高中数学人教A版必修三课件 3.1.1　随机事件的概率 :27张PPT

课件27张PPT。3.1.1　随机事件的概率一、必然事件、不可能事件和随机事件
1.考察下列事件:(1)导体通电时发热;(2)向上抛出的石头会下落;(3)在标准大气压下水温升高到100 ℃会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?
提示都是必然会发生的事件.
2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;(3)一个三角形的大边所对的角小,小边所对的角大.这些事件就其发生与否有什么共同特点?
提示都是不可能发生的事件.
3.考察下列事件:(1)某人射击一次命中目标;(2)某人购买福利彩票中奖;(3)抛掷一枚质地均匀的骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?
提示都是可能发生也可能不发生的事件.4.填空:事件的概念及分类 5.做一做1:下列事件,
①我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭;
②若a为实数,则|a|≥0;
③抛掷一枚质地均匀的硬币10次,至少有一次正面向上;
④同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标;
⑤没有电,电脑能工作.
其中是必然事件的是　　　　　,是不可能事件的是　　　　　,是随机事件的是　　　　　.(只填序号)?
答案:②　⑤　①③④二、频率与概率
做一个简单的试验:把一枚质地均匀的骰子抛掷多次,观察出现的结果,并记录各结果出现的次数.
1.在一次抛掷试验中可能出现哪几种结果?
提示可能出现1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果.
2.一次试验中的试验结果在试验前能确定吗?
提示不能.
3.如果做大量的重复试验,你认为各结果出现的次数之间有何关系?
提示大致相等.4.历史上曾有人做过抛掷一枚质地均匀的硬币的大量重复试验,结果如下表所示:
在上述抛掷硬币的试验中,你会发现怎样的规律?
提示当试验次数很多时,出现正面的比例在0.5附近摆动.
5.填空:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.6.频率的取值范围是什么?
提示[0,1].
7.抛掷硬币试验表明,正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?
提示事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.
8.我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称作硬币正面朝上的概率,你能给随机事件A发生的概率下个定义吗?
提示对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上,把这个常数记做P(A),称为事件A发生的概率,简称为A的概率.9.必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?概率的取值范围是什么?
提示必然事件、不可能事件发生的概率分别为1,0,概率的取值范围是[0,1].
10.频率与概率有什么区别和联系?
提示(1)频率是随机的,在试验之前不能确定;(2)概率是一个确定的数,与每次试验无关;(3)随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率;(4)频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的大小的常数.11.做一做2:判断题
(1)任何事件的概率总在区间(0,1]内. (　　)
(2)频率是客观存在的,与试验次数无关. (　　)
(3)概率是随机的,在试验前不能确定. (　　)
(4)随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率. (　　)
答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√12.做一做3:某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运动员击中目标的频率是　　　　　.?
答案:0.9探究一探究二探究三思维辨析事件类型的判断
例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:
(1)中国女排运动员将在下届奥运会上获得冠军.
(2)出租车司机小李驾车通过三个十字路口都将遇到绿灯.
(3)若实数x>0,则2x>1.
(4)掷一枚质地均匀的骰子两次,朝上面的数字之和小于2.
分析依据事件的分类及其定义,在给出的条件下,判断事件是否会发生.
解由题意知(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;
事件(3):因为指数函数y=2x在(0,+∞)上单调递增,所以x>0时,必有2x>20=1.所以该事件一定会发生,是必然事件;
事件(4):由于骰子朝上面的数字最小是1,两次朝上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以事件(4)不可能发生,是不可能事件.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析反思感悟要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次要看它是一定发生,不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析变式训练1已知一个盒中装有4个白球和5个黑球,从中任意取出1个球.
(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?
(2)“取出的球是白球”是什么事件?
(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率又是多少呢?
解:(1)“取出的球是黄球”这个事件在题设条件下根本不可能发生,因此它是不可能事件,它的概率为0.
(2)“取出的球是白球”这个事件在题设条件下可能发生,也可能不发生,因此它是随机事件.
