四步,按照一定的规则抽取样本.
7.系统抽样适合在哪种情况下使用?
提示在总体中个体数比较多且个体之间差异不明显时使用.8.做一做2:判断题
(1)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号. ( )
(2)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等. ( )
答案:(1)× (2)√9.做一做3:要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统抽样法,应将总体编号分成 组,每组都有 个个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是 .?
解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是20+(10-1)×100=920.
答案:50 100 920探究一探究二思维辨析系统抽样的概念
例1下列抽样不是系统抽样的是( )
A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
解析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析反思感悟1.系统抽样的概念的理解
(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,宜采用系统抽样.
(3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.
(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.
(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.当堂检测探究一探究二思维辨析2.“三看”判断系统抽样
一看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样;
二看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样;
三看是否等距抽样.当堂检测探究一探究二思维辨析变式训练 某报告厅有50排座位,每排有60个座位号,一次报告会坐满了听众,会后留下座位号为18,78,138,198,…的50位听众进行座谈,这种抽取样本的方法是 ( )
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.有放回抽样
解析:由座位号可知抽取间隔相等,符合系统抽样的概念,因此是系统抽样.
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析例2 要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程.
分析判断→编号→分段→在第一段上抽取→在其他段上抽取→成样
解:由于总体元素个数较多,因此应采取系统抽样法,具体过程如下:
(1)将总体中的个体编号:1,2,3,…,10000.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
(4)将编号为l,l+100,l+200,l+300,…,l+9 900依次取出,就得到100个号码.与这100个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查.系统抽样的设计 当堂检测探究一探究二思维辨析互动探究 把本例中的“10 000个学生”改为“10 010个学生”,其他条件不变,应怎样设计?
解:第一步,把这些学生分成100组,由于 的商是100,余数是10,所以每小组有100名学生,还剩10个学生,这样抽样间隔就是100;
第二步,用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取10名学生,将这10名学生排除;
第三步,将剩下的学生进行编号,编号为1,2,3,…,10000,并平均分成100组;
第四步,在第一组即1号到100号用简单随机抽样法,抽取一个号码,比如说,其编号为k;
第五步,按顺序抽取编号分别为下面的学生:
k,k+100,k+200,k+300,…,k+9 900.
这样就得到一个容量为100的样本.当堂检测探究一探究二思维辨析反思感悟设计系统抽样时应关注的三个问题
(1)系统抽样又称等距抽样,适合总体中个体数目比较大且个体之间无明显差异的情况.
(2)利用系统抽样抽取样本时,要注意在每一段上仅抽取一个个体,并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时,从第2个号码起,每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.
(3)如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,那么可以先用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,不影响总体中每个个体被抽到的可能性.当堂检测探究一探究二思维辨析对系统抽样公平性的判断不清致错
典例从2 019名学生中选取50名学生参加全国高中数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取.则每人入选的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
错解A或D
错因分析解决本题时可能会出现下列两种错误:
(1)易认为剔除19人后,入选的机会就不相等了,误选A.
(2)易认为入选的机会虽然相等,但是利用了剔除后的数据,误选D.当堂检测探究一探究二思维辨析正解在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,本题要先剔除19人,然后分段,在剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以每个个体被抽到包括两个过程:一是不被剔除,二是被选中.这两个过程是相互独立的,所以,每人入选的机会都相等,且为
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测探究一探究二思维辨析变式训练从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本,若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔k是 ;每个个体被抽到的可能性为 .?当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测1.某超市为了检查某品牌的奶粉是否合格,要从编号为1~60的罐装奶粉中抽取6罐进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取奶粉的编号可能为( )
A.3,13,23,33,43,53
B.2,14,26,38,42,56
C.5,8,31,36,48,54
D.5,10,15,20,25,30
解析:因为60罐奶粉分别编号为1~60,所以把它们依次分成6组,每组10罐,要从中抽取6罐进行检验,用系统抽样的方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10),则所抽取的编号依次为n,n+10,…,n+50.对照4个选项,只有A选项符合.
答案:A探究一探究二思维辨析当堂检测2.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么( )
A.剔除指定的4名学生
B.剔除指定的2名学生
C.随机剔除4名学生
D.随机剔除2名学生
答案:D探究一探究二思维辨析当堂检测3.要从160名学生中抽取容量为20的样本,用系统抽样法将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是 ( )
A.7 B.5 C.4 D.3
解析:由系统抽样知第一组确定的号码是125-15×8=5.
答案:B
4.某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下所有座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的是 抽样方法.?
答案:系统
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法?
提示不好操作 可以将这1 500名学生随机编号1~1 500,分成150组,每组10人,第1组是1~10,第二组11~20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,…,1 492.这样就得到一个容量为150的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.
2.填空:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先将总体的N个个体编号;然后确定分段间隔k,对编号进行分段;在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);最后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.3.做一做1:(1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异. ( )
(2)从2 019个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为100. ( )
(3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时,可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. ( )
答案:(1)√ (2)√ (3)√二、系统抽样的一般步骤
1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么?
