高中数学人教A版必修三课件 2.1.3　分层抽样 :23张PPT

课件23张PPT。2.1.3　分层抽样分层抽样
1.中国共产党某次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的,并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素.按照这一分配办法,各选举单位的代表名额比上次都有增加.另外,按惯例,中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会.这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样?
提示分层抽样2.(1)假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本?
(2)想一想为什么这样抽取各个学段的个体数?
提示(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人,在初中生中抽取10 900×1%=109人,在小学生中抽取11 000×1%=110人.这种抽样方法称为分层抽样.
(2)含有个体多的层,在样本中的代表也应该多,即样本从该层中抽取的个体数也应该多.这样的样本才有更好的代表性.3.填空:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.4.适合用分层抽样的方法抽取样本的问题一般具有什么特点?
提示总体是由差异明显的几个部分组成.5.做一做1:判断题
(1)分层抽样适合个体可能有差异的总体. (　　)
(2)某地区为了了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽 的居民家庭进行调查,这种抽样是系统抽样. (　　)
(3)在1 000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层抽样的方法对球进行抽样,那么应抽红球5个. (　　)
(4)简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等. (　　)
答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√6.做一做2:某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　　)
A.抽签法 B.系统抽样法
C.分层抽样法 D.随机数法
解析:当总体包含差异明显的几部分时,常用分层抽样法.选C.
答案:C7.做一做3:某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为(　　)
A.15、5、25 B.15、15、15
C.10、5、30 D.15、10、20
答案:D探究一探究二探究三分层抽样的概念
例1 (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某社区有1 200户家庭,其中高收入家庭420户,中等收入家庭470户,低收入家庭310户,为了调查该社区购买力的某项指标,要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本;
(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本;
(4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805,教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况.
上述问题中,宜采用的抽样方法依次为:
(1)　　　　　?;(2)　　　　　?;(3)　　　　　?;(4)　　　　　.? 分析抽样方法的确定要依据总体的构成、总体的容量以及样本容量等综合考虑,把握住各种抽样方法的特征是解决此类问题的关键.当堂检测探究一探究二探究三解析:
答案:(1)抽签法　(2)分层抽样　(3)分层抽样　(4)系统抽样当堂检测探究一探究二探究三反思感悟分层抽样的一个前提和遵循的两个原则
(1)前提:分层抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.
(2)遵循的两个原则:
①将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
②分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.当堂检测探究一探究二探究三变式训练1某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是(　　)
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样当堂检测探究一探究二探究三答案:D 当堂检测探究一探究二探究三例2交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A.101 B.808 C.1 212 D.2 012
解得N=808.
答案:B分层抽样中各层样本容量的计算 当堂检测探究一探究二探究三互动探究 本题中若将“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则N的值是什么?当堂检测探究一探究二探究三变式训练2共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如下表所示:
为调查共享单车使用满意率情况,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取20~30岁的人数为(　　)
A.12 B.28
C.69 D.91
解析:由分层抽样的定义得应抽取20~30岁的人数为200×45.5%=91.
答案:D当堂检测探究一探究二探究三分层抽样的方案设计
例3某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如下表所示:
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?
分析总体中人数较多且观众持不同的态度→应采用分层抽样的方法当堂检测探究一探究二探究三因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.当堂检测探究一探究二探究三反思感悟分层抽样实施的五个步骤
(1)将总体按一定标准进行分层;
(3)利用抽样比确定每层抽取的个体数;
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样);
(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.当堂检测探究一探究二探究三当堂检测1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法是(　　)
①简单随机抽样　②系统抽样　③分层抽样
A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
解析:由于被抽取的个体的属性差异明显,农民家庭数量较大,工人知识分子数量相对较少,因此应采用分层抽样、系统抽样、简单随机抽样.
答案:D探究一探究二探究三当堂检测2.某学校有老师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共抽取了40人,则n的值是(　　)
A.96 B.192 C.95 D.190
答案:A探究一探究二探究三当堂检测3.某校高三(1)班有学生54人,(2)班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则两班分别被抽取的人数是(　　)
A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4
答案:C探究一探究二探究三当堂检测4. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取　　　　　名学生.?
答案:15