北京版数学六上：6.1 密铺 教案
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文档简介
密铺 教案
教学目标
(1)知识与技能
通过探究平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，初步了解单一平面图形可以密铺的道理，并能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。、y
(2)过程与方法
通过对平面图形的密铺问题的探究，经历实验、观察等过程，体会有关数学知识在平面图形的密铺问题中的应用，并在实验活动的过程中，体验研究问题的方法。
(3)情感态度与价值观
经历探究多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，经历实验、观察、猜想等过程，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，并结合自我评价发展学生的反思能力，并体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观。、
重点难点
本课学习需要学生通过观察图片感知概念，通过实验探索单一平面图形密铺中的奥秘，通过想象来发现并创造密铺的美。鉴于学生已有的认知水平，我将知道哪些图形可以进行单独密铺做为教学重点，知道图形可以进行单独密铺的原理，作为教学难点。
教学过程
活动1【导入】看一看
~师：从课前的调查看来同学们对我们生活中用地砖、瓷砖等进行拼接的现象都有一定的了解了，一般拼接的瓷砖等会是什么形状的呢？其实不仅我们的生活中有这样的现象，在大自然中也有这样的现象。（展示生活与大自然中的拼接现象）、
活动2【讲授】学习密铺及原因
师：看到这些美丽的图案，你有什么发现吗？
生：都是一样的图形拼接的；
生：都是边挨着边；
生：都没有缝隙；
师：你能比划一下这些图案里的图形是怎样拼接在一起的吗？
师：对，科学家把平面图形像这样的铺成一片，叫做密铺。
板书：密铺
师：你认为下面的图中哪幅才是密铺？
出示：师询问原因。
师：看来密铺的特点就是无空隙，不重叠。
板书：无空隙，不重叠。
师：你能完整地说一说什么叫密铺吗？师：那我们的教室里有密铺吗？是什么平面图形的密铺？
师：我们已经知道了长方形和正方形可以密铺了，除此之外你还希望知道什么吗？
生：除了长方形和正方形，还有什么图形可以密铺？
生：平行四边形可不可以密铺？
生：密铺有什么用？
生：三角形可不可以密铺？
生：一般四边形可不可以？
师：看来同学们都想知道：除了长方形和正方形，还有什么图形可以密铺？
师板书：
研究：除了长方形和正方形，还有什么图形可以密铺？师：现在我们一起来研究这个问题。要研究这个问题，你觉得需要经过哪些主要步骤？、
生：要准备一些平面图形。
生：要动手实验。
生：还要把结果记录下来。师：你们是想独立完成这个研究还是想小组合作呢？
生集体回答：小组合作。师：怎样进行分工？
生：每个人都研究一种图形。师：对，最后不要忘了把主要步骤和分工写下来。师：看来同学们都很有想法，老师这里为你们准备了我们常见的平面图形，还有正五边形和正六边形这两种我们不常见的多边形。但在进行实验前，这里有个实验要求，请同学们先仔细阅读实验要求。师：你们明白了吗？那什么叫单独密铺？看来你们都清楚了，那现在就开始实验。小组分工合做，完成记录表。小组汇报记录结果，教师记录。、
师：对于这个结论，你们有什么疑问吗？
生：为什么三角形、四边形、正六边形可以密铺，而正五边形就不行呢？
生：对啊，它们的边都是直的，为什么正五边形就不行呢？
师：你们是想知道其中的原因是吗？
生：是。
师：那你们猜测单一平面图形的密铺会与这个图形的什么有关系？
生：边？
生：角？
师：让我们一起来验证你们的猜测吧。
师演示将三角形的三个角标上序号后，拼在一起：发现每个拼接点处各个角的和是360度。
师再次演示四边形的拼接过程。
师：你看明白了吗？
生：明白了。
师：那正五边形不能单独密铺的原因你们知道了吗？那正六边形为什么又能密铺呢？师：你发现能密铺的原因了吗？、
生：如果拼接的点周围的角要能拼成360度这个图形就能密铺，如果不行就不能密铺。
师：那圆不能密铺也是这个原因？
生：不是，是因为圆的边是曲线，不能紧密地拼接在一起。
师：看来，平面图形的单独密铺确实和这个图形的边或角有关系。
活动3【活动】欣赏与拓展
师：同学们能发现密铺中的秘密真是了不起，密铺图形奇妙而美丽。古往今来，不少艺术家、科学家都在这方面进行过研究。其中最富趣味的就是这位荷兰艺术家埃舍尔，他在密铺领域里有很高的造诣，现在让我们一起走进埃舍尔的艺术世界。让我们打开书本78页,完成第4题,这些密铺是怎样形成的?师:看了这么多不同的密铺作品后,现在你们对这两种不能单独密铺的图形，你有什么发现吗？
生：那可不可以用两种图形让它们密铺呢？
生：将这个正五边形变形可不可以？
生：这里加一个图形进去不就可以密铺了吗？师：你们的想法真让我感到高兴，怎样将正五边形或圆进行密铺呢？这是一个非常具有挑战性的问题，有兴趣的同学可以下课后动手拼一拼，再将你的发现与同伴进行交流，也可以去到老师的微博观看相关视频。那你有兴趣自己设计一幅密铺作品吗?那今天的作业就是:你觉得自己这节课的表现怎么样?对照书本78的自我评价表给自己的表现做一个客观的评价吧.最后,老师为你们准备了这节课的学习地址,有兴趣的同学可以在这里继续密铺的学习。
