密铺 同步练习
一、填空题：
1．日常生活中常用的铺设地板的多边形有________(举出不少于三种多边形)。
二、选择题：
2．能够铺满地面的正多边形的组合是( )(答案可能不惟一)。
A．正三角形与正方形
B．正五边形与正十边形
C．正六边形与正三角形
D．正六边形与正十二边形
3．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个( )时，就能拼成一个平面图形。
A．45°角 B．直角 C．平角 D．周角
4．下列正多边形不能拼成一个平面图形的是( )。
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
三、解答题：
5．某足球场需铺设草皮．现有正三角形，正五边形、正六边形、正八边形、正十边形五种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来密铺足球场，你认为选择哪两种草皮合适呢?
6．如图所示，将正方形中1的图案移到2的位置，3的图案移到4的位置得到一个新的图案，你认为由全等的新的图案能够进行平面密铺吗?
7．用同样的材料铺设地面，如果方法不一样，表现出来的效果也不一样，如图所示，都是用正方形铺设的地面，但视觉效果不同．请你用正三角形和正方形尽可能多地设计出不同效果的铺法。
探究创新
8．我们常见到如图所示那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。
现在，问：
(1)像上图那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么?
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案?把你想到的方案画成草图。
(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。
9.小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等.某家装饰市场有如下五种型号的地板砖.它们每个角的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°.这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由。
10.有一个工厂的废料堆里，正堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是歪七歪八的四边形.如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？
同步练习答案：
1．正三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形等。
2．AC 3．D 4．C
5．利用正三角形和正六边形的草皮能够拼成无缝隙的平面图形。
6．可以。
解析：因为正方形是一种可以密铺的平面图形，而新的图案只是将原正方形的某些部分移动至另一位置，因而它也是可以密铺的。
7．可设计成菱形与三角形，平行四边形与三角形，以及梯形等。
8．(1)正五边形不能密铺。
解析：因为正五边形的每个内角均为108°，而360°不可能是108°的整数倍．即仅有正五边形不可能密铺。
(2)草图如下：
(3)草图如下图：
9.由于60°、90°、120°的整数倍可以是360°，因此这三种型号的地板砖适用.其余的不适用。
10.行。
解析：因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙.因此，凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木块，都可用来拼地板。
《6.1 密铺》同步练习
一、选择题:
1.一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（ ）
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形
3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ）
A.30° B.36° C.40° D.45°
二、填空题:
4.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角大小关系是______。
5.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形。
6.若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______。
7.假若将n(n≥3)边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n边形的内角和之间的关系为_______。
三、解答题:
8.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是1∶3，求这个n边形的边数。
9.已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是多少？
10.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由。
同步练习答案：
1.B
2.C
3.B
4.相等或互补
5.十
6. 24
7.大180°或小180°或相等
8. 8
解析：外角120°，内角60°。
9. 6
10.能进行密铺 同一拼接点处有两个正方形和三个正三角形。
《6.1 密铺》同步练习
一、选择题:
1.四边形的四个内角可以都是（ ）。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
2.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（ ）。
A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形
二、填空题:
3.在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正 边形。
4.一幅美丽的图案，在某个顶点处有四个边长相等的正多边形拼接而成，其中的3个分别是正三角形、正方形、正六边形，则另一个为_________。
5.如果一个多边形的边数增加1条，那么它的内角和增加________ 。
6.边长相等的下列正多边形组合（块数不限）能够密铺的是___________(填序号）
（1）. 正方形与正三角形
（2）. 正五边形与正三角形
（3）. 正六边形与正三角形
（4）. 正八边形与正方形
7. 用同一种正多边形进行密铺，则它的边数可以是______（请把所有符合条件的都填上）。
8.用形状、大小完全相同的_______平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_______。
三、解答题:
9.用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由。
10.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问：
（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图。
同步练习答案：
1.B
2.C
3.正12边形
解析：记住要密铺的话,公共顶点内角和要为周角即360°,正方形顶角为90°,正六边形顶角为120°,所以剩下的那个角=360-90-120=150°,若顶角为150°,套公式,设其为正N边形,有（N-2）*180=N*150,解得,N=12,所以要铺上一个正12边形.做这种题目,就只要记住公共顶角部分和为360°,否则不能密铺的。
4.正四边形
解析：正三角形的一个角是60°，正四边形的一个角是90°，
正六边形的一个角是（6-2）×180°÷2=120°，360°-60°-90°-120°=90°，
因此还需要一个正四边形。
5.180°
6.（1） （3） (4)
7. 3或4或6
正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺； 正四边形的每个内角是90°，4个能密铺； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺。
8.一种或几种 镶嵌
9.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正八边形和一个正方形。
10.（1）不能全用正五边形的材料进行密铺。
