7数学广角 植树问题 教案
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文档简介
植树问题（一）
教学内容
教材第117页例1及第118页做一做
教学目标
1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都栽”（即间隔数比株数少1的情况）。
3、培养学生认真审题的好习惯。
三、教学重、难点
1、“两端都栽的植树问题”的解题方法。
2、已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
四、教学工具
1、多媒体课件。
2、纸板、每个小组小棒5根。
五、教学过程
（一）引入课题
1、猜谜，两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜一猜这是什么？（手）
2、拿出你的一只小手，请你用数学的眼光看看手上有什么？（引导学生发现5个手指，4个叉）
问：为什么5个手指却只有4个叉呢？让学生一起跟着老师一一出示，一个手指一个叉，最后这个手指没有叉对了，体现一一对应的思想。
3、手指之间的叉在数学中叫做“间隔”。 板书：间隔（段）
4、这节课让我们带着灵巧的手和聪明的大脑来研究“间隔”有关的问题“植树问题”，你们有信心吗？
板书：植树问题（一）
（二）探究植树问题“两端都栽”的规律
1、出示问题：
师：现在让我们一起去最需要我们的地方，学校的操场边，有一条20米长的小路，计划在小路的一边每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗呢?
2、猜测：
大家先来说说，一共需要多少棵树苗呢？（4课、5棵）
先请说4棵的同学来说说怎么算得4棵的？（20÷5=4棵）
3、操作验证（小组合作）
（1）师：到底在20米的小路上，每隔5米栽一棵树（两端都栽），是栽4棵树呢？还是栽5棵树呢？4人小组合作用学具摆一摆、画一画，看看你们的猜测对不对？好，开始！（给学生3分钟摆学具）
师：摆好了吗？（好了）真能干！哪个小组能说说，你们在20米的小路的一边，每隔5米栽一棵树，栽了几棵树？指名学生将学具贴上黑板。
预测情况:
①若学生摆的出现只栽一端的，师应指出，题目要求两端都要栽树，所以应该再补上一棵树。
②若出现两端都不栽的，师指导将两端补上。
师：现在我们用一条线段来表示这条20米的小路的一边，把每棵树看作是一个点，（师一边说一边画线段），将这个图用线段来表示。
师：我们已经通过摆一摆知道了在20米的小路一边每个5米在一棵树（两端都栽），可以栽5棵，前面已经列出20÷5=4，其中20表示总长度，5表示每段的长度，4表示将20米平均分成4段，是间隔数（段数）。
师：怎么算出5棵呢？（4段有5个端点，每个端点代表一棵树，端点数比段数多1，所以列式为4+1=5（棵）。
板书：20 ÷ 5 = 4 （段）
4+1=5（棵）
（2）师：在20米的小路上每隔5米栽一棵树，我们可以用这样的线段图表示，那么如果在30米的小路的一边上，每隔5米栽一棵树（两端都栽），你会用线段图来表示它吗？
看看一共可以栽几棵树吗？
让学生动手画该线段图。
师：画好了，说说可以栽几棵树？你是怎么想的？（学生可能会有两种方法：一是数数，二是计算，鼓励学生用不同的方法解决问题.（在学生说时，让她们拿上自己画的线段图投影说，计算的说计算过程）
板书：30 ÷ 5 = 6 （段）
6+1=7（棵）
（3）通过这两个题目，大家发现了什么规律？
两端都栽：段数+1 棵数
4、应用规律
课件出示例1，先读题，找到关键字画出来（一边，两端都栽）。
师：你们想用什么方法知道答案呢？（数据较大，画线段图太麻烦，还是计算比较快）怎么列式计算呢？你是怎么想的？
板书：100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
5、小结
今天我们学习了什么？（两端都栽的植树问题，并且发现段数+1 棵树的规律）对，以后不管我们是在200米、500米、1000米甚至更长的路上植树，都可以通过这样的规律进行计算。而今天例1中100米是一个相对比较大的数，我们不好直接研究它，在学上可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的实例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