提示将总体中的所有个体编号.
2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理?
提示先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分.
3.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码? 5.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样获取?以后各段的个体编号怎样获取?
提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k.6.一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其操作步骤如何?
提示第一步,将总体的N个个体编号.
第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段.
第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(l≤k).
第四步,按照一定的规则抽取样本.
7.系统抽样适合在哪种情况下使用?
提示在总体中个体数比较多且个体之间差异不明显时使用.8.做一做2:判断题
(1)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号. ( )
(2)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等. ( )
答案:(1)× (2)√9.做一做3:要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统抽样法,应将总体编号分成 组,每组都有 个个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是 .?
解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是20+(10-1)×100=920.
答案:50 100 920探究一探究二思维辨析系统抽样的概念
例1下列抽样不是系统抽样的是( )
A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
解析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析反思感悟1.系统抽样的概念的理解
(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,宜采用系统抽样.
(3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.
(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.
(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.当堂检测探究一探究二思维辨析2.“三看”判断系统抽样
一看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样;
二看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样;
三看是否等距抽样.当堂检测探究一探究二思维辨析变式训练 某报告厅有50排座位,每排有60个座位号,一次报告会坐满了听众,会后留下座位号为18,78,138,198,…的50位听众进行座谈,这种抽取样本的方法是 ( )
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.有放回抽样
解析:由座位号可知抽取间隔相等,符合系统抽样的概念,因此是系统抽样.
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析例2 要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程.
分析判断→编号→分段→在第一段上抽取→在其他段上抽取→成样
解:由于总体元素个数较多,因此应采取系统抽样法,具体过程如下:
(1)将总体中的个体编号:1,2,3,…,10000.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
(4)将编号为l,l+100,l+200,l+300,…,l+9 900依次取出,就得到100个号码.与这100个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查.系统抽样的设计 当堂检测探究一探究二思维辨析互动探究 把本例中的“10 000个学生”改为“10 010个学生”,其他条件不变,应怎样设计?
解:第一步,把这些学生分成100组,由于 的商是100,余数是10,所以每小组有100名学生,还剩10个学生,这样抽样间隔就是100;
第二步,用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取10名学生,将这10名学生排除;
第三步,将剩下的学生进行编号,编号为1,2,3,…,10000,并平均分成100组;
第四步,在第一组即1号到100号用简单随机抽样法,抽取一个号码,比如说,其编号为k;
第五步,按顺序抽取编号分别为下面的学生:
k,k+100,k+200,k+300,…,k+9 900.
这样就得到一个容量为100的样本.当堂检测探究一探究二思维辨析反思感悟设计系统抽样时应关注的三个问题
(1)系统抽样又称等距抽样,适合总体中个体数目比较大且个体之间无明显差异的情况.
(2)利用系统抽样抽取样本时,要注意在每一段上仅抽取一个个体,并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时,从第2个号码起,每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.
(3)如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,那么可以先用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,不影响总体中每个个体被抽到的可能性.当堂检测探究一探究二思维辨析对系统抽样公平性的判断不清致错
典例从2 019名学生中选取50名学生参加全国高中数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取.则每人入选的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
错解A或D
错因分析解决本题时可能会出现下列两种错误:
(1)易认为剔除19人后,入选的机会就不相等了,误选A.
(2)易认为入选的机会虽然相等,但是利用了剔除后的数据,误选D.当堂检测探究一探究二思维辨析正解在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,本题要先剔除19人,然后分段,在剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以每个个体被抽到包括两个过程:一是不被剔除,二是被选中.这两个过程是相互独立的,所以,每人入选的机会都相等,且为
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测探究一探究二思维辨析变式训练从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本,若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔k是 ;每个个体被抽到的可能性为 .?当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测1.某超市为了检查某品牌的奶粉是否合格,要从编号为1~60的罐装奶粉中抽取6罐进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取奶粉的编号可能为( )
A.3,13,23,33,43,53
B.2,14,26,38,42,56
C.5,8,31,36,48,54
D.5,10,15,20,25,30
解析:因为60罐奶粉分别编号为1~60,所以把它们依次分成6组,每组10罐,要从中抽取6罐进行检验,用系统抽样的方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10),则所抽取的编号依次为n,n+10,…,n+50.对照4个选项,只有A选项符合.
答案:A探究一探究二思维辨析当堂检测2.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么( )
A.剔除指定的4名学生
B.剔除指定的2名学生
C.随机剔除4名学生
D.随机剔除2名学生
答案:D探究一探究二思维辨析当堂检测3.要从160名学生中抽取容量为20的样本,用系统抽样法将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是 ( )
A.7 B.5 C.4 D.3
解析:由系统抽样知第一组确定的号码是125-15×8=5.
答案:B
4.某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下所有座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的是 抽样方法.?
答案:系统