教学目标
(1)知识与技能
通过探究平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，初步了解单一平面图形可以密铺的道理，并能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。、y
(2)过程与方法
通过对平面图形的密铺问题的探究，经历实验、观察等过程，体会有关数学知识在平面图形的密铺问题中的应用，并在实验活动的过程中，体验研究问题的方法。
(3)情感态度与价值观
经历探究多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，经历实验、观察、猜想等过程，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，并结合自我评价发展学生的反思能力，并体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观。、
重点难点
本课学习需要学生通过观察图片感知概念，通过实验探索单一平面图形密铺中的奥秘，通过想象来发现并创造密铺的美。鉴于学生已有的认知水平，我将知道哪些图形可以进行单独密铺做为教学重点，知道图形可以进行单独密铺的原理，作为教学难点。
教学过程
活动1【导入】看一看
~师：从课前的调查看来同学们对我们生活中用地砖、瓷砖等进行拼接的现象都有一定的了解了，一般拼接的瓷砖等会是什么形状的呢？其实不仅我们的生活中有这样的现象，在大自然中也有这样的现象。（展示生活与大自然中的拼接现象）、
活动2【讲授】学习密铺及原因
师：看到这些美丽的图案，你有什么发现吗？
生：都是一样的图形拼接的；
生：都是边挨着边；
生：都没有缝隙；
师：你能比划一下这些图案里的图形是怎样拼接在一起的吗？
师：对，科学家把平面图形像这样的铺成一片，叫做密铺。
板书：密铺
师：你认为下面的图中哪幅才是密铺？
出示：师询问原因。
师：看来密铺的特点就是无空隙，不重叠。
板书：无空隙，不重叠。
师：你能完整地说一说什么叫密铺吗？师：那我们的教室里有密铺吗？是什么平面图形的密铺？
师：我们已经知道了长方形和正方形可以密铺了，除此之外你还希望知道什么吗？
生：除了长方形和正方形，还有什么图形可以密铺？
生：平行四边形可不可以密铺？
生：密铺有什么用？
生：三角形可不可以密铺？
生：一般四边形可不可以？
师：看来同学们都想知道：除了长方形和正方形，还有什么图形可以密铺？
师板书：
研究：除了长方形和正方形，还有什么图形可以密铺？师：现在我们一起来研究这个问题。要研究这个问题，你觉得需要经过哪些主要步骤？、
生：要准备一些平面图形。
生：要动手实验。
生：还要把结果记录下来。师：你们是想独立完成这个研究还是想小组合作呢？
生集体回答：小组合作。师：怎样进行分工？
生：每个人都研究一种图形。师：对，最后不要忘了把主要步骤和分工写下来。师：看来同学们都很有想法，老师这里为你们准备了我们常见的平面图形，还有正五边形和正六边形这两种我们不常见的多边形。但在进行实验前，这里有个实验要求，请同学们先仔细阅读实验要求。师：你们明白了吗？那什么叫单独密铺？看来你们都清楚了，那现在就开始实验。小组分工合做，完成记录表。小组汇报记录结果，教师记录。、
师：对于这个结论，你们有什么疑问吗？
生：为什么三角形、四边形、正六边形可以密铺，而正五边形就不行呢？
生：对啊，它们的边都是直的，为什么正五边形就不行呢？
师：你们是想知道其中的原因是吗？
生：是。
师：那你们猜测单一平面图形的密铺会与这个图形的什么有关系？
生：边？
生：角？
师：让我们一起来验证你们的猜测吧。
师演示将三角形的三个角标上序号后，拼在一起：发现每个拼接点处各个角的和是360度。
师再次演示四边形的拼接过程。
师：你看明白了吗？
生：明白了。
师：那正五边形不能单独密铺的原因你们知道了吗？那正六边形为什么又能密铺呢？师：你发现能密铺的原因了吗？、
生：如果拼接的点周围的角要能拼成360度这个图形就能密铺，如果不行就不能密铺。
师：那圆不能密铺也是这个原因？
生：不是，是因为圆的边是曲线，不能紧密地拼接在一起。
师：看来，平面图形的单独密铺确实和这个图形的边或角有关系。
活动3【活动】欣赏与拓展
师：同学们能发现密铺中的秘密真是了不起，密铺图形奇妙而美丽。古往今来，不少艺术家、科学家都在这方面进行过研究。其中最富趣味的就是这位荷兰艺术家埃舍尔，他在密铺领域里有很高的造诣，现在让我们一起走进埃舍尔的艺术世界。让我们打开书本78页,完成第4题,这些密铺是怎样形成的?师:看了这么多不同的密铺作品后,现在你们对这两种不能单独密铺的图形，你有什么发现吗？
生：那可不可以用两种图形让它们密铺呢？
生：将这个正五边形变形可不可以？
生：这里加一个图形进去不就可以密铺了吗？师：你们的想法真让我感到高兴，怎样将正五边形或圆进行密铺呢？这是一个非常具有挑战性的问题，有兴趣的同学可以下课后动手拼一拼，再将你的发现与同伴进行交流，也可以去到老师的微博观看相关视频。那你有兴趣自己设计一幅密铺作品吗?那今天的作业就是:你觉得自己这节课的表现怎么样?对照书本78的自我评价表给自己的表现做一个客观的评价吧.最后,老师为你们准备了这节课的学习地址,有兴趣的同学可以在这里继续密铺的学习。