(3)“取出的球是白球或是黑球”这个事件在题设条件下必然发生,因此它是必然事件,它的概率为1.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析试验结果的分析
例2 某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).
(1)写出这个试验的所有结果;
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.
分析利用列举法按照一定的顺序逐个列举即可.
解(1)当x=1时,y=2,3,4;
当x=2时,y=1,3,4;
当x=3时,y=1,2,4;
当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析互动探究1【例2】中若无放回地取三个小球呢?每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,最后取的小球的标号为z,这样构成有序实数对(x,y,z).试写出这个试验的所有结果.
解当x=1时,y可取2,3,4.
若y取2,则z可取3,4;
若y取3,则z可取2,4;
若y取4,则z可取2,3.
同理,x=2,3,4时,对应的不同的试验结果也有6个.
所以,这个试验的所有结果是
(1,2,3),(1,2,4),(1,3,2),(1,3,4),(1,4,2),(1,4,3),
(2,1,3),(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(2,4,1),(2,4,3),
(3,1,2),(3,1,4),(3,2,1),(3,2,4),(3,4,2),(3,4,1),
(4,1,2),(4,1,3),(4,2,1),(4,2,3),(4,3,2),(4,3,1).
共24个.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析互动探究2【例2】中若为有放回地取两个小球呢?每次取一个,先取的小球的标号为x,看清编号后放回盒子摇匀,再取一个小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).试写出这个试验的所有结果.
解当x=1时,y可取1,2,3,4.
同理,x=2,3,4时,对应的不同的试验结果也有4个.
所以这个试验的所有结果为
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
共16个.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清某一随机事件的结果,首先必须明确事件发生的条件.在写试验结果时,要按照一定的顺序采用列举法写出,注意不能重复也不能遗漏.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析例3某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
(1)计算各批种子的发芽频率,填入上表;
(2)根据频率的稳定性估计种子发芽的概率.
分析利用公式fn(A)= 依次计算出频率值,然后根据所求出的频率值估计种子发芽的概率.随机事件的频率与概率 当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解:(1)发芽频率从左到右依次为:0.79,0.78,0.81,0.79,0.80,0.82.
(2)由(1)知,发芽频率逐渐稳定在0.80,因此可以估计种子发芽的概率为0.80.
反思感悟频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率,频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析变式训练2某运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是多少?
解:(1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.9,所以这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是0.9.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析忽略试验的顺序导致试验结果出错
典例 先后抛掷两枚质地均匀的硬币,则:
(1)一共可能出现多少种不同的结果?
(2)出现“一枚正面,另一枚反面”的情况有几种?
错解(1)一共出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面,一枚反面”3种情况.
(2)出现“一枚正面,一枚反面”的情况只有1种.
以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?
错因分析将“一正、一反”“一反、一正”两种情形错认为是一种情形.在题干中若强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”,则必须注意顺序问题.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析正解(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面,一枚反面”“一枚反面,一枚正面”,4种不同的结果.
(2)出现“一枚正面,另一枚反面”的情况有2种.
防范措施1.把握随机试验的实质,明确一次试验的含义.
2.按一定的顺序用有序数组的形式写出,要不重不漏.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析变式训练袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和结果.
(1)从中任取1球;
(2)从中一次取出2球.
解(1)条件为:从袋中任取1球,结果为:红、白、黄、黑4种.
(2)条件为:从袋中一次取出2球.若记(红,白)表示一次试验中取出的是红球与白球,结果为:(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这3个数字的和大于6”这一事件是(　　)
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
解析:从10个数字中任取3个数字,这3个数字的和可能等于6,也可能大于6,所以是否大于6需要取出数字才知道,故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件.
答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是(　　)
①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;
②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是 ;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：A探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是(　　)
A.3个都是篮球
B.至少有1个是排球
C.3个都是排球
D.至少有1个是篮球
解析:从6个篮球、2个排球中任选3个球,则必然至少有一个是篮球.A,B是随机事件,C是不可能事件,D是必然事件.故选D.
答案:D探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有　　　　　.(填序号)?
解析:由频率和概率的关系知只有①③④正确.
答案:①③④