6、练一练
（1）师：老师要来检测一下大家今天的学习收获啦，看大屏幕（课件出示题目）
学校要召开趣味运动会暨风筝节开幕式，需要在长为36米舞台前边摆花盆装饰，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆几盆花？
师：先读题，找到关键字，明确问题，找到数量关系，再列式计算。
让学生独立列出算式，再集体反馈。请学生上台板演，并说每一步的意义。
（2）课本118页做一做
师，还是先读题，找到关键字，理解题意。题目要求什么？（总长度）思考，怎么做？
让学生上台板演，并说解题思路（因为中了36棵树，因为段数+1 棵树，所以段数=36-1=35（段），每隔6米种一棵，每段是6米，所以总长=35×6=210（米）
7、拓展
师：将我们的思想回到最初的20米的小路上，如果路的一端有建筑物，那么可以栽几棵树呢？这时棵树与段数有什么关系？若路的两端都有建筑物，可以栽几棵树？这时棵树与段数有什么关系？
《植树问题》教学反思
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，它原先是奥数知识，是少部分学有余的孩子学习的。而新课程改革后，该内容被选入课本，每个孩子都要参与学习。这时，我们该怎样去组织课堂教学呢？
?1、引导学生画图理解。
??? 植树问题的思维有一定的复杂性，对于刚接触植树问题的四年级学生来说，则更有一定的难度了。所以，我觉得让学生画图来理解深化，更好一些。学生在画图的过程中，不仅可以很好的理解题意，找到其数量间的关系，而且能很好的培养其学习方法和思维习惯。让学生通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，一端栽一端不栽“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。等学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。
2、创设情境，让数学走近生活。
??? “数学来源于生活，而又服务于生活。”在学生初步感知植树问题的几种不同种法的基础上，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，如插红旗，安路灯、排队做操等，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。
3、这部分虽学得扎扎实实，但问题也存在着。
（1）针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X 间隔长”等等知识的扩散。
（2）把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
教学内容
教材第117页例1及第118页做一做
教学目标
1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都栽”（即间隔数比株数少1的情况）。
3、培养学生认真审题的好习惯。
三、教学重、难点
1、“两端都栽的植树问题”的解题方法。
2、已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
四、教学工具
1、多媒体课件。
2、纸板、每个小组小棒5根。
五、教学过程
（一）引入课题
1、猜谜，两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜一猜这是什么？（手）
2、拿出你的一只小手，请你用数学的眼光看看手上有什么？（引导学生发现5个手指，4个叉）
问：为什么5个手指却只有4个叉呢？让学生一起跟着老师一一出示，一个手指一个叉，最后这个手指没有叉对了，体现一一对应的思想。
3、手指之间的叉在数学中叫做“间隔”。 板书：间隔（段）
4、这节课让我们带着灵巧的手和聪明的大脑来研究“间隔”有关的问题“植树问题”，你们有信心吗？
板书：植树问题（一）
（二）探究植树问题“两端都栽”的规律
1、出示问题：
师：现在让我们一起去最需要我们的地方，学校的操场边，有一条20米长的小路，计划在小路的一边每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗呢?
2、猜测：
大家先来说说，一共需要多少棵树苗呢？（4课、5棵）
先请说4棵的同学来说说怎么算得4棵的？（20÷5=4棵）
3、操作验证（小组合作）
（1）师：到底在20米的小路上，每隔5米栽一棵树（两端都栽），是栽4棵树呢？还是栽5棵树呢？4人小组合作用学具摆一摆、画一画，看看你们的猜测对不对？好，开始！（给学生3分钟摆学具）
师：摆好了吗？（好了）真能干！哪个小组能说说，你们在20米的小路的一边，每隔5米栽一棵树，栽了几棵树？指名学生将学具贴上黑板。
预测情况:
①若学生摆的出现只栽一端的，师应指出，题目要求两端都要栽树，所以应该再补上一棵树。
②若出现两端都不栽的，师指导将两端补上。
师：现在我们用一条线段来表示这条20米的小路的一边，把每棵树看作是一个点，（师一边说一边画线段），将这个图用线段来表示。
师：我们已经通过摆一摆知道了在20米的小路一边每个5米在一棵树（两端都栽），可以栽5棵，前面已经列出20÷5=4，其中20表示总长度，5表示每段的长度，4表示将20米平均分成4段，是间隔数（段数）。
师：怎么算出5棵呢？（4段有5个端点，每个端点代表一棵树，端点数比段数多1，所以列式为4+1=5（棵）。
板书：20 ÷ 5 = 4 （段）
4+1=5（棵）
（2）师：在20米的小路上每隔5米栽一棵树，我们可以用这样的线段图表示，那么如果在30米的小路的一边上，每隔5米栽一棵树（两端都栽），你会用线段图来表示它吗？
看看一共可以栽几棵树吗？
让学生动手画该线段图。
师：画好了，说说可以栽几棵树？你是怎么想的？（学生可能会有两种方法：一是数数，二是计算，鼓励学生用不同的方法解决问题.（在学生说时，让她们拿上自己画的线段图投影说，计算的说计算过程）
板书：30 ÷ 5 = 6 （段）
6+1=7（棵）
（3）通过这两个题目，大家发现了什么规律？
两端都栽：段数+1 棵数
4、应用规律
课件出示例1，先读题，找到关键字画出来（一边，两端都栽）。
师：你们想用什么方法知道答案呢？（数据较大，画线段图太麻烦，还是计算比较快）怎么列式计算呢？你是怎么想的？
板书：100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
5、小结
今天我们学习了什么？（两端都栽的植树问题，并且发现段数+1 棵树的规律）对，以后不管我们是在200米、500米、1000米甚至更长的路上植树，都可以通过这样的规律进行计算。而今天例1中100米是一个相对比较大的数，我们不好直接研究它，在学上可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的实例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
6、练一练
（1）师：老师要来检测一下大家今天的学习收获啦，看大屏幕（课件出示题目）
学校要召开趣味运动会暨风筝节开幕式，需要在长为36米舞台前边摆花盆装饰，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆几盆花？
师：先读题，找到关键字，明确问题，找到数量关系，再列式计算。
让学生独立列出算式，再集体反馈。请学生上台板演，并说每一步的意义。
（2）课本118页做一做
师，还是先读题，找到关键字，理解题意。题目要求什么？（总长度）思考，怎么做？
让学生上台板演，并说解题思路（因为中了36棵树，因为段数+1 棵树，所以段数=36-1=35（段），每隔6米种一棵，每段是6米，所以总长=35×6=210（米）
7、拓展
师：将我们的思想回到最初的20米的小路上，如果路的一端有建筑物，那么可以栽几棵树呢？这时棵树与段数有什么关系？若路的两端都有建筑物，可以栽几棵树？这时棵树与段数有什么关系？
《植树问题》教学反思
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，它原先是奥数知识，是少部分学有余的孩子学习的。而新课程改革后，该内容被选入课本，每个孩子都要参与学习。这时，我们该怎样去组织课堂教学呢？
?1、引导学生画图理解。
??? 植树问题的思维有一定的复杂性，对于刚接触植树问题的四年级学生来说，则更有一定的难度了。所以，我觉得让学生画图来理解深化，更好一些。学生在画图的过程中，不仅可以很好的理解题意，找到其数量间的关系，而且能很好的培养其学习方法和思维习惯。让学生通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，一端栽一端不栽“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。等学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。
2、创设情境，让数学走近生活。
??? “数学来源于生活，而又服务于生活。”在学生初步感知植树问题的几种不同种法的基础上，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，如插红旗，安路灯、排队做操等，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。
3、这部分虽学得扎扎实实，但问题也存在着。
（1）针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X 间隔长”等等知识的扩散。
（2）把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。